山西太原市第四十八中学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题-

太原四十八中高二年级10月月考数学学科试题 考试范围：选择性必修1.1-2.4；考试时间：120分钟： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线V3x-y=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.在空间直角坐标系0-xyz中，点M(1,3,2)关于平面0xz的对称点坐标是() A.(-1,3,2) B.(1,-3,-2) C.(-1,3,-2) D.(1,-3,2) 3.已知向量a=(1,m,-1),=(n,2,-2),若a//乃，则m+n=() A.2 B.3 C.4 D.5 4.直线x+y=0与直线x+y+2=0之间的距离是() A受 B.1 C.√2 D.2 5.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为() A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 6.点(5,2)到直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5的距离的最大值为() A.V13 B.2W13 C.√15 D.215 7.平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=|x+|y是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是() A.2π B.4+π C.2+π D.π 8.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=2.若M为该三棱锥外接球上的一点， 则MB·MC的最大值为() A.2 B.4 C.2+2V3 D.4+2W3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆，则下列结论正确的是() A.圆心坐标为(-2,3) B.当k=0时，半径r=√13 C.圆心到直线x+y-1=0的距离为2D.当k=4时，圆面积为16m 10.以下四个命题为真命题的是() A.若A(-2,3)、B(3,-2)、C(1,m)三点共线，则m的值为2 B.直线xcos9+V3y+2=0(0ER)的倾斜角的范围是[0，]U[g,) 第1页，共3页 C.已知点A(1,3),B(-2,-1),过点(2,1)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是[-2，] D.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0平行，则a=-1 11.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，AB,AD, D AA1两两所成夹角均为60°，点E,F分别在棱BB1,DD1上，且BE=2B1E, B D1F=2DF,则() A.A,E,C1,F四点共面 D B.AA在AC方向上的投影向量为AC B C.EF=10 3 D.直线AC1与EF所成角的余弦值为 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点A(-2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 13.已知一束光线通过点A(-3,5),经直线l:3x一4y+4=0反射.如果反射光线通过点B(2,15),则反射 光线所在直线的方程是」 14.棱长为4的正方体AC1中，M,N分别是平面A1B1C1D1和平面ACD1内动点，BP=3PB, 则PM+MN的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△ABC的三个顶点A(1,2),B(-1,-1),C(3,-2). (1)求边BC上的高所在直线的斜截式方程； (2)求边AC上的中线所在直线的一般式方程. 16.(本小题15分) D 如图，三棱柱ABC一A1B1C1各棱的棱长都是1，若∠A1AB=∠A1AC= ∠BAC=60°，点D,D1分别是BC,B1C1的中点，记AB=a,AC=, AA1-C. (1)用向量a,b,表示向量AD1并求AD1的模长： (2)用向量方法证明：AD1⊥BC. 第2页，共3页 17.(本小题17分) 已知圆C过M(-1,3),N(1,1)两点，且圆心C在直线2x+y-5=0上. (1)求圆C的方程； (2)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆C上运动，求线段AB中点P的轨迹方程. 18.(本小题15分) C 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1AC,AB=2,AC=4,AA1= 3.D是线段BC的中点. B (1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值； (2)求平面ABD与平面A,CD夹角的余弦值. A D B 19.(本小题17分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF,四边形ADEF为平行四边形，AB//CD,AD⊥CD, ∠FAD=开AF=2VZ,AB=AD=CD=2,P为EC的中点. (1)求证：DF1BC; (2)求点P到平面ABF的距离： (3)在线段BC上是否存在一点H,使得平面DHP与平面BEF的夹角的余弦值为平？若存在，求是的值： 14 若不存在，请说明理由。 E D H B 第3页，共3页