2026-2027学年人教版七年级数学上册期中学情自测(A)（第1，2，3，4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(A) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据“338亿”可以用科学记数法表示为． 2．下列各数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．0.6和 【答案】D 【详解】解：A、，，两数相等，不符合题意； B、，两数相等，不符合题意； C、，，两数相等，不符合题意； D、0.6和互为相反数，符合题意. 3．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 4．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 5．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位长度，此时点所表示的数是（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，此时点所表示的数是， 若将向右移动4个单位长度，此时点所表示的数是． 6．下列问题情境，不能用加法算式表示的是（    ） A．水位先下降，再上升后的水位变化情况 B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C．原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱 D．数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【详解】解：A．水位先下降，再上升后的水位变化情况，可以用表示，符合题意； B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以用表示，符合题意； C．原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱，可以用表示，符合题意； D．数轴上表示与10的两个点之间的距离，可以用表示，不符合题意． 7．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【详解】解：①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③． 8．已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】先根据绝对值性质确定取值范围，分类讨论计算代数式的值，最后将所有不同的可能值相加． 【详解】解：绝对值具有非负性，即任意整数的绝对值大于等于0，因此，， 已知，且a，b均为整数，因此和的取值只能是0或1，仅存在两类符合条件的情况： 第一类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 第二类：， 则，， 代入代数式计算： 当时，原式； 当时，原式； 所以，所有不同的可能值为，2，1，，求和得： 9．已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据给定的递推公式和初始值，依次计算前若干项的数值．观察计算得到的前几项数值，按n为奇数、n为偶数两种情况分类，归纳出对应情况下的通项规律．判断2026属于奇数还是偶数，代入对应的通项公式，即可得到的结果． 【详解】寻找规律： 已知， ， ， ， ， ， ……， 可以总结出规律：当为正偶数时，． 代入， 得． 10．“回头差”游戏，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是（   ） A． B．6 C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，规律探究，先依次计算每次操作后整式串的各项之和，找出和的循环周期，再根据周期计算第2026次操作后的和即可． 【详解】∵ 第1次操作后整式串各项之和：， 第2次操作后整式串各项之和：， 第3次操作新增项为，各项之和：， 第4次操作新增项为，各项之和：， 第5次操作新增项为，各项之和：， 第6次操作新增项为，各项之和：， 第7次操作新增项为，各项之和：， ∴各项之和以为周期循环，周期为6， ∵，余数为4 ∴第2026次操作后整式串各项之和与第4次操作后的和相同，即为0； 故选D． 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．当_________时，有最小值_________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性可知，的最小值为，据此计算的值和式子的最小值． 【详解】∵任意实数的绝对值为非负数， ∴， ∴当时，取得最小值． 解方程，得， 此时， 即式子的最小值为． 12．从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则，找出乘积的最大值和最小值，再计算的值. 【详解】解：同号为正，正数大于负数， ，，，， 故最大值； 最小乘积一定是负数，异号乘积中，绝对值越大乘积越小，绝对值最大的异号两数为和， 乘积为，即； 故． 13．数轴上的原点处有一只电子青蛙，一步跳1个单位长．电子青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是____________． 【答案】 【分析】先算出前若干次的落点，分别观察符号规律和绝对值规律：次数为奇数结果为负，次数为偶数结果为正；结果绝对值等于跳动次数，用乘方实现符号切换，合并得到结论． 【详解】解：青蛙从数轴原点开始跳动，向左记为负，向右记为正． 第1次跳完：； 第2次跳完：； 第3次跳完：； 第4次跳完：； 第5次跳完：； 观察结果： 当为奇数时，落脚点为； 当为偶数时，落脚点为． 可以统一写成：． ∴当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是． 14．按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 【答案】或 【详解】解：， 则， 当是循环所得时，， 则， 当是循环所得时，， 因为x为整数，故不符合题意， 综上可知，或 15．如图，它是由四个正方形，两个长方形拼成的大长方形，已知正方形的边长为8，大长方形周长为___________． 【答案】64 【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案． 【详解】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x 则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a 则大长方形周长为8x+8a，因为a+x=8， 所以8x+8a=8（a+x）=64． 故答案为：64． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数________整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为________． 【答案】 【分析】（1）根据两位数的表示方法展开求和，分解因式后即可判断对应的质数． （2）根据能被整除的数的特征，要得到最大的四位数，优先让高位数字尽可能大，再依次验证确定低位数字即可． 【详解】解：（1） 根据题意，得： 是质数，因此一定能被质数整除． （2） 四位数， 能被整除， 若能被整除，则能被整除． 已知，均不为，要使最大，需尽可能大， 取最大值，此时． 已知，均不为，要使数更大，需尽可能大， 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，不能被整除，不符合； 当时，，，，能被整除，符合要求． 满足条件的四位数． 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知关于、的多项式，． (1)计算； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【详解】（1）解： （2）解：∵，， ∴，， ∴，， 把，，，，代入， 得： 20．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)5；7 (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元 (3)415元 【分析】（1）求出每天的售价，比较大小可求出单价最高的是第几天；然后再用最高单价减去最低单价可求出最高单价比最低单价多的钱数； （2）求出五天相对于标准价收入的代数和即可求解； （3）用标准利润加上5天的差值即可． 【详解】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ，， 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个； （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， 以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）解：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 21．对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． (1)计算：___________，___________． (2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； (3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 【答案】(1)； (2)交换律在这种运算中成立， 根据题意得：，， 因为， 所以； (3)结合律在这种运算中不成立，举例如下： ， ， 因为， 所以， 即结合律在这种运算中不成立 【分析】（1）根据新运算解答即可； （2）根据新运算定义验证交换律即可； （3）根据新运算定义举反例验证结合律即可． 【详解】（1）解：， ； （2）略； （3）略． 22．【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： (1)直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； (2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 【答案】(1)5，13 (2) (3) 与不互为“坤鹏数” 理由：∵， ， ∴， 当时，， ∵为正整数，且， ∴与不是互为坤鹏数． 【分析】本题考查进制数与十进制数的转化及整式的加减运算，解题的关键是掌握进制数转化为十进制数的规则． （1）根据进制数转十进制的规则，展开计算； （2）先将两个进制数转化为十进制数，求和后根据“能被8整除”的条件确定的值； （3）分别将八进制数和六进制数转化为十进制数，计算差值后判断是否等于220． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：5，13； （2）解： ∵四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除， ∴就是8的整数倍， ∵．且均为整数， ∴； （3）略 23．如图，数轴上的点，，，…表示十个连续的偶数，分别是 ，，，…，，设． (1)若点表示原点，求的值； (2)若点到原点的距离为6，求的值； (3)若在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，直接写出此时10个数和的最大值． 【答案】(1) (2)的值为或 (3) 【分析】（1）根据点表示原点，，，，…表示十个连续的偶数，分别表示出，进而即可求出的值； （2）根据点到原点的距离为6，分两种情况当时，当时，分析求解，即可解题； （3）设，则，根据在最小的5个数前面加“”，最大的5个数前面加“”时，这10个数和的最大，再求出最大值即可． 【详解】（1）解：点表示原点，，，，…表示十个连续的偶数， ，，，，， ； （2）解：点到原点的距离为6， 或， 当时，， ； 当时，， ； 综上，的值为或； （3）解：设，则， 在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，要 10个数和最大， 则5个“”号添加在较小的前5个数中，而最大的5个数前面加“”号， ， 此时10个数和的最大值为． 24．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 25．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)当取最小值时，可以取的整数为______________； (2)当的值最小时，最小值为_____________； 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧，右侧，右侧．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【拓展】 (4)受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上．此时的最低运输成本为_____________． 【答案】(1)、、、、 (2)7 (3)实验室建在点和点（包括，）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．理由如下： 设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为： 表示到的距离与到3的距离之和，与到1的距离与到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元． (4)36元 【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）根据绝对值的几何意义解答即可； （3）设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为，根据题意可得，芯片的运输成本为，再结合绝对值的几何意义计算即可得出结果； （4）由题意可得，再结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离，加上到表示数的点的距离之和， 根据数轴上两点之间线段最短可得，当表示数的点落在和之间（包含端点）时，这个距离和取得最小值，最小值就是到的距离， 在这个区间内的整数有、、、、； （2）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数、、的点的距离之和， 对于奇数个点的绝对值求和最小值问题，当取中间点（也就是排序后位于最中间的那个数）时，总距离最小， ∵， ∴当时，的值最小，为； （3）略； （4）解：∵受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上， ∴， 由（3）可得芯片的运输成本为， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴此时的最低运输成本为元． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(A) 一、 选择题 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D D D 0 D B D 二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 35 (-l)”.n -5或-3 64 11 3168 三、解答题 17.【详解】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 DC F 4 543-2101234/ 解：卜3.5=3.5-(4)=4-(-5)=5 2(4)-3.75<-2<0<3.51<-(5) 18.【详解1①解（+3x(-2+(6列 =-1+3x4+(-6列月 =-1+12+(-6)×3 =-1+12-18 =-7 ②)解2×}6+9+(3列 =4x-6+(3列 =-1-6-3 =-10 19.【详解1(1)解：A-2B=2x+3ax-y-2bax-3x+2y-) =2x3+3am-y-2bx3+6x-4y+2 =(2-2b)x3+(3a+6)x-5y+2 (2)解：0-≥0，k+2≥00-=-k+2 '-1=0x+2=0 y=1x=-2 1 把a=-36=2y=1:x=-2代入(2-2b)x+(3a+6)x-5y+2. 得-22x(2+3写+64-25x1+2 =-2×(-8)+(-10)-3 =16-13 =3 20.【详解】(1)解：第1天：25+1=26（元）， 第2天：25-2=23（元）， 第3天：25+3=28（元） 第4天：25-1=24（元）， 第5天：25+5=30（元） 23<24<26<28<30,30-23=7. 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个； (2)解：第1天：1×20=20（元）， 第2天：-2×35=-70（元）， 第3天：3×10=30（元）， 第4天：-1×15=-15（元）， 第5天：5×5=25（元）， 20+(-70)+30+(-15)+25=-10 (元) ·以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元. (3)解：(25-20)x(20+35+10+15+5)+-10)=415(元). ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元. 21.详解】(1)解：5*(-3列=5x(-3)-2=-17 (-3)*5=（-3)×5-2=-17 (2)交换律在这种运算中成立 根据题意得：a*b=ab-2,b*a=ab-2 因为ab-2=ba-2. 所以a*b=b*a; (3)结合律在这种运算中不成立，举例如下： (1*2)*3=(1×2-2)*3=0*3=0×3-2=-2 1*(2*3)=1*(2×3-2)=1*4=1×4-2=2 因为-2≠2 所以1*2)*3≠1*(2*3） 即结合律在这种运算中不成立 2.【详解1(1)解：01=1x2+0x2+1x2°=4+0+1=5 (23),=2×5+3×5°=10+3=13 故答案为：5,13； (2)解：(a3b)=a×42+3×4+b×4°=16a+12+b (3ba),=3×72+b×7+a×7°=147+7b+a (a3b)4+(3ba)1=16a+12+b+147+7b+a=17a+8b+159=8(2a+b+19)+a+7 :四进制三位数(a3b),与七进制三位数Bb0)之和能被8整除 .a+7就是8的整数倍 1≤a≤3,1≤b≤3 ·且46 均为整数， .a=1; (③)(mm5与m5m6不互为坤鹏数 理由：·(mm5)。=m×8+m×8+5x80=72m+5 (m5m)6=m×62+5×6+m×6°=37m+30 ,(mm5)g-(m5m)6=72m+5-37m-30=35m-25 当35m-25=220时，35m=245,m=7 :m为正整数，且m≤5， ,(mm5)与（m5m)6不是互为坤鹏数. 23.【详解1(1)解：“点4表示原点，A,.44表示十个连续的偶数 .a=-4a2=-243=0a4=2a=4 .p=a2+4+a4+45=-2+0+2+4=4 (2)解：“点4到原点0的距离为6， ∴.41=641=6 或 时，4=-4,4=-2，a4=0,4,=2 当96 p=a2+a3+a4+a3=-4+(-2)+0+2=-4 时，4=8,4=10，a=12,a,=14 当96 p=a2+43+a4+a5=8+10+12+14=44 综上，P的值为-4或44； (3)解：设4=，则8=x+2,a=+4a=x+6a=x+8,4o=x+18 在4,4,4，”，40的前面任意添加5个+号和5个-号后。要10个数和最大， 则5个“-”号添加在较小的前5个数中，而最大的5个数前面加°+”号， .-x-(x+2)-(x+4)-(x+6)-(x+8)+(x+10)+(x+12)+(x+14)+(x+16)+(x+18) =-5x-2-4-6-8+5x+10+12+14+16+18 =-20+70 =50 50 此时10个数和的最大值为. 24.【详解】(1)解：依题意得：AP=41, AB=18 ..PB=AB-AP=18-4t; (2)解：ABCD是长方形，BC=25,AB=18 BC=AD=25 AB=CD=18 。 依题意得：AP=4t,B0=al Co=BC-BO=25-at 5mx4PA0x4x25=50,58xcg-0c-(5-ax18=25-9a 长方形ABCD的面积=AB·AD=18×25=450 DPBO =450-50t-(225-9at)=225-(50-9a)t 四边形 的面积 四边形DPBO的面积不会随运动时间t的变化而改变， 50-9a=0 解得：a=50 9 50 当a=)时，四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变； (3)解：W区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当=4时.M=r-4r+3x4=r-4x+12 w=22x2信-+引6后r-+别 w-N--4+2-16信-+引-号-6 .x2≥0 0 小2-165-16 :M-N<0,即M<W ∴W区显示的结果大， 25,【详解1(1)解：K+3+K-的几何意义表示数轴上表示数x的点到表示数3的点 的距离，加上到表示数1的点的距离之和， 根据数轴上两点之间线段最短可得，当表示数x的点落在-3和1之间（包含端点）时，这 个距离和取得最小值，最小值就是-3到1的距离4 在-3≤x≤1这个区间内的整数有-3、-2、-1、0、1： (2)解：K+2+K+6+k-1的几何意义表示数轴上表示数x的点到表示数-2、6、1的 点的距离之和 对于奇数个点的绝对值求和最小值问题，当x取中间点（也就是排序后位于最中间的那个 数)时，总距离最小 6<-2<1 ÷当x=-2时.x+2+K+6+K-的值最小.为2+2+2+6+2-=0+4+3=7 3)实验室P建在点B和点C(包括B,C)之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12 元.理由如下： 设城区O为原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x,， 01x3 OBPC 根据题意可得，芯片的运输成本为： x+5+2x-1+3x-3 =(x+5+x-3)+2(x-1+x-3) 表示x到-5的距离与x到3的距离之和，与x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和 则当1≤x≤3时.K+5+2k-+3K-3取得最小值 此时x+5+2-1+3-3引=x+5+20x-）-3x-3)=12 实验室P建在点B和点C(包括，C)之间。才能使总运输成本最低，最低成本是12元， B.C 4)36元解：∵受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上， x≤-5.由(3)可得芯片的运输成本为k+5+2r-+3-3 ∴当x≤-5时.x+5+2x-+3x-3 =-x-5+2(1-x)+3(3-x) =-x-5+2-2x+9-3x =6-6x x≤-5 .6x≥30 .6-6x≥36 ∴此时的最低运输成本为36元. 2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(A) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列各数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．0.6和 3．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 5．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位长度，此时点所表示的数是（     ） A．2 B． C．1 D． 6．下列问题情境，不能用加法算式表示的是（    ） A．水位先下降，再上升后的水位变化情况 B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C．原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱 D．数轴上表示与10的两个点之间的距离 7．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 8．已知a，b均是整数，且，则所有不同可能值的和为（     ） A． B． C．0 D．1 9．已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．“回头差”游戏，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是（   ） A． B．6 C． D．0 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．当_________时，有最小值_________． 12．从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则________． 13．数轴上的原点处有一只电子青蛙，一步跳1个单位长．电子青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是____________． 14．按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 15．如图，它是由四个正方形，两个长方形拼成的大长方形，已知正方形的边长为8，大长方形周长为___________． 16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数________整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为________． 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题8分）已知关于、的多项式，． (1)计算； (2)若，且，求的值． 20．（本题10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 21．（本题10分对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． (1)计算：___________，___________． (2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； (3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 22．（本题12分）【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： (1)直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； (2)一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； (3)若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 23．（本题12分【如图，数轴上的点，，，…表示十个连续的偶数，分别是 ，，，…，，设． (1)若点表示原点，求的值； (2)若点到原点的距离为6，求的值； (3)若在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，直接写出此时10个数和的最大值． 24．（本题12分【如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 25．（本题14分【【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)当取最小值时，可以取的整数为______________； (2)当的值最小时，最小值为_____________； 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧，右侧，右侧．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【拓展】 (4)受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上．此时的最低运输成本为_____________． 学科网（北京）股份有限公司 $