黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

哈九中2026-2027学年度高一上学期 十月月考数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第I卷（共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合A={a,d2-a,B={2,5},若A∩B={2,则实数a等于() A.2 B.2或-1 C.-1 D.-2 2.命题“x>1,x2+2x-2>0”的否定是（) A.x>1,x2+2x-2<0 B.3x>1,x2+2x-2<0 C.3x≤1，x2+2x-2≤0 D.3x>1,x2+2x-2≤0 3.已知集合A={xx>-1}和B={xx<2}关系的韦恩图如下， 则阴影部分所表示的集合为() A.{x|-1<x<2 B.{xx≥2} C.{x|x≤-l} D.{xx<2} 4.若函数y=f(x)的定义域为M={x0≤x≤4}，值域为N={y0≤y≤4}，则函数 y=f(x)的图象可能是() 5.已知条件p:x<0或x>2,则使得条件p成立的一个充分不必要条件是() A.x<1或x>2 B.x<-1或x>4 C.x<0或x>2 D.0<x< 2 6.若关于x的不等式2+br+c>0的解集为-3<x<2,则关于x的不等式x+C<0的解集 x-1 为() A.{xx<1或x>6} B.{xx<6或x>1 C.{x1<x<6} D.{x-6<x<1} 、1,9、m 7.已知a>0,b>0,若不等式-+ 恒成立，则m的最大值为() a b 4a+b A.25 B.10 C.6 D.5 8.对于任意两个数x,y(x,y∈N),定义某种运算“*”如下：①当x,y(x,y∈N)同为奇数或同为 偶数时，X*y=x+y;②当x,y(x,y∈N)一奇一偶时，x*y=y,则集合 A={(x,y)川x*y=10}的子集个数是()个 A.214 B.213 C.2川 D.27 二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.函数y=√R与函数y=(W) 是同一个函数 B.“a>1”是“<1的充分不必要条件 a C.若2<a<3,-2<b<-1,则2a-b的取值范围是(6,7) D.函数f(x)=1 x-3 的定义域为(-∞，-2)U[3,+o) x+2 10.己知a,b,c∈R,则下列结论中正确的有() ,11 A.若ab≠0且a<b,则-> B.若ac2>bc2,则a>b a b C.若a>b>0,则a-1>b-1 D.a2+b2+1≥2(a-2b-2) a b 1.已知a>0,b>0,且b=1-1,则() A.b的最大值为4 b B. 三+b的最小值为4 C号b的最小值为V2 D.a+二的最小值为4 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分) 12.不等式3x一≤1的解集为 x-2 13.已知集合A={xx2-5x+6≤0，B={x2m<x<1-m,m∈R,若A∩B=O,则实数m 的取值范围是 14.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之 称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[12]=1， [-1.2]=-2.若不等式[x-2[x]+(1-a)1+a≤0的解集为{x-1≤x<4,则正数a的取值 范围是 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A={xx+1<2,B={x1<x<5}, C={x2a≤x≤a+l,a∈R} (1)求(CA)∩B: (2)若CUA=A,求a的取值范围： 16.(15分)己知命题P:Vx∈R,ax2+ax+1>0;命题9：3x∈R,x2-2ax+4=0 (1)若命题一P为假命题，求实数a的取值范围： (2)若P与9有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围 17.(15分)高一(2)班的小明同学为我校运动会设计的会徽《雪花》获得一等奖.他的设计 灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产.其中会徽的六个直角（如图2阴影部分） 要利用镀金工艺上色.己知一块矩形材料如图1所示，矩形ABCD的周长为4Cm,其中长边AD 为xcm,将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过去后交AD于点E. C 图1 图2 (1)求图1中△BAE的面积的最大值，并求出此时x的值： (2)已知镀金工艺是2元/cm2,若一个会徽的镀金部分所需费用不超过2元，求x的取值范围. 18.(17分)已知关于x的不等式am2+(a-1)x-1>0解集为A. (1)当a=-2时，求集合A: (2)当a∈R时，求集合A: (3)若集合A中恰有两个整数，求实数a的取值范围， 19.(17分)若实数x,y,m满足|x-my-m|,则称x比y接近m. (1)若4比x-3接近0，求x的取值范围： (2)若对于任意的非零实数x,实数a比x+4接近-l,求a的取值范围： (6)对于任意的两个不等正数a,b,判断a+b是否比公+4接近2、ab,并说明理由. a b