广东深圳市南山外国语学校（集团）大冲学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

2026一2027学年度第一学期九年级10月份学情调查 数学学科 一.选择题（共8小题，共24分） 1.如图所示几何体的左视图为() A B D 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是() 1 A.2+x=1 B.ax2+bx+c=0 C.(x+1)2=2x2 D.x3+3x2=2 3.生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割，在大自然中呈现出优美的样子，如图，P是 AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB长为8cm,那么AP的长约为() 4. 5-1 B.(12-4V5)cm C.(4v5-4)cmD.(8v√5-8)cm idddiaddaaalaaaaaa C F 4.如图，已知a∥b∥c,AB:BC=2:3,若EF=15,则DE的长为() A.5 B.10 C.15 D.20 5.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时， 圆形阴影的大小的变化情况是() A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 6.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个 小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛 火焰的高度是(）cm. 18cm A号 B.4 c号 D.5 7.下列说法正确的是() A.己知线段AB=2,点C是AB的黄金分割点(AC>BC),则AC=V5-1 B.己知a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,则a,b,c,d是成比例线段 C.方程x2+2x+3=0有两个实数解 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 第1页（共21页） 8.如图，四边形ABCD为正方形，延长CB至点E使得BE=BC,连接AB,过点C作CHLAE于点H,则A 的值 CH 为() A A.6 B. VG 3 C. 5 D. 5 HA 4 4 3 二.填空题（共5小题，共15分） 9.若名=3则2= .b-a E B a 2 a 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=4cm,BD=6cm,则菱形ABCD的面积为 cm2. D 0 B B 第10题 第12题 第13题 11.若关于x的方程mx2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 I2.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE,BF=2V5,AB=8,则EC的长为 13.如图，点O在△ABC内，∠BOA=90°，∠ABO=∠OCB=30°，CO=3,CB=5V3,则AC= 三.解答题（共7小题，共61分） 14.解方程： (1)(x+2)2-144=0: (2)2x2-7x+3=0. 15.己知：在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中 y 每个小正方形的边长均是1个单位长度)， (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△41B1C1,点C1的坐标是： (2)以点B为位似中心，在指定网格的范围中画出△A2BC2,使△A2BC2与 △ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 (3)根据图形，△A1B1C1与△A2BC2是关于某一点Q为位似中心的位似图形， 点Q的坐标为 一，位似比的值为 第2页（共21页） 16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：过点D作DE∥AC,且DE=AC,并使得点E在点D的左侧，连接AE,CE:(不用说明作图 过程，保留作图痕迹) (2)在(1)的作图要求下，完成以下问题： 0 ①求证：四边形OCED为矩形： ②若菱形ABCD的边长为4，∠BCD=60°，求AE的长 C B 17.如图，ABIICD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=3,CD=18. B (1)求AC的长， (2)求证：△ABE一△ACB. E D 18.为了更好推广东本地美食一一绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴 莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品 素材1 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材2 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份 销售量为720份：而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份. 素材3 为尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销， 己知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元.经试验，发现该款 抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份。 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增 长率是多少？ 任务2 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求 该抹茶绿豆饼应该降价多少元？ 第3页（共21页） 19.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍(n为正整数)， 则称这样的方程为“n倍根方程”.例如：方程x2-6+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方 程”：方程x2-4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”. (1)根据上述定义，2x2-5x+2=0是“倍根方程”： (2)若关于x的方程x2+6r+m=0是“三倍根方程”，求m的值： (3)直线1：y=~+5与x轴交于点A,直线I过点B(-1,0),且与h相交于点C(1,4).若一个五倍根 方程的两个根为x1和x2(0<x1<x2),且点P(x1,x2)在△ABC的内部（不包含边界），求x1的取值范围. 20.我们规定：有一组邻边相等的四边形，称为“等邻边四边形”.据此，请解决以下问题： (1)下列一定是等邻边四边形的是 ①平行四边形：②菱形：③矩形：④正方形. (2)如图I,点E是菱形ABCD对角线BD上一动点，将△AED沿AE翻折至△AEF,点F是点D的对应点， AF与BE交于点O,连接BF.求证：△AOE∽△BOF. (3)如图2，在(2)的条件下，点E运动过程中，若线段EF恰好经过点C,求证：四边形ABFE是等邻边四 边形. (4)如图3，点E是正方形ABCD对角线BD上一动点(DE<BE),将△AED沿AE翻折至△AEF,点F是点 D的对应点，AB=4,AF与BE交于点O,连接BF,若四边形ABFE是等邻边四边形，请直接写出DE的值. D A D 0 E 0 E B C B 图1 图2 A D E 0 C 图 备用图 第4页（共21页）