广东省湛江市雷州八中教育集团2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号：」 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.子他和反数是（) 3 A.-2 8,3 c 2.下列方程中一定是一元二次方程的是() A.a2+bx+c=0B.x2-2x-1=0C.x=1D.x(x-2)=x2+1 3.一元二次方程x2-4x-3=0配方后可化为() A.(x-2)-7 B.(x-2)2=3 C.（x+2)2=7 D.(x+2)2=3 4.若函数y=(3-2m)x-7-x+1的图象是开口向上的抛物线，则m的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.9 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 6.一元二次方程(x-1)(x-2)=0的根是() A.x=1,x2=-1B.x=-1,x2=2C.x=2,x2=-2D.x=1,x2=2 7.关于抛物线y=(x+2)-1,下列说法错误的是() A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(2,1) C.抛物线的对称轴为直线x=-2D.当x<-2时，y随x增大而减小 8.若二次函数y=a2-3+c(a>0)的图象经过点A(0,y),B(-1,y2),C(2,y3),则y,2,y3的大小关系是() A.3<<2B.y<3<y2C.<y2<片D.y2<y3< 9.二次函数y=ax2+4x+a与一次函数y=心+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 试卷第1页（共4页） 10.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,方程必有一根为1；②若方程有两个不相等实根，则b2-4aC>0: ③若c=0,则方程必有一个根是0；④若方程一根为-1，则a-b+c=0.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.一元二次方程4x2=3x+2的一次项系数为 12.若二次函数y=2x2-ac+2a-1的图象经过点(-1,4)，则a的值为 13.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是 14.2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人员之间相互握手一次， 经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有x名参会人员，根据题意可列方程为 15.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0:②b-a>c: ③4a+2b+c>0;④2c<3b.其中正确的结论有」 ·(填写序号) x=1 三、解答题 16.解方程：(1)x2-6x+4=0: (2)x-4)2=x-4: 17.关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根，其两个实数根分别为x,x2 (1)x+x2= 一’xx2= (2)若x+x号=17，求a的值. 18.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m+4)x+m-8=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；(2)当m=1时，求原方程的解. 试卷第2页（共4页） 19.已知二次函数y=3x2+bx+c的图像经过点A(0,-1),B(2,7). (1)求该函数的解析式；(2)求出该函数的对称轴及顶点坐标. 20.如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田.一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为 19米，另外三边用总长为36m的栅栏围成： (1)若围成的面积为160，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长. (2)能围成面积为200m的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由. A D 21.阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2. ∴.原方程可化为y2-7y+12=0. ∴.a=1b=-7,c=12, .△=b2-4ac=(-7)}2-4×1×12=1>0. y=b±B-4ae.-7)± 2a 2 解得y=3,y2=4. 当y=3时，x2=3,x=±V5. 当y=4时，x2=4,x=±2. ∴原方程有四个根是：x=V3,x2=-V3,X=2,x=-2. 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列 问题. (1)解方程：（x2+x-8(x2+x)+12=0. (2)已知实数a,b满足(a2+b2)-3(a2+b2)-10=0,试求a2+b2的值. 试卷第3页（共4页） 22.在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物已升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型 参考甲骨文中的“巳字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台 和实体店了解其销售情况. (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若 近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率： (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天的销售 量为20件.通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宜传，商家决定降价 促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过B(-4,0),C(0,4)两点，与x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得AE+CE的值最小，求出点E的坐标. (3)若直线BC上方的抛物线上有一点P,当点P、B、C构成的三角形面积最大时，求P的坐标. 试卷第4页（共4页）雷州市第八中学 ▣怒▣ 26-27学年雷州八中教育集团九年级第一次月考数学答题卡 回 准考证号 姓名： 班级： 座位号： 试室： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 9 9 一、 客观题(30分) 1ABCD 3ABCD]5ABCD 7ABC]D 9ABCD 2A▣B□CD]4AOB☐CID6 ABCD8 ABCD10 ABCD 二、 填空题(15分) 11 12 13 14 15 三、解答题一(24分) 16.(8分)(1)x2-6x+4=0: (2)(x-4)2=x-4: 17.(8分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 18.(8分) 四、 解答题二(27分) 19.(9分) 20.(9分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 21.(9分) 五、解答题三(24分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 23.(12分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共4页） 26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 4．若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．关于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随增大而减小 8．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 10．对于一元二次方程 下列说法： ①若，方程必有一根为1；②若方程有两个不相等实根，则 ③若，则方程必有一个根是0；④若方程一根为，则．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一元二次方程的一次项系数为___________． 12．若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 13．抛物线的顶点坐标是________． 14．2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人员之间相互握手一次，经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有名参会人员，根据题意可列方程为____________． 15．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填写序号） 三、解答题 16．解方程：(1)； (2)； 17．关于的一元二次方程有两个实数根，其两个实数根分别为，． (1)__________，__________； (2)若，求的值． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围；(2)当时，求原方程的解． 19．已知二次函数的图像经过点，． (1)求该函数的解析式；(2)求出该函数的对称轴及顶点坐标． 20．如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田．一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为19米，另外三边用总长为的栅栏围成． (1)若围成的面积为，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长． (2)能围成面积为的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21．阅读下面的材料：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则． 原方程可化为． ． ． ． 解得． 当时，． 当时，． 原方程有四个根是：． 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想．请你运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：． (2)已知实数满足，试求的值． 22．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天的销售量为20件．通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 23．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标． (3)若直线上方的抛物线上有一点，当点、、构成的三角形面积最大时，求的坐标． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $雷州市第八中学 ▣怒▣ 26-27学年雷州八中教育集团九年级第一次月考数学答题卡 回 准考证号 姓名： 班级： 座位号： 试室： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 9 9 一、 客观题(30分) 1ABCD 3ABCD]5ABCD 7ABC]D 9ABCD 2A▣B□CD]4AOB☐CID6 ABCD8 ABCD10 ABCD 二、 填空题(15分) 11 12 13 14 15 三、解答题一(24分) 16.(8分)(1)x2-6x+4=0: (2)(x-4)2=x-4: 17.(8分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 18.(8分) 四、 解答题二(27分) 19.(9分) 20.(9分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 21.(9分) 五、解答题三(24分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 23.(12分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共4页） 26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D B A D D 11．； 12．1；13．；14． 15．②③④ 【详解】解：①由图像可知，抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线，即， ∴， ∴， ∵ 抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ∴，故①错误； ②由图象可知，当时，， ∴，故②正确； ③由图象可知，当时，，故③正确； ④由①可知，则， 由②可知，， ∴，即， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有②③④． 16．(1) ， (2)， 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． （2）根据得到，结合（1）的结论可得到关于a的方程，求出a的值，再根据关于的一元二次方程有两个实数根，结合根的判别式求出a的取值范围，即可解答． 18．(1)且 (2)， 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题； （2）将代入方程，并对所得方程进行求解即可． 19．(1) (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数解析式，求解的值即可得到函数解析式； （2）代入二次函数的系数到对称轴、顶点坐标公式中计算即可． 20．(1)若围成的面积为，实验田的长和宽分别为16米，10米； (2)不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的实验田面积不能达到． 【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出长方形面积，由此建立方程求解即可； （2）利用长方形的面积公式列方程，解答即可． 21．(1)， (2)5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）设，则，整理，得，解关于y的一元二次方程，然后解关于x的一元二次方程即可求解； （2）设，则，整理得，解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 整理得， 解得， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴原方程的解为，； （2）解：设，则， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴． 22．(1)月平均增长率为． (2)售价应降低元． 【分析】（1）根据月平均增长率相同的条件，结合12月与2月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据总利润=单件利润×销售量的等量关系列方程，结合尽量减少库存的要求选取符合题意的解． 【详解】（1）解：设月平均增长率为． ∵2024年12月销售量为5万件，近三个月月平均增长率相同，2025年2月销售量为7.2万件． ∴． 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． （2）解：设售价应降低元． ∵进价为每件60元，原售价为每件100元，原每天销量为20件，售价每降价10元每天可多售出20件，每天销售获利1200元． ∴单件利润为元，每天销售量为件． ∴． 整理得． 解得，． ∵要求尽量减少库存，即每天销售量尽可能大． ∴选择降价幅度更大的． 答：售价应降低元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称，可得当点E在直线上时，的值最小，求出抛物线对称轴为直线，以及直线的解析式，即可求解； （3）过点P作轴，交直线于点G，设点，则点，可得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图， 由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， 即当点E在直线上时，的值最小， ∵， ∴抛物线对称轴为直线， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； （3）解：过点P作轴，交直线于点G， 设点， 由（2）得：直线的解析式为则点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，点、、构成的三角形面积最大， 此时点P的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $雷州市第八中学 回回 26-27学年雷州八中教育集团九年级第一次月考数学答题卡 ▣出 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记 9 9 9 9 9 9 9 装订线 一、 客观题(30分) 1AOB☐C□D]3AOB☐CD]5AOBC□D7AOBC☑D 2 ABCD 4ABCD]6ABCD]8ABCD 9 ABC☑D] 10ABCD 二、填空题(15分) 豐 11 12 13 14 15 三、解答题一(24分) 16.(8分) (1)x2-6x+4=0: (2)(x-4)2=x-4: 中之国 密封线 17.(8分) 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页）】 18.(8分) 四、 解答题二(27分) 19.(9分) 20.(9分) A D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页) 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 21.(9分) 五、解答题三(24分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第3页（共4页） 23.(12分) B A 装订线 密封线 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） 26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D B A D D 11．； 12．1；13．；14． 15．②③④ 【详解】解：①由图像可知，抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线，即， ∴， ∴， ∵ 抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ∴，故①错误； ②由图象可知，当时，， ∴，故②正确； ③由图象可知，当时，，故③正确； ④由①可知，则， 由②可知，， ∴，即， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有②③④． 16．(1) ， (2)， 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． （2）根据得到，结合（1）的结论可得到关于a的方程，求出a的值，再根据关于的一元二次方程有两个实数根，结合根的判别式求出a的取值范围，即可解答． 18．(1)且 (2)， 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题； （2）将代入方程，并对所得方程进行求解即可． 19．(1) (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数解析式，求解的值即可得到函数解析式； （2）代入二次函数的系数到对称轴、顶点坐标公式中计算即可． 20．(1)若围成的面积为，实验田的长和宽分别为16米，10米； (2)不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的实验田面积不能达到． 【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出长方形面积，由此建立方程求解即可； （2）利用长方形的面积公式列方程，解答即可． 21．(1)， (2)5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）设，则，整理，得，解关于y的一元二次方程，然后解关于x的一元二次方程即可求解； （2）设，则，整理得，解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 整理得， 解得， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴原方程的解为，； （2）解：设，则， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴． 22．(1)月平均增长率为． (2)售价应降低元． 【分析】（1）根据月平均增长率相同的条件，结合12月与2月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据总利润=单件利润×销售量的等量关系列方程，结合尽量减少库存的要求选取符合题意的解． 【详解】（1）解：设月平均增长率为． ∵2024年12月销售量为5万件，近三个月月平均增长率相同，2025年2月销售量为7.2万件． ∴． 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． （2）解：设售价应降低元． ∵进价为每件60元，原售价为每件100元，原每天销量为20件，售价每降价10元每天可多售出20件，每天销售获利1200元． ∴单件利润为元，每天销售量为件． ∴． 整理得． 解得，． ∵要求尽量减少库存，即每天销售量尽可能大． ∴选择降价幅度更大的． 答：售价应降低元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称，可得当点E在直线上时，的值最小，求出抛物线对称轴为直线，以及直线的解析式，即可求解； （3）过点P作轴，交直线于点G，设点，则点，可得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图， 由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， 即当点E在直线上时，的值最小， ∵， ∴抛物线对称轴为直线， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； （3）解：过点P作轴，交直线于点G， 设点， 由（2）得：直线的解析式为则点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，点、、构成的三角形面积最大， 此时点P的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D B A D D 11．； 12．1；13．；14． 15．②③④ 【详解】解：①由图像可知，抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线，即， ∴， ∴， ∵ 抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ∴，故①错误； ②由图象可知，当时，， ∴，故②正确； ③由图象可知，当时，，故③正确； ④由①可知，则， 由②可知，， ∴，即， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有②③④． 16．(1) ， (2)， 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． （2）根据得到，结合（1）的结论可得到关于a的方程，求出a的值，再根据关于的一元二次方程有两个实数根，结合根的判别式求出a的取值范围，即可解答． 18．(1)且 (2)， 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题； （2）将代入方程，并对所得方程进行求解即可． 19．(1) (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数解析式，求解的值即可得到函数解析式； （2）代入二次函数的系数到对称轴、顶点坐标公式中计算即可． 20．(1)若围成的面积为，实验田的长和宽分别为16米，10米； (2)不能达到200m2， 理由：根据题意列方程得， ， 整理得； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的实验田面积不能达到． 【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出长方形面积，由此建立方程求解即可； （2）利用长方形的面积公式列方程，解答即可． 21．(1)， (2)5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）设，则，整理，得，解关于y的一元二次方程，然后解关于x的一元二次方程即可求解； （2）设，则，整理得，解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 整理得， 解得， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴原方程的解为，； （2）解：设，则， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴． 22．(1)月平均增长率为． (2)售价应降低元． 【分析】（1）根据月平均增长率相同的条件，结合12月与2月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据总利润=单件利润×销售量的等量关系列方程，结合尽量减少库存的要求选取符合题意的解． 【详解】（1）解：设月平均增长率为． ∵2024年12月销售量为5万件，近三个月月平均增长率相同，2025年2月销售量为7.2万件． ∴． 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． （2）解：设售价应降低元． ∵进价为每件60元，原售价为每件100元，原每天销量为20件，售价每降价10元每天可多售出20件，每天销售获利1200元． ∴单件利润为元，每天销售量为件． ∴． 整理得． 解得，． ∵要求尽量减少库存，即每天销售量尽可能大． ∴选择降价幅度更大的． 答：售价应降低元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称，可得当点E在直线上时，的值最小，求出抛物线对称轴为直线，以及直线的解析式，即可求解； （3）过点P作轴，交直线于点G，设点，则点，可得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图， 由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， 即当点E在直线上时，的值最小， ∵， ∴抛物线对称轴为直线， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； （3）解：过点P作轴，交直线于点G， 设点， 由（2）得：直线的解析式为则点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，点、、构成的三角形面积最大， 此时点P的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $雷州市第八中学 回回 26-27学年雷州八中教育集团九年级第一次月考数学答题卡 ▣出 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记 9 9 9 9 9 9 9 装订线 一、 客观题(30分) 1AOB☐C□D]3AOB☐CD]5AOBC□D7AOBC☑D 2 ABCD 4ABCD]6ABCD]8ABCD 9 ABC☑D] 10ABCD 二、填空题(15分) 豐 11 12 13 14 15 三、解答题一(24分) 16.(8分) (1)x2-6x+4=0: (2)(x-4)2=x-4: 中之国 密封线 17.(8分) 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页）】 18.(8分) 四、 解答题二(27分) 19.(9分) 20.(9分) A D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页) 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 21.(9分) 五、解答题三(24分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第3页（共4页） 23.(12分) B A 装订线 密封线 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号：」 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.子他和反数是（) 3 A.-2 8,3 c 2.下列方程中一定是一元二次方程的是() A.a2+bx+c=0B.x2-2x-1=0C.x=1D.x(x-2)=x2+1 3.一元二次方程x2-4x-3=0配方后可化为() A.(x-2)-7 B.(x-2)2=3 C.（x+2)2=7 D.(x+2)2=3 4.若函数y=(3-2m)x-7-x+1的图象是开口向上的抛物线，则m的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.9 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 6.一元二次方程(x-1)(x-2)=0的根是() A.x=1,x2=-1B.x=-1,x2=2C.x=2,x2=-2D.x=1,x2=2 7.关于抛物线y=(x+2)-1,下列说法错误的是() A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(2,1) C.抛物线的对称轴为直线x=-2D.当x<-2时，y随x增大而减小 8.若二次函数y=a2-3+c(a>0)的图象经过点A(0,y),B(-1,y2),C(2,y3),则y,2,y3的大小关系是() A.3<<2B.y<3<y2C.<y2<片D.y2<y3< 9.二次函数y=ax2+4x+a与一次函数y=心+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 试卷第1页（共4页） 10.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,方程必有一根为1；②若方程有两个不相等实根，则b2-4aC>0: ③若c=0,则方程必有一个根是0；④若方程一根为-1，则a-b+c=0.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.一元二次方程4x2=3x+2的一次项系数为 12.若二次函数y=2x2-ac+2a-1的图象经过点(-1,4)，则a的值为 13.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是 14.2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人员之间相互握手一次， 经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有x名参会人员，根据题意可列方程为 15.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0:②b-a>c: ③4a+2b+c>0;④2c<3b.其中正确的结论有」 ·(填写序号) x=1 三、解答题 16.解方程：(1)x2-6x+4=0: (2)x-4)2=x-4: 17.关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根，其两个实数根分别为x,x2 (1)x+x2= 一’xx2= (2)若x+x号=17，求a的值. 18.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m+4)x+m-8=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；(2)当m=1时，求原方程的解. 试卷第2页（共4页） 19.已知二次函数y=3x2+bx+c的图像经过点A(0,-1),B(2,7). (1)求该函数的解析式；(2)求出该函数的对称轴及顶点坐标. 20.如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田.一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为 19米，另外三边用总长为36m的栅栏围成： (1)若围成的面积为160，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长. (2)能围成面积为200m的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由. A D 21.阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2. ∴.原方程可化为y2-7y+12=0. ∴.a=1b=-7,c=12, .△=b2-4ac=(-7)}2-4×1×12=1>0. y=b±B-4ae.-7)± 2a 2 解得y=3,y2=4. 当y=3时，x2=3,x=±V5. 当y=4时，x2=4,x=±2. ∴原方程有四个根是：x=V3,x2=-V3,X=2,x=-2. 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列 问题. (1)解方程：（x2+x-8(x2+x)+12=0. (2)已知实数a,b满足(a2+b2)-3(a2+b2)-10=0,试求a2+b2的值. 试卷第3页（共4页） 22.在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物已升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型 参考甲骨文中的“巳字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台 和实体店了解其销售情况. (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若 近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率： (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天的销售 量为20件.通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宜传，商家决定降价 促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过B(-4,0),C(0,4)两点，与x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得AE+CE的值最小，求出点E的坐标. (3)若直线BC上方的抛物线上有一点P,当点P、B、C构成的三角形面积最大时，求P的坐标. 试卷第4页（共4页） 26-27年雷州八中初中教育集团九年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 4．若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．关于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随增大而减小 8．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 10．对于一元二次方程 下列说法： ①若，方程必有一根为1；②若方程有两个不相等实根，则 ③若，则方程必有一个根是0；④若方程一根为，则．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一元二次方程的一次项系数为___________． 12．若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 13．抛物线的顶点坐标是________． 14．2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人员之间相互握手一次，经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有名参会人员，根据题意可列方程为____________． 15．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填写序号） 三、解答题 16．解方程：(1)； (2)； 17．关于的一元二次方程有两个实数根，其两个实数根分别为，． (1)__________，__________； (2)若，求的值． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围；(2)当时，求原方程的解． 19．已知二次函数的图像经过点，． (1)求该函数的解析式；(2)求出该函数的对称轴及顶点坐标． 20．如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田．一边利用教学楼的后墙，可利用的墙长为19米，另外三边用总长为的栅栏围成． (1)若围成的面积为，试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长． (2)能围成面积为的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21．阅读下面的材料：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则． 原方程可化为． ． ． ． 解得． 当时，． 当时，． 原方程有四个根是：． 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想．请你运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：． (2)已知实数满足，试求的值． 22．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天的销售量为20件．通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 23．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标． (3)若直线上方的抛物线上有一点，当点、、构成的三角形面积最大时，求的坐标． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $