上海市七宝中学2026-2027学年高一上学期10月练习数学试卷

七宝中学2026学年第一学期高一数学10月练习 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写班级、姓名，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集为，集合，则_________． 2．已知集合，集合，则_________． 3．关于的不等式的解集为_________． 4．“若且，则且”是_________命题．（填“真”或“假”） 5．已知，，则的取值范围是_________． 6．已知，，且，则的最小值是_________． 7．已知，若关于的不等式无解，则实数的取值范围是_________． 8．已知：或，：或．若是的必要条件，则实数的取值范围为_________． 9．已知关于的不等式的解集为．若，则实数的取值范围是_________． 10．已知，若关于的不等式．的解集中的整数恰有4个，则实数的取值范围是_________． 11．已知实数a，b，c，d满足，，，，则的最大值为_________． 12．已知集合满足：对任意,与至少有一个属于．则____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知，，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 14．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 15．已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 16．设有限集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0．已知元素个数均不相同的有限集合，，，…，都是全体正整数集的非空真子集，且，则的最大值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）已知x，且，用反证法证明：或； （2）已知一元二次方程的两个不等实根为，，且，求实数的值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 求下列关于的不等式的解： （1）（）； （2）（且）． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品的销售量万件与促销费用万元满足．已知生产该批产品万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定该厂家的产量与销量相等，且均为万件． （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）请问投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？ 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知（，），若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”． （1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出x，y，z，w的值； （2）若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个； （3）分别判断（，6）是否为“好集合”．若是；求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $