2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册期中重难点检测卷 （考试范围：第27～28章）

期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：27~28章（二次函数+相似三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2026·上海虹口·二模）下列图形中，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·上海长宁·阶段检测）已知是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·上海宝山·阶段检测）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·上海普陀·期末）大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·上海虹口·阶段检测）如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线．当球飞行到最高点时，恰好击中高的球门横梁上的点B．设位于点B正下方的地面上的点为C，且．在这一飞行过程中，球的竖直高度y（单位：m）关于它距离点A（平面直角坐标系的原点）的水平距离x（单位：m）的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·上海崇明·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测）若，求________． 8．（25-26九年级上·上海长宁·期中）当__________时，函数是二次函数． 9．（26-27九年级上·福建福州·阶段练习）抛物线的顶点坐标是________． 10．（25-26九年级上·山东泰安·期中）已知二次函数，当时，函数取得最值10，当时，，则函数解析式为________（一般式）． 11．（2026·广东清远·二模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是___________． 12．（25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 13．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，已知的边长厘米，高为厘米，则正方形的边长是______厘米．    14．（25-26八年级下·北京·期末）二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 若，且点，在该二次函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”） 15．（25-26九年级上·山东青岛·期中）已知三角形纸片（）中，，，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点落在直线上，记为点，折痕为．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度为_____．                                                                                              16．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为______．    17．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论： ①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是；其中正确的结论有______个． 18．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号． ①图抛物线型拱桥的函数表达式． ②图右边钢缆抛物线的函数表达式． ③图左边钢缆抛物线的函数表达式． ④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·全国·单元测试）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 20．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知梯形中，，点、分别在腰、上，，且．    (1)求的值； (2)当时，求的长． 21．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知二次函数中的x，y满足如表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 3 8 … (1)直接写出该函数图象的开口方向； (2)当时，求自变量x的值； (3)直接写出当时，x的取值范围． 22．（26-27九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，，，动点P，Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）． (1)请直接用含t的代数式表示的长和的长； (2)当t等于何值时，与相似？ 23．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出； (2)画出关于轴对称的． 24．（26-27九年级上·浙江温州·阶段练习）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大． (3)若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 25．（25-26九年级上·重庆渝中·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，．直线轴，从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿着轴向右平移，运动时间为秒．当经过点时，停止运动．    (1)如图1，当时，将四边形分割成左右两部分，在左侧部分的面积记为，请用含的式子表示； (2)如图2，在平移过程中，与线段交于点，当最小时，此时是否在上存在点，在平面上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：27~28章（二次函数+相似三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2026·上海虹口·二模）下列图形中，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是位似图形，故本选项不符合题意； B、是位似图形，故本选项不符合题意； C、是位似图形，故本选项不符合题意； D、不是位似图形，故本选项符合题意. 2．（25-26九年级上·上海长宁·阶段检测）已知是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据二次函数的定义求参数．根据二次函数的定义，函数表达式应为 （其中 ），故需满足指数为2且系数不为0． 【详解】解：∵ 是二次函数， ∴ 指数部分，且系数 ． 解得， ∴． 当时，成立． ∴ 的值为 ． 故选：B． 3．（26-27九年级上·上海宝山·阶段检测）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得， 再向上平移3个单位，得． 4．（25-26八年级下·上海普陀·期末）大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 5．（26-27九年级上·上海虹口·阶段检测）如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线．当球飞行到最高点时，恰好击中高的球门横梁上的点B．设位于点B正下方的地面上的点为C，且．在这一飞行过程中，球的竖直高度y（单位：m）关于它距离点A（平面直角坐标系的原点）的水平距离x（单位：m）的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先建立直角坐标系，再设函数解析式为，然后将点代入解析式可得答案． 【详解】解：如图所示，以点为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立直角坐标系， 由题意可知顶点，其过点， 设球的竖直高度关于水平距离的函数关系式为， ， 解得， ∴函数解析式为． 6．（25-26九年级上·上海崇明·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由网格特点得，，，则，由相似三角形的性质得出，，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由网格特点得，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测）若，求________． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，将所求分式 拆分为，然后代入计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 故答案为：． 8．（25-26九年级上·上海长宁·期中）当__________时，函数是二次函数． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数． 【详解】解：由题意可知：， 解得 又∵，即， 综上所述： 故答案为． 9．（26-27九年级上·福建福州·阶段练习）抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接根据顶点式的特征得到顶点坐标. 【详解】解：抛物线的顶点坐标是. 10．（25-26九年级上·山东泰安·期中）已知二次函数，当时，函数取得最值10，当时，，则函数解析式为________（一般式）． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可． 【详解】解：当时，函数取得最值10，即抛物线的顶点坐标为， 设， 当时，， 把代入， 得， ， ， 故答案为：． 11．（2026·广东清远·二模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若为的中点，则与的面积比是___________． 【答案】 【详解】解：由和是以点为位似中心的位似图形，可知：， ∵为的中点， ∴， ∴与的面积比是． 12．（25-26九年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象直接进行求解． 【详解】解：根据不等式可知：一次函数的图象需在二次函数的图象上方， ∴由图象可知：当时，满足； 故答案为． 13．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，已知的边长厘米，高为厘米，则正方形的边长是______厘米．    【答案】6 【分析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长为x厘米． 由正方形得，，即， ∵， ∴． 由得， ∴． ∵， ∴，， 即， 因为长厘米，高为厘米，， 得， 解得． 故正方形的边长是6厘米． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程． 14．（25-26八年级下·北京·期末）二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 若，且点，在该二次函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】先根据表格中与的函数值相等求出二次函数的对称轴，再结合判断开口方向，通过比较两点到对称轴的距离大小，即可判断与的大小关系． 【详解】解：由表格可知，当和时，y值相等， 因此二次函数的对称轴直线为． 因为， 所以抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小． 点到对称轴直线的距离为，点到对称轴直线的距离为． 因为， 所以． 当时，，则，即． 当时，，则，即． 因此点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，可得． 15．（25-26九年级上·山东青岛·期中）已知三角形纸片（）中，，，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点落在直线上，记为点，折痕为．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度为_____．    【答案】或 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，首先由折叠的性质得到，再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），分两种情况讨论，可得的长，运用分类思想讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，，        若，         则，此时，         设，则，         ∴，         解得：；         若，         则，此时，          设，则，         ∴，         解得：；         综上所述，的长为或，        故答案为：或． 16．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为______．    【答案】 【分析】根据位似图形的概念得到，求出，再证明，得到，即可求出，得到答案． 【详解】∵四边形为矩形，点B的坐标为， ∴， ∵点E的横坐标为， ∴ ∵矩形与矩形是位似图形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出是解题的关键． 17．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论： ①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是；其中正确的结论有______个． 【答案】3 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数之间的关系，利用图象法求不等式的解集，利用图象法判断①，抛物线与轴的交点判断②，求出函数解析式，利用增减性，判断③和④即可． 【详解】解：由图象可知，直线和抛物线交于点， 且当时，直线在抛物线的上方， ∴当时，；故①正确； ∵抛物线和轴的一个交点坐标为， ∴是方程的一个解；故②正确； 把代入抛物线解析式，得：， 解得：， ∴， ∴当时，函数有最小值，为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴若，是抛物线上的两点，则，故③正确； ∵， 当时，函数值最大，，当时，函数有最小值，为， ∴；故④错误； 综上：正确的有3个； 故答案为：3． 18．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号． ①图抛物线型拱桥的函数表达式． ②图右边钢缆抛物线的函数表达式． ③图左边钢缆抛物线的函数表达式． ④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是． 【答案】①②③④ 【分析】①利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；②由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式；③用与②相同的方法即可求出函数解析式；④彩带的长度为，利用，由函数的性质即可得出结论． 【详解】解：根据题意可知点的坐标为， 可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：， 将代入有：， 解得， ，故正确； 由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为， 将代入其表达式有：， 解得， 右边钢缆所在抛物线表达式为：，故正确； 同理可知，正确； 设彩带的长度为， 则． ， 当时，最小，最小值为．故正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·全国·单元测试）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 20．（25-26九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知梯形中，，点、分别在腰、上，，且．    (1)求的值； (2)当时，求的长． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定与性质，（1）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案；（2）连接，根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）解：连接，    ∵， ， ， ， ， ，，， ， ， 同理可得： ， ， ， ， ， ． 21．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知二次函数中的x，y满足如表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 3 8 … (1)直接写出该函数图象的开口方向； (2)当时，求自变量x的值； (3)直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)开口向上 (2)或5 (3) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的对称性，二次函数与不等式，解题关键是根据表格分析二次函数的图象和性质． （1）根据表格中对称点，可求图象对称轴，由图象对称轴右侧的y随x增大而增大可得抛物线开口向上； （2）根据二次函数的对称性求表格中的对称点即可求得； （3）根据函数的图象经过，，以及开口方向即可确定． 【详解】（1）解：∵图象经过，， ∴图象对称轴为直线， 由表格可得，时，y随x增大而增大， ∴抛物线图象开口向上； （2）∵关于直线的对称点是， ∴当时，求自变量x的值为或5； （3）∵函数图象经过，，开口向上， ∴当时，x的取值范围为：． 22．（26-27九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，，，动点P，Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）． (1)请直接用含t的代数式表示的长和的长； (2)当t等于何值时，与相似？ 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据路程=速度时间列式即可； （2）分两种情况：当时，当时，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：当时，①若，则有， ， 又， 解得； ②由，若，则有， ， 解得（不合题意，舍去）； 当时，点与点重合，如图， ，只有当时，才有， ， 解得， 综上所述，或． 23．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出； (2)画出关于轴对称的． 【答案】(1) 如图所示． (2)如图所示． 【分析】（1）根据位似图形的作图方法作图即可． （2）根据轴对称的作图方法作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．（26-27九年级上·浙江温州·阶段练习）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大． (3)若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 【答案】(1)图像如下图所示． (2)①②③ (3)（或） 【分析】（1）将表中各点在给定的平面直角坐标系中描出后连接即可． （2）根据函数图象分析即可． （3）先求出原抛物线的顶点式，然后按照二次函数顶点式的平移法则“左加右减，上加下减”，求出平移后的抛物线表达式即可． 【详解】（1）略 （2）解：由函数图象可知，抛物线开口向上，，故①正确； 函数抛物线与轴有两个交点，，故②正确； 由函数图象可知，当时，有最小值为，③正确； 由函数图象可知，当时，的值随的值增大而增大，④错误， 正确的有①②③． （3）解：由函数图像可知，二次函数顶点坐标为， 将代入二次函数顶点式， 其中，， 得二次函数顶点式为； 将代入，得， 解得， 二次函数顶点式为， 二次函数向左平移3个单位长度后的顶点式为， ； 再向下平移6个单位长度后的顶点式为， 即； 整理后得， 故平移后的函数表达式为（或）． 25．（25-26九年级上·重庆渝中·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，．直线轴，从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿着轴向右平移，运动时间为秒．当经过点时，停止运动．    (1)如图1，当时，将四边形分割成左右两部分，在左侧部分的面积记为，请用含的式子表示； (2)如图2，在平移过程中，与线段交于点，当最小时，此时是否在上存在点，在平面上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】（1）当时，直线l左侧部分为矩形，当时，直线l左侧部分为矩形和梯形，分别计算即可； （2）当 时最小，可设的坐标，根据是以为斜边的等腰直角三角形可列方程解答． 【详解】（1）解：由题意可知： 直线l是：， 当时，直线l左侧部分为矩形， ， ， ， 过点B作于点D，直线l与交于点Q，    当时，直线l左侧部分为矩形和梯形， 设直线的解析式为：， ，， ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时， ， ， ， ； （2）解：由题意可知：当 时最小， 此时直线l是， 设的坐标， ，， ， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形， , , ， 解得：， 的坐标． 【点睛】本题考查了点的坐标与图形，求函数解析式，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $