29.1.2 过三点的圆 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1.2 过三点的圆 素养目标 1.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆. 2.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题. 3.通过探究不在同一直线上的三点确定一个圆的结论和体验反证法的思考方式,提升几何直观与推理能力. 重点 理解并掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆,能利用这一结论确定圆心和半径. 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆的确定 阅读课本29.1.2第1课时开始至倒数第二自然段的内容,补全下列新知要点: 不在同一直线上的 个点确定一个圆.  知识点二 三角形的外接圆、外心和圆的内接三角形 阅读课本29.1.2第1课时最后一个自然段的内容,补全下列新知要点: 经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的 ,外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点,叫作这个三角形的 .三角形的外心到三角形 的距离相等.  知识点三 反证法 阅读课本29.1.2第2课时的内容,补全下列新知要点: 1.在证明时,先假设命题的结论 ,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设 ,从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.  2.反证法的步骤: (1)反设:假设命题的结论 .  (2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现和定义、基本事实、定理或 等相矛盾的结果.  (3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立,从而得到原命题成立. 自学检测 1.下列说法正确的是 ( ) A.经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆 B.经过两个定点,以定长为半径只能作一个圆 C.经过三个定点,只能作一个圆 D.经过三角形的三个顶点,只能作一个圆 2.用反证法证明“若在同一平面内,l1∥l2,l2∥l3,则l1∥l3”时,应假设 ( ) A.l1与l3平行 B.l1与l3相交 C.l1⊥l3 D.l1与l2不平行,l2与l3不平行 【合作探究】 题型精讲 题型1 圆的确定条件 例1　如图,B,E分别是直线AC,DC上的点,过A,B,C,D,E这五个点中的任意三个点,能画圆的个数最多为 ( ) A.8　　　　B.6　　　　C.10　　　　D.12 变式训练　在平面直角坐标系中,若A(1,-1),B(3,3),C(5,n) 三点可以确定一个圆,则n的取值范围是 ( ) A.n≠3 　　　　B.n≤5 C.n>6 　　　　D.n≠7 题型2 三角形外心的确定 例2　如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是 ( ) A.(2,3)　　　　B.(3,2) C.(1,3)　　　　D.(3,1) 变式训练　△ABC的外心在三角形的一边上,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形　　　　 B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　 D.无法判断 题型3 三角形的外接圆 例3　如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用 一个圆面去覆盖△ABC,求能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径. 题型4 反证法 例4　用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”时,第一步应假设 ( ) A.a=0,b=0　　　　 B.a≠0,b≠0 C.a≠0,b=0　　　　 D.a=0,b≠0 课堂检测 1.已知线段AB=7,经过A,B两点且半径为5的圆有 ( ) A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.无数个 2.已知A,B,C,D为平面内不重合的四个点,且这四点不在同一直线上,它们可以确定圆的个数不可能是 ( ) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 3.用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设 ( ) A.是分数　　　　B.是整数 C.是有理数　　　　D.是实数 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3).经画图操作可知△ABC的外心坐标是 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 三 知识点二 外接圆　垂直平分线　外心　三个顶点 知识点三 1.不成立　不正确 2.(1)不成立　(2)题设 自学检测 1.D　2.B 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　A 变式训练 D 题型2 例2　D 变式训练 B 题型3 例3 解:如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC的外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是. 题型4 例4　B 课堂检测 1.C　2.B　3.C 4.(-2,-1) 学科网（北京）股份有限公司 $