山东德州市夏津县万隆实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期第- 八年级数学答案 一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 D B B B B B D D A D 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.90°或50； 12.65°： 13.④①③②： 14.1<c<6: 15.225° 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 16.本小题共10分 (1),△ABC的三边长分别为a,b,c. .a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0, ..a-b-c-b-c-a+a+b-cl =-（a-b-c)-[-(b-c-a)]+(a+b-c) =-a+b+c+b-c-a+a+b-c =-q+3b-C.…5分 (2),△ABC的三边长分别为a,b,c,a=5,b=2, .5-2<c<5+2即3<c<7 又，三角形的周长为偶数，三角形的周长=5+2+c=7+c, c为奇数， ∴.c=5 .∴.a=c .△ABC为等腰三角形.…10分 次月考 17.本小题共10分 (1)解：BD、CB是△ABC的两条高， ∴.∠ADB=∠AEC=90° BD⊥AC,CE⊥AB ∴.∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90° ∠ABD=∠ACE.…5分 (2)∠A+∠ABD=90° ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°， .CE⊥AB .∠BEC=90°，∠ABC+∠BCE=90° .∠BCE=90°-∠ABC=90°-60°=30°，∠EOD=∠ABD+∠BEC=20°+90°=110°， 答：∠BCE的度数30°，∠EOD的度数110°.…10分 18.本小题共10分 点D是AC的中点， .AD=CD .DE LAC, ∴.∠ADE=∠CDE=90° 在△ADE与△CDE中， [AD=CD ∠ADE=∠CDE DE=DE :△ADE=△CDE(SAS) …5分 .AE=CE. .aBCE的周长是22cm,AD=5cm, .CE+BE+BC=22cm,AC=2AD=10cm, :△ABC的周长=AE+BE+BC+AC=CE+BE+BC+AC=22+10=32(cm) 、…10分 19.本小题共10分 (1)证明：E为AC中点， ∴AE=EC, 在△ADE和△CFE中， AE=EC ∠AED=∠CEF DE=EF △ADE≌ACFE(SAS) .∠A=∠ECF. .CF∥AB:5分 (2)∠ABE=35°，BE平∠ABC, ∠ABC=2∠ABE=70°， :AB∥CF .∠BCF=180°-∠ABC=110°， :CA平分∠BCF, ∠ACF=)∠BCF=53, :∠A=∠ACF」 .∠A=∠ACF=55° .∠A的度数为55°.…10分 20.本小题共12分 (1)15;…2分 (25c=4am 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E, .CD=3BD. ∴.BC=BD+CD=4BD」 SA-BD AF,S.AR- 2 SMABC=4SAABD 8分 (3)5.…12分 21.本小题共12分 (1)解：：等腰直角三角形的内角为90°、45°、45， .90°=2×45°， 符合“2倍角三角形”的定义， ∴.等腰直角三角形是“2倍角三角形”；6分 (2)解：设∠B=2x(x为另一个内角)，则第三个内角为180°-2x :△ABC是锐角三角形，三个内角均小于90°， ∴.x<90°且2x<90°且180°-3x<90°， .x<90°且x<45°且x>30°， .30°<x<45°， .∠B=2x, 60°<∠B<90°.…12分 22.本小题共12分 (1)解：∠ACD=100°，∠D=30°. ∴.∠CAD=180°-∠ACD-∠D=50°， ∠ACB=180°-∠ACD=80°， :AD平分△ABC的外角∠CAE, .∠CAE=2∠CAD=100°， -x=180°-3x, ∠B=∠CAE-∠ACB=20°；6分 (2)解：AD平分△ABC的外角∠CAE, 六C0-<c, :∠CAE=∠B+∠ACB, .2∠CAD=∠B+∠ACB, ∴∠CAD=∠B+∠ACB 2 :∠ACB=∠CAD+∠D, ∠D=∠ACB-∠C4D∠ACB-.4CB+∠B∠ACB-∠B 2 2 :∠ACB-∠B=a, ∠D= 2…12分 23.本小题共14分 (1)解：作PE⊥y轴于点E,则∠PEB=LBOC=90°， B :∠CBP=90°， ∴.∠EPB=∠OBC=90°-∠PBE, 在△EPB和△OBC中， [∠PEB=∠BOC ∠EPB=∠OBC PB=BC △EPB≌AOBC(AAS) .B(04C(m,0) ∴.EP=OB=4,EB=OC=m, ∴.OE=OB+EB=4+m, :P(44+m） ..4分 (2)证明：延长AD交BC于点F, :4(4,0)D(0,m) .OA=OB=4,OD=OC=m. .∠AOD=90°， .∠AOD=∠BOC, 在△OAD和△OBC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC OD=OC AOAD≌AOBC(SAS) .∠OAD=∠OBC. ∴.∠AFB=∠OAD+∠ACB=∠OBC+∠ACB=90°， .AD L BC;9分 (3)解：连接AP交y轴于点I, 在△OAI和△EPI中， 「∠OIA=∠EIP ∠AOI=∠PEI OA=EP △OAI≌△EPI(AAS) 01=10B=4+m. &B=08-01=44+m）-4-m, .S.ABP =S.4BI+S.PBI -BI0A+BI.EP 2 2 44-m)44-则） 1 1 2 2 =8-2m, ..S.4BP=3 .8-2m=3. 5 m=。 2’ 5 m的值为2：…14分 2026—2027学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（      ） A． B． C． D． 2．某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（     ） A．20cm，30cm，30cm B．25cm，25cm，50cm C．30cm，30cm，40cm D．20cm，20cm，25cm 3．如图，D、E分别为AC，BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（    ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 5. 如图，直线l1 l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为（　 　） A．45° B．65° C．70° D．110° 6．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　 　） A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则点B的坐标为 （          ） A．（3，3） B．（3，4） C．（2，4） D．（1，4） 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，E、F是对角线BD上的两点．若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（     ） A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠1=∠2 D．∠AEB=∠CFD 10．如图，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，点P是直线AB 上一个动点，连接PC，则线段PC 的最小值是（     ） A．10cm B．8cm C．6cm D．4.8cm 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 12．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠A的度数为 ______ ． 13．如图，点C在∠AOB的OA边上，小明用尺规作出了∠ACD＝∠AOB．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，OE长为半径画弧MN，交OA于点M；②作射线CD，则∠ACD＝∠AOB；③以M为圆心，EF长为半径画弧，交弧MN于点D；④以O为圆心，任意长为半径画弧EF，分别交OA，OB于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 14．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．则c的取值范围是________. 15．如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ _____________． 三、解答题（共90分） 16.（本题满分10分） 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＋|a＋b﹣c| （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，判断△ABC的形状． 17.（本题满分10分） 如图，BD、CE是△ABC的两条高，且交于点O． （1）求∠ABD和∠ACE大小关系； （2）若∠A＝70°，∠ABC＝60°，求∠BCE和∠EOD的度数． 18.（本题满分10分） 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD＝5cm，DE⊥AC交AB于点E，连CE，若△BCE的周长是22cm，求△ABC的周长． 19． (本题满分10分) 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）连接BE，若∠ABE＝35°，BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，求∠A的度数． 20.（本题满分12分） 阅读理解（见右面） 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 问题：已知：如图1，在中，点是边上的中点，连结． 求证：S△ABD＝S△ACD． 证明：过点A作AE⊥BC于点E， ∵点D是BC边上的中点， ∴BD＝CD ， ． 任务：（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若，____； （2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝3BD，和存在怎样的数量关系？请模仿文本框中的过程写出证明过程； （3）如图4，AE、BF分别是△ABC的高线和中线，已知，则AE的长为_____． 21.（本题满分12分） 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知△ABC为“2倍角三角形”，且△ABC为锐角三角形，∠B为“倍角”，求∠B的取值范围． 22.(本题满分12分) 如图，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D． （1）若∠ACD＝100°，∠D＝30°，求∠B的度数； （2）若，求∠D的度数(用含的式子表示)． 23. (本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，4），C（m，0），点D（0，m）其中0＜m＜4，连接AB、BC、CD，在第一象限内作∠CBP＝90°，使BP＝BC． （1）求点P的坐标； （2）连接AD，求证：AD⊥BC； （3）当时，求m的值． 八年级数学试题 共4页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $