河南南阳市宛城区十九中三校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋期八年级数学素质作业 班级 姓名考号」 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点--“万物皆数”，即一切量都可以用整数或 整数的比（分数）表示.后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能 用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类 “不能用整数或整数的比表示的数”指的是( A.有理数B.无理数C.零D.负数 2.下列各式中，计算正确的是( A.√(-3)2=-3 B.25=±5 希帕索斯 毕达哥拉斯 C./-2)3=-2 D.(-√22=-2 3.下列运算正确的是（) A.(-a3)4=a7B.(-a)3.(-a)4=-a7C.a3+a4=a7D.(-a)7÷(-a)4=a3 4.下列计算正确的是（) A.xx=x4B.2x33xy=6x5C.(x4)3-x5x7=0D.(-3y)2=62y 5.正数x的两个不同的平方根分别为2-a和2a-1,则x的立方根为() A.阿 B. -阿 C.-3 D.3 6.下列各数3.1415926， √169,4.262262226.（两个6之间依次增加一个“2） 8 2 -0.21212121.., 72-元， 81中，无理数的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.若(x+a)(x-5)=x+bx-10,则ab-a+b的值是() A.-11 B.-7 C.-6 D.-55 8.下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示：②带根号的数都是无理数；③V16的平方根是±4： ④-6是36的一个平方根；⑤2-1的相反数是-V2-1,其中正确的个数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 9.幂的乘方运算、法则推导过程如下： (个) (a)“=am,am…an（第一步)=amn+…+n(第二步) =amm(第三步) (n个) 甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则： 丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是() A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙，丙都错C.只有丙错D.只有乙错 10.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿着线段 AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个式子 为( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-b2=(a-b)2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 Q 图1 图2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.请你写出一个大于√2而小于√15的整数： 12.计算：(-3a2)3.(-2a2)2= (-4x)=4cy-8x2+2x 13.弟弟不小心把小宛的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如上图所示，这是一道整式 乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是 14.比较大小： 2 5-1 (填“>”“=”或“<"”) 3 3 15.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律： (a+b)°=1 展开式系数和为1 (a+b）=a+b 11 展开式系数和为1+1 (a+bY=a2+2ab+b2 121 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1331 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b=a+4ab+6a62+4ab3+b14641展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)8展开式的系数和是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(4+5=9分)计算下列各题： 0V-3-64+5-3 ②(-0.125)°×224 17.(4+5=9分)计算下列各题： 0G+133-2 ②(a+3)(a-2)-(a-1)(a+2) 18.(9分)如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. (1)这个魔方的棱长是 (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长， (3)如图2.把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示 的数为 B -4-3-2-101234 图1 图2 19.(9分)先化简，再求值： [(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=-2026,y=-1. 20.(9分)【阅读理解】大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此v√2的小数部分我 们不可能全部写出来，于是小明用v2-1来表示√2的小数部分，因为V2的整数部分是1，将这个 数减去其整数部分，差就是小数部分 【解决问题】 (1)√26的整数部分是一，小数部分是 (2)m,n分别是v13的整数部分和小数部分，求n(2m+n)的值： (3)已知10+√23=x+y,其中x是整数，且0<y<1,请直接写出x+√23-y-6的平方 根是 21.(10分)观察下列各式：(2+3)2-22=7×3：(4+3)2-42=11×3；(6+3)2-62-15×3：； 发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除 1)(8+3)2-82的结果是3的 倍： (2)设偶数为2n,试说明比2n大7的数与2n的平方差能被7整除； (3)比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由. 22.(10分)在学习了“幂的运算法测”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题.通常有两 种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式， 请阅读下列材料：若a3=2,b=3,则a,b的大小关系是a>b(填“<”或“>”)： 解a5=(a3)5=2=32,bl5=(b)3=33=27,且32>27，a15>bl5,a>b. 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)【知识生成】上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质 A.同底数幂的乘法；B.同底数幂的除法；C.幂的乘方；D.积的乘方. (2)【结论运用】已知m-15+(n-12)2=0,试比较3m与4”的大小. (3)【思维拓展】定义一种新运算[a,b1:若a=b,则[a,b1=x.例如：32=9，则[3,9=2. 己知[2,5]+[2,6=[2，m,请直接写出m= 23.(10分)阅读下列材料： 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值. 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, (4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)(4分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值： (2)(2+4=6分)己知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形. ①MF= DF= ;(用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积， N R A D M G 3 的2026年秋期八年级素质作业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2或3：12.-108a2;13.-y+2x 2:14.>:15.2或256 三、解答题（共75分） 16.①解：原式=3-4+3-√5 2分 =2-V5 4分 ②解：原式= ..6分 ..8分 、 8 .9分 2* 17.①解：原式 .9 x2+6x …2分 =-4x2+7x …4分 ②解：原式=a2-2a+3a-6-(a2+2a-a-2).…6分 =a2+a-6-a2-a+2.…8分 =-4…9分 18.(1）3… …2分 2Sn=3x3-4××2x1=5 …5分 2 边长为V5 …6分 (3)-1-V5 …9分 19.解：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]片2x =(X-4yt4y2+2-4y2-42+2y）÷2x3分 =（-2x2-2y）÷2x…5分 =-X-y,…6分 当x=-2026,y=-1时， 原式=2026-（-1)=2026+1=2027.…9分 20.(1)5;V26-5… …2分 (2)3<V13<4 m=3,n=13-3…3分 n(2m+n)=(3-3(6+3-3=(3-3(3+3)=13-9=46分 (3)士V2或士2√5… …9分 21.(1)19… …2分 (2),偶数为2n,比2n大7的数为2n+7, (2n+7)2.(2n)2 =(2n+7-2n)(2n+7+2n) =7(4n叶7)，…5分 .4n+7为整数， .7(4n+7)能被7整除， (2n+7)2-(2n)2能被7整除， .比2n大7的数与2n的平方差能被7整除；…6分 (3)余数为5，理由如下： 设这个数为n,比n大5的数为n+5, .(n+5)2-n2=n2+10n+25-n2=10n+25,…8分 ,(10n+25)=10(n+2)+5, [10（n+2)+5]÷10=n+2.5,…9分 .10n+25被10整除的余数是5，………10分 22.(1)C… …2分 (2).m-15+(n-12)2=0 .m=15,n=12… …3分 ÷3=35=(32=243… …4分 4"=42=(44)3=2563… …5分 .243<256 .3m<4” …7分 (3)30… …10分 23.解：(1)由题意，设5-x=a,x-2=b,…1分 .(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,…2分 (5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab, (5-x)2+(x-2)2=32-2x2=5:…4分 (2)①x-1;x-3.…6分 ②阴影部分的面积S=MF2-DF2=(MF+DF)(MF-DF), N R MF-DF=(x-1)-(x-3)=2, E ,长方形EMFD的面积是48， A D H ∴.MFDF=48, M G ∴.(x-1)(x-3)=48, 3 设x-1=a,x-3=b,则ab=48,a-b=2, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196, a+b=t14,…8分 又a+b>0, ∴.a+b=14, ..MF+DF=14, ∴.S=(MF+DF)(MF-DF)=14×2=28, ∴.阴影部分的面积是28. …10分