河南郑州市第七十三中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学 卷

73中2026-2027学年八上第一次月考卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列表述，能确定准确位置的是（) A.文化路中段B.黄河中下游C.南偏东60°D.北纬30°，东经102° 2.下列实数中，属于无理数的是（) A月 B.√万 c.-2 D.8 3.满足下列条件的aABC,其中是直角三角形的为() A.∠A:∠B:∠C=3:45 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.AB=1,BC=4,AC=5 D.∠A=30°，∠B=75° 4.如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是() 201之5 A.-V5 B.5 c.行 D.√17 5.下列说法错误的是() A.0的平方根是0B.1的立方根是1C.2是4的算术平方根D.√16的平方根是±4 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°， 分别以四边形ABCD的四条边为边，向外作四个正方形， S:B 面积分别为S,S2,S3,S4,若S=8,S2=11,S3=15, S3 S 则S4的值是（) Sa A.18B.19C.26D.34 7.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么√（仍-a+a+b1-6化简的结果（） b0a A.-3b B.b C.2a-b D.2a+b 8.如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为20cm2,相邻两张正方形纸片的边长 均相差1cm,则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差() 1 A.(21+4W5)cm2B.(21-4W5)cm2 C.42cm2 D.8v5cm2 1 9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,点M是线段BC上的动点，则AM的最 小值为() A.4.8 B.6 C.8 D.10 10.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（Rt△ADE,Rt△DCH,Rt△CBG,Rt△BAF)与一个小正方 形EFGH组成的一个大正方形ABCD,连接DF交CH于点M,已知正方形ABCD的面积为25，DE=2AE,下列 结论正确的是（) D H E M B A.正方形EFGH的面积为4B.DF2=20C.M是DF的中点D.BG.CG=15 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.在数学研究中，除了我们认识的无理数π外，还有一个自然常数也是无理数，e≈2.71828..，试比较大小： ⑧ e.（请选择“>”或者“<”进行填空) 12.小明编写了一个程序，如图.若输入x=8,则输出的数为 x2→取立方根取倒数 取算术 输入x 平方根 输出 13.如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺 木柱下垂后堆在地面的部分有四尺（绳索比木柱长4尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8)处时而绳索 用尽，则木柱长为尺. B 14.在进行二次根式化简时，有时会遇到形如6互这样的式子，我们可以用如下的方法将其进一步化简： (6+V2)(6+V2 ,这种方法叫做分母有理化：请仿照上述过程，将代数式6=、 4 √6-√2(6-√2)(6+V2) 4 -5化 简为 2 15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若AB=10,BC=6,点D是AC边上的一个动点，以BD为折痕将△ABD折 叠得到△ABD,A'B与AC边交于点E,当△AED为直角三角形时，则BD的长为 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(9分)计算下列各题 (1)W12+V3 2(v24-周÷vg-v 3(7+v②(v7-V2+西+2四 5 17.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. B 图1 图2 (I)直接写出图1中线段AB,CD的长度： (2)在图1中画线段EF,使得EF的长为√5，请你判断以AB,CD,EF三条线段为边长能否构成直角三角形，并说 明理由： (3)已知△ABC的三边长分别为5，√10，√7，请你根据上述方法，利用图2，求此三角形的面积. 18.(9分)如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上(C处)，在B处有一艘游船，工作人员用 绳子在C处（CA⊥AB于点A)拉船靠岸，开始时绳子BC的长度是AC的3倍. A D B (I)求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）：（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离.（结果 保留根号) 19.(9分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点 分别在数轴上的点A和点B处， 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为； 小数部分为一 A B 3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=5-V0,求x-2y -5-4-3-2-1012345 的值. (I)点A表示的数为；点B表示的数为· (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 4<6<√， 2<6<3. .√的整数部分为2，小数部分为√6-2. 20.(9分)项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 在笔直的公路BC旁有一座山，为方便交通，现要从公路BC边上用盾构机开通一条隧道，已知隧 数据测量 道上端点A到B的距离为13米，A到C的距离为20米，BC长度为21米，且AD⊥BC. 模型构建 B 图1 图2 (I)求BD的长度； 任务解决 (2)若在A点向公路BC垂直树立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 21.(9分)课本再现 如图1，有一个圆柱，它的高为12cm,底面圆的周长为 B B 18cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到 12 上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚊沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？ 9 图1 图2 方法探究 (1)对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A,B两点的位置，依据“两点之间 线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题.如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A,B对应的位置如图所示，利 用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是 cm. 方法应用 (2)如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长 B 为3cm,高为10cm.在其侧面从点A开始，绕侧面两 周，嵌入装饰彩条至点B停止.求彩条的最短长度. 图3 (3)如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm,高为35cm, 杯底厚1cm.在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只 蚂蚊，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿 杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长.（玻 蜂蜜 B 璃杯的壁厚忽略不计) 图4 22.(10分)回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、 最基本以及应用最广的数学定理之一.历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学 家的贡献独树一帜. b b c a a b 图1 图2 图3 【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别 为a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，证明了勾股定理. (1)请你根据上述思路证明：a2+b2=c2. 【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： (2)如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a=3,b=5,那么空白部分的面积等于_· (4)如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线)的周长为24，OC=2,求该风 车状图案的面积， 5 23.(10分)中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行.中国数学会会徽以赵 爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣， 某兴趣小组从赵爽弦图（图1）中提炼出三角形全等的模型图（图2），由图中∠BCA=∠BAD=∠AED=90°可以通 过推理得到△ABC≌△DAE,我们可把这个数学模型称为“一线三垂直”模型。 6 a 休实黄实 DA 图1 图2 图3 图4 【问题解决】 (I)如图2，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC,若AD=9,BE=3,则DE的长为； 【方法应用】 (2)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC,LADC=∠ACB=90°，若CD=√7，求△BCD的面积. 【拓展迁移】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,CB=4,S4ABC=6,以AC为直角边向右侧作一个等腰RtoACD,连接BD, 请直接写出△BCD的面积为 B (1) 图2 (2 图3 A B B B (3) 图4 图4 图4 6