2026—2027学年苏科版数学七年级上册期中模拟测试（测试范围：第1-3章）

2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（数学与我们同行）-3（代数式）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 3．2026年9月，某市气象台发布消息：受冷空气影响，当日最低气温为，最高气温为．这一天的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 6．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 7．如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小：___________（填“”“”或“”）． 12．某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花___________（填“符合”或“不符合”）质量要求． 13．若与是同类项，则___________． 14．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约亿吨油当量，数据“亿”用科学记数法可表示为_________． 15．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 17．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 18．一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比十位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. （8分）19．计算： (1)； (2)． （8分）20．合并同类项： (1) (2) （6分）21．先化简，再求值：，其中，． （8分）22．公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ （8分）23．现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） （8分）24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． （10分）25．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） （10分）26．如图：数轴上三点分别表示的数为，点表示的数为 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】：（1）填空：若，则____________；若，则____________； 【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（数学与我们同行）-3（代数式）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】A 【分析】明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．根据倒数定义的倒数为，计算即可． 【详解】 2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．2026年9月，某市气象台发布消息：受冷空气影响，当日最低气温为，最高气温为．这一天的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将最高气温减去最低气温，即可解答． 【详解】解：， 即这一天的最高气温比最低气温高． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方运算法则，先计算，再判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，故此选项符合题意； C、∵，，，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，，∴，故此选项不符合题意． 5．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 【答案】C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 6．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 【答案】C 【分析】先根据绝对值的意义确定的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴不符合条件，舍去， 即， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 7．如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由a、b、c 在数轴上的位置，根据有理数的运算法则逐项分析即可． 【详解】解：观察数轴可知，， A、，，， ， 故该选项结论错误，不符合题意； B、， ， ， ， 故该选项结论正确，符合题意； C、，，， ， ， ， 故该选项结论错误，不符合题意； D、， ， ， ， 故该选项结论错误，不符合题意． 8．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点A折叠后在点B的右边，且， ∴折叠后点表示的数为， ∴折叠后和重合， ∴C点表示的数是. 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值、数字类规律探索，理解程序框图的计算规则是解答此题的关键．先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律，从而确定第次输出的结果． 【详解】解：当输入的值为时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 输出的结果以，，这三个数进行循环， 第次输出的结果为． 10．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意逐项分析，进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：①若是单项式，则所有非最高次项系数为，条件简化为， 所有满足条件的单项式为：， 乘积为，故①正确； ②当时，，， 所有满足条件的为：， 求和得：，故②正确； ③按分类计算整式总数：时，，，共4个不同整式； 时，，，共6个不同整式； 时，，，共4个不同整式； 时，，，共1个不同整式； 总数为，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，利用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得， ∵ ∴． 12．某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花___________（填“符合”或“不符合”）质量要求． 【答案】符合 【详解】解：由题意可知，合格质量的最小值为，最大值为， ∵， ∴在合格范围内，该包棉花符合质量要求． 13．若与是同类项，则___________． 【答案】 【分析】由同类项定义得出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 14．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约亿吨油当量，数据“亿”用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【分析】先将“亿”转化，再根据科学记数法的定义确定和的值即可. 【详解】解：亿． 15．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 【答案】 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 【详解】解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 【答案】7 【分析】根据定义的新运算法则，代入对应数值计算即可. 【详解】解：∵， ∴当，时，. 17．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 【答案】 0 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与x无关，则含x项的系数为零，由此求出a和b的值，再化简所求代数式，a和b的值代入计算． 【详解】解：原式化简为， 由题意得和， 解得，． 则． 故答案为：0． 18．一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比十位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 【答案】 【分析】根据“兄弟数”定义确定最小，再计算；求最大“兄弟数”时从最大百位开始验证，结合整除条件得到结果． 【详解】解：∵“兄弟数”要求各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，即，求最小的“兄弟数”时，优先让百位最小， ∵不为0，即， ∴，得最小为，对应， 再取最小的个位，不为0，且不等于、，得最小， ∴最小的“兄弟数”，． 设，则，，且互不相等， ∴， ∴， ∵是7的倍数， ∴能被7整除，整理得能被7整除。 要找最大的“兄弟数”，优先让尽可能大，最大为，此时，代入得，要求能被7整除， 可得，即，下一个符合条件的超出个位数范围，舍去， 此时，互不相等且均不为0，满足所有条件，所以满足题意的最大“兄弟数”是． 三、解答题：本题共8小题，共66分. （8分）19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 （8分） （8分）20．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： =；（4分） （2）解： = =．（8分） （6分）21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号、合并同类项化简整式，再将，代入化简后的式子计算数值． 【详解】解： ，（3分） 当，时，原式．（6分） （8分）22．公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)正西方向，距离出发地3千米 (2)11千米 (3)升 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米．（2分） （2）解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米．（5分） （3） （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（8分） （8分）23．现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 【答案】(1)    (2)和    (3) 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是．（2分） （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，；（5分） （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． （8分） （8分）24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元；（4分） （2）①略；（6分） ②略．（8分） （10分）25．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】(1) (2)①，② (3)， 【分析】（1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得；（6分） （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知．（10分） （10分）26．如图：数轴上三点分别表示的数为，点表示的数为 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】：（1）填空：若，则____________；若，则____________； 【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 【答案】（1）或3，（2）秒或秒（3）秒或秒 【分析】（1）根据绝对值的意义即可； （2）设点表示的数为，依题意，得，再根据绝对值的意义分三种情况讨论，三种情况分别是当时，当时，当时； （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，再分四种情况讨论，四种情况分别是：当时， 当时，当时，当时． 【详解】解：（1）， 或3， ， ， 故答案为：或3，；（3分） （2）设点表示的数为，依题意，得 ， 当时，， 解得：； 当时，， 故此情况不成立，舍去； 当时，， 解得：； 故当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10；（6分） （3）若点表示的数为，当取最小值时，， 设经过的时间为，故点表示的数为， 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：，在取值范围内，成立； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去），（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去），， 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去）， 综上所述：当经过秒或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． （10分） 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（数学与我们同行）-3（代数式）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 3．2026年9月，某市气象台发布消息：受冷空气影响，当日最低气温为，最高气温为．这一天的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 6．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 7．如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小：___________（填“”“”或“”）． 12．某商店出售的新疆长绒棉的外包装上印有“总质量”的字样，小明买了一包称了一下，发现只有，则该包棉花___________（填“符合”或“不符合”）质量要求． 13．若与是同类项，则___________． 14．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约亿吨油当量，数据“亿”用科学记数法可表示为_________． 15．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 17．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 18．一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比十位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 三、解答题：本题共8小题，共66分. （8分）19．计算： (1)； (2)． （8分）20．合并同类项： (1) (2) （6分）21．先化简，再求值：，其中，． （8分）22．公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ （8分）23．现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） （8分）24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． （10分）25．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） （10分）26．如图：数轴上三点分别表示的数为，点表示的数为 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】：（1）填空：若，则____________；若，则____________； 【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（数学与我们同行）-3（代数式）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C C B B C C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11． 12．符合 13． 14． 15． 16．7 17．0 18．, 三、解答题：本题共8小题，共66分. （8分）19． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 （8分） （8分）20． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： =；（4分） （2）解： = =．（8分） （6分）21． 【答案】， 【分析】先去括号、合并同类项化简整式，再将，代入化简后的式子计算数值． 【详解】解： ，（3分） 当，时，原式．（6分） （8分）22． 【答案】(1)正西方向，距离出发地3千米 (2)11千米 (3)升 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米．（2分） （2）解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米．（5分） （3） （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（8分） （8分）23． 【答案】(1)    (2)和    (3) 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是．（2分） （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，；（5分） （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． （8分） （8分）24． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元；（4分） （2）①略；（6分） ②略．（8分） （10分）25． 【答案】(1) (2)①，② (3)， 【分析】（1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得；（6分） （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知．（10分） （10分）26． 【答案】（1）或3，（2）秒或秒（3）秒或秒 【分析】（1）根据绝对值的意义即可； （2）设点表示的数为，依题意，得，再根据绝对值的意义分三种情况讨论，三种情况分别是当时，当时，当时； （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，再分四种情况讨论，四种情况分别是：当时， 当时，当时，当时． 【详解】解：（1）， 或3， ， ， 故答案为：或3，；（3分） （2）设点表示的数为，依题意，得 ， 当时，， 解得：； 当时，， 故此情况不成立，舍去； 当时，， 解得：； 故当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10；（6分） （3）若点表示的数为，当取最小值时，， 设经过的时间为，故点表示的数为， 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：，在取值范围内，成立； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去），（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去），， 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点、点的距离之和为， ， 解得：（舍去）， 综上所述：当经过秒或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． （10分） 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $