山东日照市五莲县某校2026-2027学年九年级上学期第一次学习成果展示数学试题

上学期第一次学习成果展示 一选择题（每小题3分，共30分） 1.下列等式是一元二次方程的是() A.x2+bx+c=0(ab,e为常数)B.(c+2)0x+3)=x2-1C.x2=0D.2-2=3 2.一元二次方程4x2+5x=81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（) A.4,5,81 B.4,5,-81C.4,5,0D.4x2,5x,-81 3.将抛物线y=-1(x-2)}向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为() Ay=-0+2B.y=50--2C.y-x-列+2D.y0x--2 4.在同一坐标系中，一次函数y=+2与二次函数=x24a的图象可能是() 灯 球…再 5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边 减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m?,求原正方形空地的边长，设原正方形的空地 的边长为xm,则可列方程为() 12m1 A.(x-1)(x-2)=18B.x-3x+16=0C.(x+1)(x+2)=18D.x2+3x+16=0 18m2 6.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是（) Im A.只有一个根x=3 B.只有一个根x=0 4 有两个根=0，气 D.有两个根=0=} 7.在二次函数y=(x-m)-1中，若x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.=1 B.m>1 C.≥1 D.ml 8.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米.相邻两支柱间的距 M 离均为5米，则支柱N的高度为()米。 8m A.2.5米 B.3米C.3.5米D.4米 20m 製 9.在平面直角坐标系中，若直线y=-3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2023=0的实数 根的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.1或2个 10.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为三倍点”，如：A(1,3),B(-2,-6),C(0,0)等 都是“三倍点”.在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是()Ac<1B.4≤c<3C.x<6D.4sc<5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.方程x(2x+1)=0的解为 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为」 13.如图，抛物线y=x2+br+c的对称轴是直线x=1,关于x的方程ax2+bx+c=0的 一个根为x=4,则另一个根为一· 14.一元二次方程x2-mx-1=0配方后得(x-2)2=n,则m= n= 15.己知二次函数y=--1少+3，当x=—时，y取得最大值 16.如图，已知二次函数片=ar2+bx+c(a≠0)与一次函数为2=x+(k≠0)的图 象相交于点A(-2,m)和B(8,),若片≤为，则x的取值范围是一· 17.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为=-1， 结合图象给出下列结论：①ac>0,②b2>4ac,③9a-3b+c>0,④a-b≤m(a+b)(m为任意 实数)，其中正确的结论有」 ·(请把序号填在横线上) x=-1AY 18.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0 (t为实数)在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（共7个题，66分) 19.解方程：（每小题4分，共8分) (1)3x+6=(x+2)2 (2)3x2+x-5=0 20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实根. (1)求实数k的取值范围；(2)方程的两个实数根分别为x,82,若(x1-1)(x2-1)=-1，求k的值. 21.(7分)已知二次函数y=x2-4x+1,1≤x≤4的图象如图所示. (1)求y的取值范围： (2)若直线y=飞与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围. 22.(9分)某网店销售一款市场上畅销的电子产品，每个进价为70元，当这款电子产品按每个100元出 售时，一天可售出20个.经过市场调查，发现这款电子产品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加 2个.设该电子产品每个降价x元，网店一天可通过该电子产品获利润y元， (1)求y与x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）. (2)当这款电子产品销售单价为多少元时，该网店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.(10分)要建造一个矩形花圃，其中一边靠墙，其他三边用40米的篱笆围成矩形花圃ABCD,已知 墙长16米，设AB长为x米，矩形ABCD面积为S平方米。 (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量×的取值范围： (2)当x是多少时，矩形场地面积$最大？最大面积是多少？ 24.(12分)【阅读材料】若x2+y2+8x-6+25=0,求x,y的值. 解：(x2+8x+16)+(y2-6叶9)=0，(x+4)2+(y-3)2=0, .x+4=0,y-3=0,x=-4,y=3. 【解决问题】 (1)已知2+P2-12H10m+61=0,求(+n)2023的值： 【拓展应用】 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且b,c满足b2+c2=8b+4c-20,a是△ABC中最长的边， 求a的取值范围. 25.(13分)定义：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“反称点”。例如：点(1，-1)，(-2,2)都 是“反称点”。 (1)判断点P(3,-3)是否为“反称点"，并说明理由： (2)若二次函数yx2-2x+c的图象上存在唯一一个"反称点"，求c的值； (3)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上存在两个不同的“反称点”M(区1，y1),N,y2),且x1+x2=3, x1x=-1,求该二次函数的解析式（用含a的式子表示）。