-2026-2027学年人教版八年级数学上册期中重难点检测卷（考试范围：13～15章 ）

期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：考试范围：13~15章 （三角形+全等三角形+轴对称全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·河北邯郸·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 2．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，若三条线段中两条短边的长度之和大于最长的边，则三条线段可以组成三角形． 【详解】解：A选项：，长度为、、的三条线段能组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故D选项不符合题意． 3．（26-27八年级上·河南安阳·阶段检测）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【详解】解：初中数学中，三角形按边的相等关系分类，可分为两类：三边都不相等的三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；而等边三角形是特殊的等腰三角形，满足三边都相等，属于等腰三角形的子集，对应图里嵌套在等腰三角形内部的Q，因此Q表示等边三角形． 4．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知平分，点在上，过点分别作，，垂足分别为，，可得．欲证，可先证，则这两个三角形全等的依据是（ 　   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂直得到，由角平分线得到，然后结合即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴这两个三角形全等的依据是． 5．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 6．（26-27八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（   ） A．将灯笼向右平移7个单位 B．将灯笼向右平移5个单位 C．将灯笼向右平移4个单位 D．将灯笼向右平移2个单位 【答案】A 【分析】可知点B、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、C两盏灯笼，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，，这四盏灯笼的纵坐标都是， ∴这四盏灯笼在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵，， ∴点B、D关于y轴对称，只需移动A、C两盏灯笼， ∵，， ∴可以将灯笼向右平移7个单位或将灯笼向右平移7个单位， 综上，平移的方法可以是A选项的方法． 8．（25-26八年级上·四川乐山·期末）在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（     ）种不同的三角形． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及有序枚举的方法，不重不漏地找出所有满足周长为12的整数边长组合，并验证其能否构成三角形． 【详解】解：设三角形三边的火柴数为，均为正整数，． 总火柴数12根：． 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边： 又，所以是最大边， ． 的取值为：4、5 当时，，又，得， 当时， ， ， 或， 得到三组：、、 9．（25-26八年级上·四川德阳·期中）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段检测）小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将纸片展开，得到长方形．根据三角形的内角和定理求出，根据折叠求出，从而根据角的和差得到，因此，再由三角形的内角和求出，根据折叠的特点与角的和差即可求解． 【详解】解：如图，将纸片展开，得到长方形． 则，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 即 ∴由折叠可得， ∴， ∴由折叠可得， ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏淮安·模拟预测）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形两腰相等，求出底边，再验证即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为，腰长为， ∴底边长为 ， 则底边长为4. 12．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，若，则的长为________． 【答案】6 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·河南开封·期末）如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 【答案】 【分析】过作 于点 ，由角平分线性质可得，然后代入即可求出 的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作 于点 ， ∵ 是 的平分线，， ∴， ∴ 的面积为， 14．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，平分交边于点；取边的中点，连接，过点作的边的垂线，垂足为点．给出以下四个结论：①；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①③④ 【分析】根据角平分线的定义可知①正确；不能说明是的中线，不一定成立，故②错误；根据直角三角形的两个锐角互余，可知，故③正确；根据三角形的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，可知④正确． 【详解】解：平分， ，故①正确； 平分，不能说明是的中线， 不一定成立，故②错误； ， ， ，故③正确； 点是的中点， ， ， 若，则，故④正确； 综上所述，正确结论有①③④． 15．（25-26八年级上·山东济南·阶段检测）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．的度数为_____， _____（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． 【答案】 是 【分析】得出 ，利用三角形内角和定理求出 的度数，再根据“灵动三角形”的定义判断的三个内角是否存在3倍关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴是“灵动三角形”． 16．（25-26八年级下·广东梅州·期末）如图，在中，，，是的高，动点在线段上由向运动，速度为；动点在线段上由向运动，速度为．动点，同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接，交于点．设点的运动时间为秒，当时，_________秒． 【答案】 【分析】根据题意可得，；证明，得到，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴； ∵，是的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）在中，已知，，的度数之比为，求，和的度数． 【答案】，， 【分析】设，，，再由三角形内角和为计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，的度数之比为， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 18．（26-27八年级上·全国·课后作业）画出图中所示图形的对称轴．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，直线即为所画对称轴． 【分析】作出对应点连线段的垂直平分线即可． 【详解】略 19．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的的大小，为此，小张师傅便在线段的延长线上取一点D，使，在的延长线上取一点E，使，连接，则只需测出的度数，就能知道的度数，请说明理由． 【答案】解：理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴要想测出的度数，则需要测出的度数． 【分析】根据证明，即可得到． 【详解】略 20．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】如图，即为所作．（作法不唯一） 【分析】根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 21．（26-27八年级上·陕西·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 ．在图中作出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 【答案】如图，即为所求．， 【分析】关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再描点，连线画图即可． 【详解】略 22．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)尺规作图：在上作一点F，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2) 如图，即为所求作． ∵ ∴ ∵是的平分线 ∴． 【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键． （1）先利用得出，再利用证明即可； （2）利用根据角平分线的作图方法作出的平分线，然后利用三线合一即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 23．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； (3)如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，证明如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴． 【分析】（1）根据角平分线得出，，则，根据，即可求解． （2）根据角平分线得出，，则，结合（1）中，即可求解． （3）根据角平分线得出，，则，结合，，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由（1）知， ∴． （3）略 24．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）按要求完成各题： (1)如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． (2)如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． (3)如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 【答案】(1) (2)① ②证明：， ． ， ． (3)，． 证明：平分， ． 在和中，， ， ，． ，分别平分，，且， ， ， ，即． 【分析】（1）根据三角形外角的性质即可求解； （2）①根据三角形内角和及等量代换即可求解；②根据各角之间的关系直接求解即可； （3）根据全等三角形的判定和性质得出，，．再由角平分线及各角之间的关系即可求解． 【详解】（1）解：∵是的一个外角， ∴； （2）解：①， ． ∵， ， ∴； ②略 （3）略 25．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，在中，，D是射线上一点（不与点B，C重合），以为一条边在的右侧作，使，，连接． 特例感知 (1)如图1，当点D在边上移动时，_____（填“”“”或“”）． 类比迁移 (2)如图2，当点D在的延长线上移动时，______（填“”“”或“”），并说明理由． 拓展应用 (3)设，． ①如图1，当点D在线段上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②如图2，当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】(1)= (2)=． 理由：， ， ． 在和中， ， ， ． (3)①当点D在线段上移动时，． 理由：易证， ． ， ， ． ，， ． ②当点D在线段的延长线上移动时，． 理由：由（2）知， ． ， ． ，， ． 【分析】（1）根据有公共角构造角度和差关系即可求解； （2）证明，根据全等三角形的性质即可求解； （3）①根据全等三角形的性质可知，根据三角形的内角和之间角度转化即可求解； ②根据全等三角形的性质可知，根据三角形的外角即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：考试范围：13~15章 （三角形+全等三角形+轴对称全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·河北邯郸·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（26-27八年级上·河南安阳·阶段检测）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知平分，点在上，过点分别作，，垂足分别为，，可得．欲证，可先证，则这两个三角形全等的依据是（ 　   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 6．（26-27八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（   ） A．将灯笼向右平移7个单位 B．将灯笼向右平移5个单位 C．将灯笼向右平移4个单位 D．将灯笼向右平移2个单位 8．（25-26八年级上·四川乐山·期末）在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（     ）种不同的三角形． A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·四川德阳·期中）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 10．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段检测）小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏淮安·模拟预测）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 12．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，若，则的长为________． 13．（25-26八年级上·河南开封·期末）如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 14．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，平分交边于点；取边的中点，连接，过点作的边的垂线，垂足为点．给出以下四个结论：①；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________． 15．（25-26八年级上·山东济南·阶段检测）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．的度数为_____， _____（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． 16．（25-26八年级下·广东梅州·期末）如图，在中，，，是的高，动点在线段上由向运动，速度为；动点在线段上由向运动，速度为．动点，同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接，交于点．设点的运动时间为秒，当时，_________秒． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）在中，已知，，的度数之比为，求，和的度数． 18．（26-27八年级上·全国·课后作业）画出图中所示图形的对称轴．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的的大小，为此，小张师傅便在线段的延长线上取一点D，使，在的延长线上取一点E，使，连接，则只需测出的度数，就能知道的度数，请说明理由． 20．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 21．（26-27八年级上·陕西·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 ．在图中作出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 22．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)尺规作图：在上作一点F，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 23．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； (3)如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由． 24．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）按要求完成各题： (1)如图1，是的一个外角，写出，，的数量关系_____． (2)如图2，是与的公共边，，． ①与相等的角是_____． ②求证：． (3)如图3，在中，，，分别平分，，D为延长线上的一点，且，连接，猜想线段与的关系，并证明． 25．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，在中，，D是射线上一点（不与点B，C重合），以为一条边在的右侧作，使，，连接． 特例感知 (1)如图1，当点D在边上移动时，_____（填“”“”或“”）． 类比迁移 (2)如图2，当点D在的延长线上移动时，______（填“”“”或“”），并说明理由． 拓展应用 (3)设，． ①如图1，当点D在线段上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②如图2，当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $