八年级数学上学期期中模拟·素养提升卷（新教材人教版，范围：八上第1～3章）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 2．（3分）人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【解答】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 3．（3分）如果点P（﹣2，4）关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4） 【答案】C 【解答】解：由条件可知：点Q的坐标为：（﹣2，﹣4）， 故选：C． 4．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以2∠C＝180°，即∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°， 所以△ABC不是直角三角形，不符合题意； ④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意， 综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④． 故选：B． 5．（3分）如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P，测得PA＝10m，PB＝6m，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．17m 【答案】B 【解答】解：设AB＝x， ∵PA＝10m，PB＝6m， ∴由三角形三边关系定理得：10﹣6＜x＜10+6， ∴4＜x＜16， ∴A、B间的距离可能是15m， 综上所述，只有选项B正确，符合题意 故选：B． 6．（3分）如图，某小区的三栋单元楼分别位于△ABC的三个顶点处，要在△ABC 内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在△ABC的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 【答案】B 【解答】解：快递站应建在△ABC的三边的垂直平分线的交点处． 故选：B． 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝80°，∠B＝35°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】C 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACD＝80°，∠B＝35°， ∴根据三角形外角的性质得，∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°﹣35°＝45°． 即∠A的度数为45°． 故选：C． 8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 【答案】A 【解答】解：由翻折的性质可知；∠AFE＝∠EFD． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°． ∵ED⊥BC， ∴△EDC为直角三角形， ∴∠FDB＝30°， ∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°， ∴∠EFD＝45°． 故选：A． 9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．11 【答案】D 【解答】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC•BC•AD4×AD＝18，解得AD＝9， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴CM＝AM， ∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM， ∵AM+DM≥AD， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝94＝9+2＝11． 故选：D． 10．（3分）如图，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（　　） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【解答】解：当△ABP≌△QCP时， ∴BP＝CP， ∵BC＝6cm， ∴BPBC＝3（cm）， ∴t＝3÷1＝3（秒）； 当△ABP≌△PCQ时， ∴PC＝AB＝4cm， ∴BP＝BC﹣PC＝6﹣4＝2（cm）， ∴t＝2÷1＝2（秒）， 综上所述：t的值是2或3． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有　3　 对全等的直角三角形． 【答案】3 【解答】解： ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABE和△Rt△ACD中 ∴Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS）， ∴AD＝AE， 在Rt△AOD和Rt△AOE中 ∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）， ∴OD＝OE，∠1＝∠2 在Rt△BOD和Rt△COE中 ∴Rt△BOD≌Rt△COE（ASA）， ∴全等的直角三角形共有3对， 故答案为：3． 12．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝16，CE＝10，则CF的长为　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝16， ∴CF＝EF﹣CE＝16﹣10＝6， 故答案为：6． 13．（3分）如图，△ABC中，∠B＝75°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为 　45°　 ． 【答案】45°． 【解答】解：∵△ABC中，∠B＝75°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°． ∵直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠C＝∠CAD＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝75°﹣30°＝45°． 故答案为：45°． 14．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠CPD＝　100　 °． 【答案】100 【解答】解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G， ∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T， ∴CP＝CH，DG＝DP， ∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP， ∵∠PRC＝∠PTD＝90°， ∴在四边形OTPR中， ∴∠RPT+∠AOB＝180°， ∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°， ∴∠AOB＝40° ∴∠RPT＝180°﹣40°＝140° ∴∠CHP+∠PGD＝40°， ∴∠PCD+∠PDC＝80° ∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°． 或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°． 故答案为100． 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2024B2024A2025的边长为　22023 ． 【答案】22023． 【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，A1B1＝A2B1， ∴∠OA1B1＝120°， ∵∠MON＝30°， ∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， ∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝1， ∴A2B1＝1， ∵△A2B2A3，△A3B3A4是等边三角形， ∴同理可得∠OB2A3＝90°，∠A2B2B1＝∠A3B3B2＝30°， ∴∠A2B1B2＝∠A3B2B3＝90°， ∴A3B3＝2A3B2＝2A2B2＝4，A2B2＝2A2B1＝2， ∴△A1B1A2的边长为1＝20， △A2B2A3的边长为2＝21， △A3B3A4的边长为4＝22， ……， ∴△AnBnAn+1的边长为2n﹣1， ∴△A2024B2024A2025的边长为22023， 故答案为：22023． 16．（3分）·【中档】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”． （1）若点M（﹣1，m）是“和谐点”，则m的值为　5　 ； （2）下列结论正确的是　①③　 （写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），若点P是“和谐点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为6； ③已知点C（﹣1，﹣1），D（3，﹣1），若点Q是第一象限内的“和谐点”，三角形QCD的面积记为S，则2＜S＜10． 【答案】（1）5； （2）①③． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”． 根据“和谐点”的定义：点的横、纵坐标之和为4， 已知点M（﹣1，m）是和谐点， 因此列等式：﹣1+m＝4， 解得m＝5． （2）结论①：第一象限内的点满足x＞0，y＞0，结合和谐点定义x+y＝4，当0＜x＜4时，y＞0，范围内有无穷多个实数x，对应无数个点，①正确，符合题意； 结论②：坐标轴上的和谐点满足x+y＝4，若在x轴上则y＝0，得P1（4，0），若在y轴上则x＝0，得P2（0，4），由A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣3）可知直线AB是竖直线x＝﹣2，点到x＝﹣2的距离为横坐标差的绝对值，P1到AB的距离为6，P2到AB的距离为2，并非所有坐标轴上的和谐点到AB的距离都是6，因此②错误，不符合题意； 结论③：由C（﹣1，﹣1）、D（3，﹣1）可知，线段CD长度为4，且CD在直线y＝﹣1上，设第一象限内的和谐点Q（x，4﹣x），由第一象限点的性质得x＞0且4﹣x＞0，即0＜x＜4， ， ∴2＜S＜10，③正确，符合题意． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DE相等，已知AC＝2m，DF＝1.2m，CD＝0.5m，求两个滑梯底部BE的长度． 【答案】两个滑梯底部BE的长度为3.7m． 【解答】解：由题意可得：AB＝EF，AC＝DE，∠ACB＝∠EDF＝90°， 在Rt△ACB和Rt△EDF中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△EDF（HL），······（3分） ∵AC＝2m，DF＝1.2m，CD＝0.5m， ∴DE＝AC＝2m，BC＝DF＝1.2m，······（4分） ∴BE＝BC+CD+DE＝1.2+0.5+2＝3.7（m），······（5分） 答：两个滑梯底部BE的长度为3.7m．······（6分） 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，······（1分） ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，······（2分） ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°，······（3分） ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；······（4分） （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE，······（5分） ∵CE＝3cm， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm，······（6分） ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm， ∴AC﹣AB＝2cm，······（7分） ∴AC＝4cm．······（8分） 19．（8分）在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°． （1）求∠DAC的度数； （2）若BC＝a，DC＝b，试用a、b表示△ADC的周长． 【答案】（1）40°； （2）2a﹣b． 【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4＝2∠2（三角形外角的性质）， ······（1分） ∵∠2+∠4+∠BAC＝180°， ∴3∠2+75°＝180°， ······（2分） ∴∠2＝35°， ∴∠1＝35°． ······（3分） ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°； ······（4分） （2）∵∠1＝∠2， ∴AD＝BD（等角对等边）， ······（5分） ∵BC＝a，DC＝b， ∴BD＝AD＝a﹣b， ······（6分） ∵∠3＝∠4， ∴AC＝AD＝a﹣b， ······（7分） ∴△ADC的周长为：a﹣b+a﹣b+b＝2a﹣b． ······（8分） 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点． （1）求∠B的大小； （2）若BC＝12，求DE的长． 【答案】（1）∠B＝30°； （2）DE＝4． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB，且E为AB的中点， ∴DE垂直平分AB， ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）， ∴∠B＝∠BAD，······（1分） ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），······（2分） ∵∠C＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∴3∠B＝90°，······（3分） ∴∠B＝30°；······（4分） （2）∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC＝DE，······（5分） ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE， ∴BD＝2DC，······（6分） ∵BC＝12， ∴BD+CD＝3DE＝12，······（7分） ∴DE＝4．······（8分） 21．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 【答案】（1）等腰三角形； （2）a+b+c． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7， ······（2分） ∵c是奇数， ∴c＝5， ······（3分） ∴b＝c， ······（4分） ∴△ABC是等腰三角形； ······（5分） （2）∵a，b，c是△ABC的三边长 ∴a﹣b＜c，b﹣c＜a，c﹣a＜b， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ······（8分） ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b| ＝﹣a+b+c+（﹣b）+c+a+（﹣c）+a+b ＝a+b+c． ······（10分） 22．（10分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小； （3）找到格点D，连接BD，满足BD与AC平行且相等． 【答案】见解答 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．······（3分） （2）如图，连接AC1交直线MN于点P，连接CP， 此时PA+PC＝PA+PC1＝AC1，为最小值， 则点P即为所求．······（6分） （3）如图，点D1，D2均满足题意． ······（10分） 23．（10分）·【中档】在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD． （1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数； （2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN． ①补全图2； ②若BN＝DN，求证：MB＝MN． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：如图1中， 在等边△ACD中， ∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC． ∵E为AC的中点， ∴∠ADE∠ADC＝30°，······（1分） ∵AB＝AC， ∴AD＝AB，······（2分） ∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝∠ABD＝10°， ∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．······（3分） （2）①补全图形，如图所示． ······（5分） ②证明：连接AN． ∵CM平分∠ACB， ∴设∠ACM＝∠BCM＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝2α． 在等边△ACD中， ∵E为AC的中点， ∴DN⊥AC， ∴NA＝NC， ∴∠NAC＝∠NCA＝α， ∴∠DAN＝60°+α，······（7分） 在△ABN 和△ADN 中， ∴△ABN≌△ADN（SSS）， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α， ∴∠BAC＝60°+2α，······（8分） 在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴60°+2α+2α+2 α＝180°， ∴α＝20°，······（9分） ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°， ∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°， ∴∠MNB＝∠MBN， ∴MB＝MN．······（10分） 24．（12分）如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC＝60°，∠C＝90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K． （1）当时，求∠AKF． （2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系． （3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）75°； （2）∠AKF＝∠HAK+∠DFH； （3）t为6或12或21或24或30． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠C＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝30°， ∵MN∥AB， ∴∠BFN＝∠B＝30°，······（1分） ∵， ∴，······（2分） ∵AD平分∠BAC， ∴，······（3分） ∵MN∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝30°， ∴∠AKF＝∠ADE+∠HFD＝∠ADE+∠HFB+∠BFN＝30°+15°+30°＝75°， 即∠AKF＝75°；······（4分） （2）∵MN∥AB， ∴∠HAK＝∠FDK，······（5分） ∵∠AKF＝∠DFH+∠KDF， ∴∠AKF＝∠HAK+∠DFH；······（7分） （3）由（1）知，∠FDK＝30°，∠KFD＝45°， ∴∠DKF＝180°﹣∠FDK﹣∠KFD＝105°， 如图1，当DF∥CE时，∠CFD＝∠ECF＝90°， ∵∠CFE＝30°， ∴此时是旋转了180°﹣30°﹣90°＝60°， 此时，t＝60°÷5°＝12s；······（8分） 如图2，当DK∥CF时， ∵∠CFD＝∠KDF＝30°， ∴此时是旋转了180°﹣30°﹣30°＝120°， 此时，t＝120°÷5°＝24s；······（9分） 如图3，当KF∥CE时， ∵∠EFK＝180°﹣∠CEF＝120°， ∴此时是旋转了180°﹣120°+45°＝105°， 此时，t＝105°÷5°＝21s；······（10分） 如图4，当DK∥EC时，设DK与MN相交于点S， ∴∠KSF＝∠CEF＝60°， ∴∠DFS＝∠KSF﹣∠D＝30°， ∴此时是旋转了30°， 此时，t＝30°÷5°＝6s；······（11分） 如图5，当DK∥EF时， ∴∠EFK＝180°﹣∠DKF＝75°， ∴此时是旋转了180°﹣（75°﹣45°）＝150°， 此时，t＝150°÷5°＝30s； ∴当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，t为6或12或21或24或30．······（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 3．（3分）如果点P（﹣2，4）关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4） 4．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 5．（3分）如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P，测得PA＝10m，PB＝6m，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．17m 6．（3分）如图，某小区的三栋单元楼分别位于△ABC的三个顶点处，要在△ABC 内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在△ABC的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝80°，∠B＝35°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．11 10．（3分）如图，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（　　） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有_____ 对全等的直角三角形． 12．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝16，CE＝10，则CF的长为_____ ． 13．（3分）如图，△ABC中，∠B＝75°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为 ________ ． 14．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠CPD＝________ °． 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2024B2024A2025的边长为__________ ． 16．（3分）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”． （1）若点M（﹣1，m）是“和谐点”，则m的值为_____ ； （2）下列结论正确的是_______ （写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），若点P是“和谐点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为6； ③已知点C（﹣1，﹣1），D（3，﹣1），若点Q是第一象限内的“和谐点”，三角形QCD的面积记为S，则2＜S＜10． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DE相等，已知AC＝2m，DF＝1.2m，CD＝0.5m，求两个滑梯底部BE的长度． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 19．（8分）在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°． （1）求∠DAC的度数； （2）若BC＝a，DC＝b，试用a、b表示△ADC的周长． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点． （1）求∠B的大小； （2）若BC＝12，求DE的长． 21．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 22．（10分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小； （3）找到格点D，连接BD，满足BD与AC平行且相等． 23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD． （1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数； （2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN． ①补全图2； ②若BN＝DN，求证：MB＝MN． 24．（12分）如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC＝60°，∠C＝90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K． （1）当时，求∠AKF． （2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系． （3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B B B C A D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3 12．6 13．45° 14．100 15．22023 16．（1）5；（2）①③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加步骤分值 17．（6分）【解答】解：由题意可得：AB＝EF，AC＝DE，∠ACB＝∠EDF＝90°， 在Rt△ACB和Rt△EDF中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△EDF（HL），······（3分） ∵AC＝2m，DF＝1.2m，CD＝0.5m， ∴DE＝AC＝2m，BC＝DF＝1.2m，······（4分） ∴BE＝BC+CD+DE＝1.2+0.5+2＝3.7（m），······（5分） 答：两个滑梯底部BE的长度为3.7m．······（6分） 18．（8分）【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，······（1分） ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，······（2分） ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°，······（3分） ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；······（4分） （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE，······（5分） ∵CE＝3cm， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm，······（6分） ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm， ∴AC﹣AB＝2cm，······（7分） ∴AC＝4cm．······（8分） 19．（8分）【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4＝2∠2（三角形外角的性质）， ······（1分） ∵∠2+∠4+∠BAC＝180°， ∴3∠2+75°＝180°， ······（2分） ∴∠2＝35°， ∴∠1＝35°． ······（3分） ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°； ······（4分） （2）∵∠1＝∠2， ∴AD＝BD（等角对等边）， ······（5分） ∵BC＝a，DC＝b， ∴BD＝AD＝a﹣b， ······（6分） ∵∠3＝∠4， ∴AC＝AD＝a﹣b， ······（7分） ∴△ADC的周长为：a﹣b+a﹣b+b＝2a﹣b． ······（8分） 20．（8分）【解答】解：（1）∵DE⊥AB，且E为AB的中点， ∴DE垂直平分AB， ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）， ∴∠B＝∠BAD，······（1分） ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），······（2分） ∵∠C＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∴3∠B＝90°，······（3分） ∴∠B＝30°；······（4分） （2）∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC＝DE，······（5分） ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE， ∴BD＝2DC，······（6分） ∵BC＝12， ∴BD+CD＝3DE＝12，······（7分） ∴DE＝4．······（8分） 21．（10分）【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7， ······（2分） ∵c是奇数， ∴c＝5， ······（3分） ∴b＝c， ······（4分） ∴△ABC是等腰三角形； ······（5分） （2）∵a，b，c是△ABC的三边长 ∴a﹣b＜c，b﹣c＜a，c﹣a＜b， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ······（8分） ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b| ＝﹣a+b+c+（﹣b）+c+a+（﹣c）+a+b ＝a+b+c． ······（10分） 22．（10分）【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．······（3分） （2）如图，连接AC1交直线MN于点P，连接CP， 此时PA+PC＝PA+PC1＝AC1，为最小值， 则点P即为所求．······（6分） （3）如图，点D1，D2均满足题意． ······（10分） 23．（10分）【解答】（1）解：如图1中， 在等边△ACD中， ∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC． ∵E为AC的中点， ∴∠ADE∠ADC＝30°，······（1分） ∵AB＝AC， ∴AD＝AB，······（2分） ∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝∠ABD＝10°， ∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．······（3分） （2）①补全图形，如图所示． ······（5分） ②证明：连接AN． ∵CM平分∠ACB， ∴设∠ACM＝∠BCM＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝2α． 在等边△ACD中， ∵E为AC的中点， ∴DN⊥AC， ∴NA＝NC， ∴∠NAC＝∠NCA＝α， ∴∠DAN＝60°+α，······（7分） 在△ABN 和△ADN 中， ∴△ABN≌△ADN（SSS）， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α， ∴∠BAC＝60°+2α，······（8分） 在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴60°+2α+2α+2 α＝180°， ∴α＝20°，······（9分） ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°， ∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°， ∴∠MNB＝∠MBN， ∴MB＝MN．······（10分） 24（12分）【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠C＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝30°， ∵MN∥AB， ∴∠BFN＝∠B＝30°，······（1分） ∵， ∴，······（2分） ∵AD平分∠BAC， ∴，······（3分） ∵MN∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝30°， ∴∠AKF＝∠ADE+∠HFD＝∠ADE+∠HFB+∠BFN＝30°+15°+30°＝75°， 即∠AKF＝75°；······（4分） （2）∵MN∥AB， ∴∠HAK＝∠FDK，······（5分） ∵∠AKF＝∠DFH+∠KDF， ∴∠AKF＝∠HAK+∠DFH；······（7分） （3）由（1）知，∠FDK＝30°，∠KFD＝45°， ∴∠DKF＝180°﹣∠FDK﹣∠KFD＝105°， 如图1，当DF∥CE时，∠CFD＝∠ECF＝90°， ∵∠CFE＝30°， ∴此时是旋转了180°﹣30°﹣90°＝60°， 此时，t＝60°÷5°＝12s；······（8分） 如图2，当DK∥CF时， ∵∠CFD＝∠KDF＝30°， ∴此时是旋转了180°﹣30°﹣30°＝120°， 此时，t＝120°÷5°＝24s；······（9分） 如图3，当KF∥CE时， ∵∠EFK＝180°﹣∠CEF＝120°， ∴此时是旋转了180°﹣120°+45°＝105°， 此时，t＝105°÷5°＝21s；······（10分） 如图4，当DK∥EC时，设DK与MN相交于点S， ∴∠KSF＝∠CEF＝60°， ∴∠DFS＝∠KSF﹣∠D＝30°， ∴此时是旋转了30°， 此时，t＝30°÷5°＝6s；······（11分） 如图5，当DK∥EF时， ∴∠EFK＝180°﹣∠DKF＝75°， ∴此时是旋转了180°﹣（75°﹣45°）＝150°， 此时，t＝150°÷5°＝30s； ∴当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，t为6或12或21或24或30．······（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 3．（3分）如果点P（﹣2，4）关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4） 4．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 5．（3分）如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P，测得PA＝10m，PB＝6m，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．17m 6．（3分）如图，某小区的三栋单元楼分别位于△ABC的三个顶点处，要在△ABC 内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在△ABC的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝80°，∠B＝35°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．11 10．（3分）如图，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（　　） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有_____ 对全等的直角三角形． 12．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝16，CE＝10，则CF的长为_____ ． 13．（3分）如图，△ABC中，∠B＝75°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为 ________ ． 14．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠CPD＝________ °． 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2024B2024A2025的边长为__________ ． 16．（3分）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”． （1）若点M（﹣1，m）是“和谐点”，则m的值为_____ ； （2）下列结论正确的是_______ （写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），若点P是“和谐点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为6； ③已知点C（﹣1，﹣1），D（3，﹣1），若点Q是第一象限内的“和谐点”，三角形QCD的面积记为S，则2＜S＜10． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DE相等，已知AC＝2m，DF＝1.2m，CD＝0.5m，求两个滑梯底部BE的长度． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 19．（8分）在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°． （1）求∠DAC的度数； （2）若BC＝a，DC＝b，试用a、b表示△ADC的周长． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点． （1）求∠B的大小； （2）若BC＝12，求DE的长． 21．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 22．（10分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小； （3）找到格点D，连接BD，满足BD与AC平行且相等． 23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD． （1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数； （2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN． ①补全图2； ②若BN＝DN，求证：MB＝MN． 24．（12分）如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC＝60°，∠C＝90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K． （1）当时，求∠AKF． （2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系． （3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $