29.1.1 圆的有关概念 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1.1 圆的有关概念 素养目标 1.经历形成圆的概念的过程,知道圆的两种定义. 2.认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念. 3.通过观察、操作认识圆及相关概念,理解点与圆的位置关系,发展直观想象与数学抽象素养. 重点 圆的定义,等圆、弧、等弧、弦、半圆、半径等有关概念. 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆的概念 阅读课本本课时“溯源”及之前的内容,补全下列新知要点: 1.在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作 .其中固定的端点叫作 ,线段叫作 .  2.圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合.其中这个定点叫作 ,这个定长叫作 .其中,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.  知识点二 点和圆的位置关系 阅读课本本课时“溯源”之后至“例”的内容,补全下列新知要点: 1.设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(用“>”“=”或“<”填空) (1)当点P在圆外时,d与r的数量关系为d r;  (2)当点P在圆上时,d与r的数量关系为d r;  (3)当点P在圆内时,d与r的数量关系为d r.  2.符号“⇔”读作 ,它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.  知识点三 圆的有关概念 阅读课本本课时“例”之后的内容,补全下列新知要点: 1.连接圆上任意两点的线段叫作 ,经过圆心的弦叫作 .  2.圆上任意两点间的部分叫作 ,简称 .圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作 .大于半圆的弧叫作 ,小于半圆的弧叫作 .  3.能够重合的两个圆叫作 .半径 的两个圆是等圆;同圆或等圆的半径 .  4. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作 .  自学检测 1.下列说法正确的是 ( ) A.弦是直径 B.弧是半圆 C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧 2.已知☉O的半径是6 cm,P是☉O外一点,则OP的长可能是 ( ) A.4 cm　　　　B.5 cm C.6 cm　　　　D.7 cm 3.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长不可能是 ( ) A.2　　　　B.5　　　　C.9　　　　D.11 【合作探究】 题型精讲 题型1 与圆有关的概念的理解和辨析 例1　有下列命题:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有 ( ) A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个 题型2 判断点与圆的位置关系的方法 例2　如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以点C为圆心, cm为半径画圆,则点A,B,D与☉C的位置关系怎样? 题型3 利用圆的概念解决简单的几何问题 例3　如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且∠AOC=∠BOD.求证:△OAC≌△OBD. 课堂检测 1.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是 ( ) A. B. C. D. 2.已知☉O的半径为3,OP=6,A是OP上一点(不含端点),设OA=x.请写出一个使点A在☉O外的正整数x的值: .(写出一个即可)  3.如图,线段AD过圆心O,交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.圆　圆心　半径 2.定点　定长　圆心　半径 知识点二 1.(1)>　(2)=　(3)< 2.等价于 知识点三 1.弦　直径 2.圆弧　弧　半圆　优弧　劣弧 3.等圆　相等　相等 4.等弧 自学检测 1.C　2.D　3.D 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　B 题型2 例2 解:在Rt△ACB中,由勾股定理得AB==2 cm. ∵CD是中线,∴CD=AB= cm, ∴AC=2 cm< cm,BC=4 cm> cm,CD= cm, ∴点A在☉C内,点B在☉C外,点D在☉C上. 题型3 例3 证明:∵OA=OB, ∴∠A=∠B. 又∵∠AOC=∠BOD, ∴△OAC≌△OBD. 课堂检测 1.B　2.4(答案不唯一) 3.解:如图,连接OB. ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=OB, ∴∠BOA=∠A. 又∵OB=OE, ∴∠E=∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A, ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A, 即3∠A=78°,∴∠A=26°. 学科网（北京）股份有限公司 $