2026-2027学年人教版七年级数学上册 期中重难点检测卷（考试范围：1～4章 ）-

期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 2．（26-27七年级上·安徽池州·阶段检测）的绝对值是（     ） A． B． C．9 D． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）下面是4名同学画的数轴，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·河南周口·阶段检测）将式子写成省略加号的和的形式正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（     ） A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）有一个数值转换器，原理如下图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27七年级上·湖南衡阳·阶段检测）化简：________． 12．（25-26七年级下·全国·期中）若单项式与是同类项，则________，________． 13．（26-27七年级上·陕西·期中）如图，有理数在数轴上分别对应点．若，则______0． 14．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 15．（2026七年级上·浙江·专题练习）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为__________，__________，__________； (2)有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是__________ 16．（26-27七年级上·江苏宿迁·阶段练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 18．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 20．（26-27七年级上·贵州遵义·阶段检测）已知有理数：，，，0，． (1)把上面的有理数在如图所示数轴上表示出来； (2)用“<”把上述各数连接起来． 21．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，；②，； (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”．计算： 22．（26-27七年级上·浙江宁波·阶段检测）同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，试探索： (1) ______；如果，则______． (2)求的最小值，并求此时的取值范围； (3)由以上探索及猜想，计算的最小值． 23．（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． 24．（25-26七年级上·全国·期末）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 25．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段练习）甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 (2)根据表中数值，写出平面图的顶点数，边数，区域数之间的一种关系：（   ） (3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有（   ）条边． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ， ∴3是正数， 故选项A不符合要求； ∵ 既不是正数也不是负数， 故选项B不符合要求； ∵ ， ∴是负数， 故选项C符合要求； ∵ ，∴2.5是正数， 故选项D不符合要求.综上. 2．（26-27七年级上·安徽池州·阶段检测）的绝对值是（     ） A． B． C．9 D． 【答案】C 【详解】解：的绝对值是． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 4．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）下面是4名同学画的数轴，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、画的数轴正确，故本选项符合题意； B、缺少原点，故本选项不符合题意； C、缺少原点，故本选项不符合题意； D、缺少正方向，故本选项不符合题意； 5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 6．（26-27七年级上·河南周口·阶段检测）将式子写成省略加号的和的形式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将减法运算统一转化为加法运算，再省略所有加号，得到省略加号的和的形式． 【详解】解：. 7．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 数轴上，直尺上， ． 所以数轴上一个单位长度在直尺上的长度是． 因为直尺上，， 所以数轴上，． 所以点对应的数是 9．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）有一个数值转换器，原理如下图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】先根据数值转换器的规则依次计算输出结果，再观察结果找到循环周期，最后根据周期计算第2026次的输出结果． 【详解】解：根据数值转换器规则，依次计算输出结果： 第1次：输入（奇数），输出； 第2次：输入（偶数），输出； 第3次：输入（偶数），输出； 第4次：输入（偶数），输出； 第5次：输入（偶数），输出； 第6次：输入（奇数），输出； 第7次：输入（偶数），输出2； 第8次：输入（偶数），输出1； …… 观察可知，从第3次开始，输出结果以“”为一个循环周期， 先减去前2次，， 再计算余2， 即循环了674个周期后，第2个位置的数，循环周期“”中第2个位置的数是2， 即第2026次输出的结果是2． 10．（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（     ） A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形 【答案】A 【分析】设大长方形的长和宽分别为，利用割补法表示出阴影部分面积，再结合选项中长方形的面积公式进行比对即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 由图知：，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵已知， ∴要得到阴影部分的面积，还需知道． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27七年级上·湖南衡阳·阶段检测）化简：________． 【答案】 【分析】根据去括号的负负得正法则计算即可． 【详解】解：根据有理数去括号法则，负负得正，可得，即结果为． 12．（25-26七年级下·全国·期中）若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 13．（26-27七年级上·陕西·期中）如图，有理数在数轴上分别对应点．若，则______0． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置确定 的大小关系，结合 判断的符号，进而判断的符号，利用有理数乘法法则得出结论． 【详解】解：由数轴可得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 14．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 15．（2026七年级上·浙江·专题练习）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为__________，__________，__________； (2)有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是__________ 【答案】 /0.5 1 0 2或7/7或2 【分析】（1）根据题目中的数值转换机，可以写出相应的输出结果； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以计算出相应的输入数据． 【详解】（1）解：由题意得， 当输入数值是时，，，输出的数值为； 当输入数值是4时，，，，输出的数值为1， 当输入数值是15时， ，，，的相反数是0，，输出的数值为0； （2）解：当按照绝对值输出结果为2时， ∴绝对值为2的非正数是，的相反数为2， ∵， ∴输入数据为2或者7， 当按照倒数输出结果为2时，取倒数后应该为，取相反数前为，一个数减去5后结果为，这个数一定是一个分数，而不可能为整数，因此这种情况时，输入的数据不可能是正整数； 综上，小明输入的正整数是2或7． 16．（26-27七年级上·江苏宿迁·阶段练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 【答案】 22 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 【答案】 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 18．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据异号的两个有理数的加法法则计算； （2）根据同号的两个有理数相加法则计算； （3）先结合，再计算即可； （4）先把减法变为加法，再结合计算即可； （5）把分数变为小数，再结合计算； （6）先结合并计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； 19．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 【答案】， 【详解】解：原式， 是最小的正整数， ， ， ， 原式. 20．（26-27七年级上·贵州遵义·阶段检测）已知有理数：，，，0，． (1)把上面的有理数在如图所示数轴上表示出来； (2)用“<”把上述各数连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在数轴的对应位置描点即可； （2）利用数轴上左边的数小于右边的数的性质解答即可. 【详解】（1）解：略． （2）解：根据（1）作图可知：． 21．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，；②，； (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”．计算： 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据“隔一数对”的定义验证即可； （2）根据，计算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式转化为计算即可． 【详解】（1）解：①，； ，， ， 和是一对“隔一数对”； ②，， ，， ， 和1不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 22．（26-27七年级上·浙江宁波·阶段检测）同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，试探索： (1) ______；如果，则______． (2)求的最小值，并求此时的取值范围； (3)由以上探索及猜想，计算的最小值． 【答案】(1)3，3或； (2)当时，的值有最小值，最小值为2； (3)最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义直接计算即可； （2）把理解为：在数轴上表示到和的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，则有最小值，从而得结论； （3）观察已知条件可以发现，表示到的距离，要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的的值，此时式子得出的值则为最小值． 【详解】（1）解：， ， 或， 或， 故答案为：，或； （2）解：理解为：在数轴上表示到与的距离之和， 当在与之间的线段上（即）时，有最小值，最小值为，此时的取值范围为：； （3）解：由已知条件可知，表示到的距离，原式代表到，2，3，，2018共2018个点的距离之和， 当时，式子取得最小值． 取， 此时， ． 即最小值为． 23．（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)27 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据图形及已知数据列出代数式即可； （2）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （3）将已知数值代入（2）中列出的代数式中计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）解： ， 即阴影部分的面积为； （3）解：由（2）可得：当时， ， 即阴影部分的面积为27． 24．（25-26七年级上·全国·期末）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查数字规律，找到数字变化规律是解答本题的关键． （1）观察前3个式子发现规律：，据此即可得到结果； （2）利用（1）的规律将每一项（到100）表示为，然后裂项相消即可得到结果； （3）类比（1）的思路可解答． （4）类比（2）的思路可解答． 【详解】（1）解：∵， ， ， …… ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴ ； （3）解：∵， ， 同理，， 故答案为； （4）解：∴ ． 25．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段练习）甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 (2)根据表中数值，写出平面图的顶点数，边数，区域数之间的一种关系：（   ） (3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有（   ）条边． 【答案】(1)第一行：10；第二行：12，15；第三行：3，5，6． (2) (3)30 【分析】（1）按照规律去数顶点数，边数以及区域数； （2），，，，所以可得到一般规律：顶点数区域数边数； （3）将，代入到（2）中的公式，即可求出的值． 【详解】（1）解：结合图形可以得出： 图甲有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图乙有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图丙有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图丁有10个顶点、15条边、这些边围成6个区域． （2）解：∵，，，， ∴顶点数区域数边数， 即． （3）解：∵，， ∴，解得， ∴这个平面图形有30条边． 学科网（北京）股份有限公司 $