河南安阳市汤阴县部分校2026～2027学年上学期第一次阶段自评（B） 八年级数学(RJ)

2026~2027学年上学期第一次阶段自评(B) 八年级数学(RJ) (考试范围：第13~14.2章) 剑 注意事项： :: 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试 r 卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把 斯 如 答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题 号 三 总 分 分 数 霜 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 斛 只有一个是正确的) 1.观察下列图形，其中是三角形的是 长 拟 2.2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之 间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固，如图 这里用到的数学原理是 () A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.平行线间的距离处处相等 量 举 第2题图 第3题图 3.如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角.则三 角形的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 4.如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A,C为圆心，BC,AB长 为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,CD,则∠ADC的度数为 ( A.41 B.49° C.51 D.59° 659 第4题图 第5题图 5.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α的度数是 () A.55° B.65 C.60 D.50° 6.如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合）， 连接AD,点E是边AD的中点，连接BE,CE.若△ABC的面积为 12,则阴影部分图形的面积和为 () A.4 B.6 C.8 D.10 B 第6题图 第7题图 7.一把直尺和一把含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，若 ∠1=25°，则∠2的度数是 () A.20° B.25° C.35° D.45° 8.如图，已知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若 点A的坐标为(4,2)，则顶点C的坐标为 ) A.(2,4) B.（-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) y↑ 专用车位 图1 图2 第8题图 第9题图 9.停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则 ∠2-∠1= () A.80° B.90° C.100° D.110° 10.已知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面 积是12，则CD的长为 A.5 B.6 C.5或6 D.5或7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的一条边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 为 12.在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E, 若BC=12,则BE= D E 第12题图 第13题图 13.如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则∠1 +∠2的度数是 2026~2027学年上学期第一次阶段自评(B)第1页共2页 14.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中 阴影部分的面积为 E Q B P 第14题图 第15题图 15.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上 以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以 xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A,B,P为顶点的 三角形与以P,C,Q为顶点的三角形全等，则x的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)一个等腰三角形的周长是25cm,腰长是底边长的 2倍，求等腰三角形三边的长； (2)已知a,b,c分别是△ABC的三边长，化简：a+b-c- a-c-b. 17.(9分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠BAD= ∠C.求证：△ABC为直角三角形. B 18.（9分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=13,AC =10. (1)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，求△ACD的周长. 19.(9分)空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就 记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运 动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20 日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.在观察 抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问 题：如图2，DE∥BC,∠A=25°，∠B=85°，请你求出∠ADE的 度数 图1 图2 20.(9分)【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角 吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了 如下思考： B 如图1，由尺规作图可知，OC=0'C',OD=0'D', ,所以 △OCD≌△O'C'D'( ).（填全等判定依据) (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，已知线段a和∠，请用尺规作一个△ABC,使BC= a,AC=2a,∠BCA=∠；（保留作图痕迹，标明字母，不写作 法) 图2 21.(9分)如图，已知：点E,C分别在线段AB,AD上，AE=AC,∠B =∠D (1)求证：△ADE≌△ABC; (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角 形是： 并给出证明. 22.（10分)如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上 的一点，连接AD. (1)当AD为边BC上的中线时，若AE=5,△ABC的面积为30， 求CD的长； 2026~2027学年上学期第一次阶段自评（B)第2页共2页 (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=50°，∠B=30°，求 ∠DAE的度数. 23.（10分)如图，小淇站在河边的点A处，在河的对面（小淇的正 北方向)的B处有一5G信号塔，他想知道信号塔离他有多远 (即A,B两地的距离)，他是这样做的： 烟 ①从点A向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走 30步到达点D处； ②从点D处左转90向正南方向行走，到E处时停止行走，此时 发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步. (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信 号塔的距离有多少米？请写出说理过程 y 北 C 20262027学年上学期第一次阶段自评(B) 八年级数学(RJ) (考试范围：第13~14.2章) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 B 力 0 B B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 114 15 答案 19 cm 6 270° 12.5 3或5（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)设等腰三角形的底边长为acm,则腰长为2acm. .三角形的周长是25cm, ∴.2a+2a+a=25,解得a=5,(3分) .等腰三角形三边的长分别为5cm、10cm、10cm;(5分) (2),a,b,c分别是△ABC的三边长， ∴.atbc>0,acb<0, ∴.atbc=atbc,ac-b=-(ac-b),(8分) 则原式=atbc[-(acb)] =atbc+（ac-b) =atb-cta-c-b =2ar2c.(10分) 17.证明：.AD⊥BC, ∴.∠BDA∠ADC90°，(3分) ∴.∠BADH∠B90°， .∠BAD∠C, .∠C+∠F90 3 ∴.∠BAC90°，(8分) ∴.△ABC为直角三角形. (9分) 18.解：(1)3<BC<23;(3分) (2),'△ABD的周长为30，AB13, .'.AB+BD+AD-13+BD+AD-30, ∴.BD4AD17,(5分) AD是△ABC的边BC上的中线， .∴.BDCD, ∴.CD+AD17, ∴.△ACD的周长=CD+AD4AC17+10=27.(9分) 19.解：如图，延长ED交AB于点F,…（1分) .DE∥BC,∠A85°， .∴.∠AFD∠B-85°，(5分) .∠A25° ∴.∠ADE∠A什∠AFD110°.(9分) 20.解：(1)CDC'D',SSS;(4分) (2)如图，△ABC即为所求.(9分) BM ∠D=∠B, 21.解：(1)证明：在△ADE和△ABC中， {∠A=∠A, AE AC, ∴.△ADE≌△ABC(AAS):(4分) (2)方法一：如图，连接BD,得到△BCD≌△DEB, 证明：，△ADP≌△ABC,∴.ABAD,BCDE, 又，AEAC, ∴AB-AE=ADAC,即BE-CD, (6分) (CD=BE, 在△BCD和△DEB中， BC=DE, BD=DB, .∴.△BCD≌△DEB(SSS):(9分) 方法二：如图，连接EC,得到△BEC△DCE, D 证明：，△ADE2△ABC, ∴.ABAD,BCDE,(6分) 又.AEAC, ∴.AB-AE-AD-AC,即BECD, (BE=CD, 在△BEC和△DCE中， ∠B=LD, BC=DE, ∴.△BEC≌△DCE(SAS).(9分) (3分) 22.解：(1).AE为边BC上的高，AE5,△ABC的面积为30， ∴×BCX AF-30, ∴.BC12,(3分) 'AD为边BC上的中线， ∴.点D为BC的中点， .CDBC6;(5分) (2),∠C50°，∠B30°，AE为边BC上的高， .∠BAC180°-∠B∠G=100°，∠EAC90°-∠C40°，(7分) ,AD为∠BAC的角平分线， ∴.∠DAC1∠BAC50°， ∴.∠DAE∠DAC∠EAC10°.(10分) 23.解：(1)示意图如图所示；(4分) (2)40米；…(5分) 理由如下：在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D=90°， AC=DC, 、∠ACB=∠DCE, ∴.△ABC≌△DEC(ASA), .ABDE,(7分) 又小淇走了140步，AD为30×2=60（步)， ∴.DE为80步，一步大约50厘米即0.5米， ∴.D-80×0.5=40(米).(9分) 答：小淇在点A处时他与点B处信号塔的距离为40米.(10分)