6.4 三角形的面积 课件-2026-2027学年人教版五年级上册数学

六 多边形的面积 第4课时 三角形的面积 人教版-数学-五年级上册 情景导入 猜谜语 一块布料三角样， 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有， 每天佩戴不要忘。 谜底：红领巾 你会求红领巾的面积吗？ 探究新知 三角形的面积可能也与底和高有关系。 红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？ 能不能把三角形也转化成学过的图形来研究。 用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形 怎样把三角形转化成学过的图形？ 想 一 想 活动要求： （1）选择三角形，拼成学过的图形。 （2）观察拼成的图形和原来的三角形，你发现了什么？ （3）试着推导出三角形的面积计算公式。 方 法 一 平行四边形的面积＝底×高 2个三角形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 底 高 方 法 二 长 宽 （底） （高） 长方形的面积＝底×高 2个三角形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 方 法 三 底 高 平行四边形的面积＝底×高 2个三角形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 方 法 四 底 高 平行四边形的面积＝底×高 2个三角形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。 和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 三角形的面积＝_____________ 底×高÷2 平行四边形的底相当于三角形的（ ）， 平行四边形的高相当于三角形的（ ）。 底 高 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高， h a 那么三角形的面积计算公式可以写成： S＝ah÷2 2 红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？ S＝ah÷2 ＝120×39.8÷2 ＝2388（cm²） 答：它的面积是2388cm²。 探究新知 做一做 观察转化后的平行四边形和原来的三角形，它们的底、高和面积之间有什么关系? 平行四边形的底和原三角形的底_____________; 平行四边形的高是原三角形高的_____________; 平行四边形的面积和原三角形的面积____________。 相等 一半 相等 2.下图中平行四边形的面积是12cm²，求涂色三角形的面积。 12÷2＝6（cm²） 答：涂色三角形的面积是6cm²。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3. 你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？ 提示：先量出底的长度，再画出高并量出长度， 然后求面积。 六 多边形的面积 第5课时 练习课 人教版-数学-五年级上册 复习巩固 1.你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？ 9×7.8÷2＝35.1（dm²） 答：一块标志牌的面积大约是35.1dm²。 2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 （1）3×4÷2＝6（cm²） （2）4×0.9÷2＝1.8（dm²） （3）2.5×2.8÷2＝3.5（m²） 3.下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高， 计算出每个图形的面积，填在空格里。 图形 三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积/cm² 14 14.88 200 60.48 200 982.8 综合运用 4.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 176×2÷22＝16（m） 答：高是16m。 5.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270m²，求平行四边形的周长。 270×2÷18＝30（m） 270×2÷22.5＝24（m） （30＋24）×2＝108（m） 答：平行四边形的周长是108m。 拓展提升 6.右图中哪几对三角形的面积相等？试着画出和三角形ABC面积相等的三角形吗。（图中两条虚线互相平行） 由S＝ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。 三角形ABC与三角形DBC面积相等 三角形ABE与三角形DCE面积相等 减去公共面积 （画图略） 7.下面平行四边形的面积是48m2 ， 它的底边中点是A。求涂色三角形的面积。 48÷2÷2＝12（m²） 答：涂色三角形的面积是12m²。 你知道吗？ 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中利用“出入相补”（又称“以盈补虚”）原理计算平面图形的面积。出入相补，就是将一个图形分割、移补，而总面积保持不变。如下图，利用出入相补的 的方法，可以将三角形转化成与它面积相等的长方形，得到三角形的面积计算公式，即“半广以乘正从”或“半正从以乘广”，其中“广”表示三角形的底，“正从”表示三角形的高。你看懂古人的方法了吗？ 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 完成对应课时练习 谢谢！同学们再见！ $