2026-2027学年人教版八年级数学上册期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：13～15章 ）-

期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：考试范围：13~15章 （三角形+全等三角形+轴对称全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·云南临沧·阶段检测）下列关于三角形的分类，正确的是（     ） A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】B 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意； B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意； C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意． 2．（26-27八年级上·河北邯郸·阶段检测）下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定出，结合，确定可以的条件即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∵ ∴时，或者时， 选项A、C的条件不能使得欲证， 故B符合题意． 4．（26-27八年级上·湖北·期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质可知，剪纸的对称轴为y轴，然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标取相反数，即可解答． 【详解】解：根据题意得，剪纸的对称轴为y轴，则点关于对称轴对称的点的坐标为． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔最近点时，轮船与灯塔的连线垂直于航线，构成直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：当轮船行驶到距离灯塔最近点时， 此时轮船位置（即点）与灯塔的连线垂直于航线， ， ， 在中，， ． 6．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（     ） A．代表 B．代表同位角 C．代表 D．※代表 【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：延长交于F， 则， 又，得， 故（内错角相等，两直线平行）． 代表，代表，代表，代表内错角， 选项说法正确，符合题意． 7．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】过点D作于点E，根据基本作图，得，设，根据三角形的面积不变，得，求解即可； 【详解】解：过点D作于点E，根据基本作图，得， ， ， 设，根据三角形的面积不变，得， ，，， ， 解得； 故线段的长为3； 8．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，已知，点C在线段上，，，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是（     ） 结论Ⅰ：是等腰直角三角形．    结论Ⅱ：． 结论Ⅲ：连接，阴影部分的面积为8． A．结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B．只有结论Ⅰ不对 C．只有结论Ⅱ不对 D．只有结论Ⅲ不对 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形．根据全等三角形的性质可得，，，从而可得是等腰直角三角形；然后利用对顶角相等可得，再利用三角形的内角和定理可得，最后根据三角形的面积公式可得的面积，再根据图形的面积和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ， ，，， 是等腰直角三角形； ，，， ， ； 的面积， 阴影部分的面积的面积的面积的面积 的面积 ； 结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对． 9．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】证明即可． 【详解】解：，， ， 都与地面平行， 三点共线， ， 在和中， ， ， ． 10．（2026·广东佛山·二模）如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，从村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知到的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点，将问题转化为求两点之间线段最短的问题求解即可 ． 【详解】解：设生态保护区右下角的顶点为， 从村庄到公路不能穿过生态保护区， 到的最短路径需经过点，即路径为， 总路程为， 为定值， 要使总路程最短，只需最短， 点在直线上方，点在直线下方， 根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小， 即三点共线 观察图形，选项A符合共线且与相连的特征． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏盐城·一模）已知命题“等腰三角形的两个底角相等”，其逆命题是_____． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【分析】将原命题的条件与结论互换，即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 12．（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，在中，，则______． 【答案】 【详解】解：． 13．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】/度 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． 14．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，若，则 __________． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质得出，，利用对称性质得出，进而得到，利用等腰三角形性质求出，最后利用角的和差关系及对称性求解． 【详解】解：和为两个全等的等腰直角三角形， ，， ， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ， ． 15．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为． （1）当点在上时，______（用含t的代数式表示）． （2）当______时，与全等． 【答案】 或或 【分析】(1)因为动点从点出发沿路径向终点运动，所以当点在上时，点运动轨迹应表示为，即即可； (2) 要使与全等，则需分三种情况进行讨论：①当点在上，点在上时；②当点与点重合时；③当点与点重合时，都利用建立方程，求解即可． 【详解】（1）如图， 当点在上时，点运动轨迹应表示为， 又因为点的速度，运动时间为， 所以； （2）①如图1，当点在上，点在上时，． ∵在中，，点和点作于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． ②如图2，当点与点重合时，， 则， ∴． 解得． ③如图3，当点与点重合时，， ∵在中，，点和点作于点，于点， ∴ ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 综上所述，当或或时，与全等． 故答案为3或5或12． 16．（25-26八年级下·福建龙岩·阶段检测）如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．则灯泡到地面的高度是________． 【答案】 【分析】证明，则可得到． 【详解】解：由光的反射定律可得， 由题意得，， ∴， ∴． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级上·全国·单元复习）分别画出如图所示图形的对称轴． 【答案】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这条直线就是该轴对称图形的对称轴，根据轴对称的定义画出图形即可． 【详解】略 18．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线，由三角形的中线得，由已知的周长差得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， 又， ． 19．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，，，，延长交于点，交于点．试说明． 【答案】 解：， ， ， ， ， ， ． 【分析】根据全等三角形的性质可知，进而得到，根据三角形内角和定理可得，即可证明． 【详解】略 20．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ∴的周长等于； （2）解：作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（25-26八年级上·广东河源·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上，且顶点的坐标为． (1)在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出其他两个顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的． 【答案】(1) 解：如图所示，平面直角坐标系即为所求；    由作图可得，，； (2) 解：如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称． （1）根据A的坐标为，建立平面直角坐标系；根据平面直角坐标系，写出坐标即可； （2）根据轴对称的特点画出关于y轴对称的图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点（点在点右侧），直线与直线相交于点，过点作于点，连接，，，，． (1)若，求的度数； (2)若的周长为24，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得，，进而可得，，根据三角形内角和定理确定，易得，进而求解即可； （2）首先根据垂直平分线的性质可得，，，结合“的周长为24”可得，进而可得，即，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，，， ∵的周长为24， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 23．（26-27八年级上·吉林松原·阶段检测）【问题情景】：如图①，在中，有一块直角三角板放置在上（点P在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． (1)【特殊探究】：若，则________度，________度，________度； (2)【类比探索】：请就图①探究与的关系并证明； (3)【类比延伸】：如图②，改变直角三角板的位置，使点P在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出结论并说明理由． 【答案】(1)；； (2)，证明如下： 在中，，， 在中，, 即, 两式作差得，， 即， ． (3)不成立，结论为，理由如下： 如图，设交于点， ， ， ，，， ， ． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，的度数，两者作差即可得到的度数； （2）根据三角形内角和定理列出和的内角和的等量关系式，两式作差即可得出与的关系； （3）设与交于点，则，根据三角形内角和定理推出，进而推出与（2）不一致的结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）略 （3）略 24．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）如图1，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． ①用含的代数式表示点的运动路程：_________； ②求为何值时，的面积为10； (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2)①；②1或 (3)或 【分析】（1）只需要证明，即可证明； （2）①根据路程等于速度乘以时间可得答案；②求出的长，则可得到的长，再求出的长，最后根据三角形的面积公式建立方程求解即可； （3）分两种情况：当点P在线段上时，点F在的延长线上时，当点P在的延长线上时，点F在线段上时，根据全等三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①由题意得，点的运动路程为； ②∵，， ∴， 由（1）得，， ∴，； ∵， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴或； （3）解：由（2）得， ∴； 如图所示，当点P在线段上时，点F在的延长线上时， ∵， ∴ 又∵， ∴此时只存在这种情况， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点P在的延长线上时，点F在线段上时， 同理可得此时只存在这种情况， ∴， ∴， 解得； 综上所述，符合题意的t的值为或． 25．（26-27八年级上·全国·阶段检测）根据要求完成以下问题： (1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (2)请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． (3)深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)； (2)且， 证明：由（1）知，， ∴ ， ∴； (3)， 证明：如图，延长到，使得，连接， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）延长到点M，使，连接，利用“倍长中线法”构造全等三角形，再结合三角形的三边关系求解； （2）利用全等三角形的性质直接求解； （3）如图，延长到，使得，连接，由（2）知：，，进而证明，则． 【详解】（1）解：如图，延长到点M，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴； （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：考试范围：13~15章 （三角形+全等三角形+轴对称全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·云南临沧·阶段检测）下列关于三角形的分类，正确的是（     ） A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 2．（26-27八年级上·河北邯郸·阶段检测）下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·湖北·期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（     ） A．代表 B．代表同位角 C．代表 D．※代表 7．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 8．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，已知，点C在线段上，，，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是（     ） 结论Ⅰ：是等腰直角三角形．    结论Ⅱ：． 结论Ⅲ：连接，阴影部分的面积为8． A．结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对 B．只有结论Ⅰ不对 C．只有结论Ⅱ不对 D．只有结论Ⅲ不对 9．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·广东佛山·二模）如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·江苏盐城·一模）已知命题“等腰三角形的两个底角相等”，其逆命题是_____． 12．（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，在中，，则______． 13．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 14．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，若，则 __________． 15．（26-27八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为． （1）当点在上时，______（用含t的代数式表示）． （2）当______时，与全等． 16．（25-26八年级下·福建龙岩·阶段检测）如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．则灯泡到地面的高度是________． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26八年级上·全国·单元复习）分别画出如图所示图形的对称轴． 18．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 19．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，，，，延长交于点，交于点．试说明． 20．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 21．（25-26八年级上·广东河源·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上，且顶点的坐标为． (1)在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出其他两个顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的． 22．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点（点在点右侧），直线与直线相交于点，过点作于点，连接，，，，． (1)若，求的度数； (2)若的周长为24，求的长． 23．（26-27八年级上·吉林松原·阶段检测）【问题情景】：如图①，在中，有一块直角三角板放置在上（点P在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． (1)【特殊探究】：若，则________度，________度，________度； (2)【类比探索】：请就图①探究与的关系并证明； (3)【类比延伸】：如图②，改变直角三角板的位置，使点P在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出结论并说明理由． 24．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）如图1，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． ①用含的代数式表示点的运动路程：_________； ②求为何值时，的面积为10； (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值． 25．（26-27八年级上·全国·阶段检测）根据要求完成以下问题： (1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (2)请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． (3)深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $