北京市第三十五中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

2026—2027学年高三（上）数学10月月考 班级：__________ 姓名：__________学号：__________ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的偶函数，且满足；当时，，则（ ） A．6 B． C．0 D． 5．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则（ ） A．是奇函数且在上是增函数 B．是偶函数且在上是增函数 C．是奇函数且在上是减函数 D．是偶函数且在上是减函数 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A． B． C． D． 8．设函数若关于的方程有四个实数解（，，，）．其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的最大值为1，则（ ） A． B．1 C． D．2 10．已知，．用表示，中的最大值，设．若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的定义域是_________． 12．函数在上单调递减，则的取值范围是_________． 13．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，该方案满足下列两个条件：①奖励金额（单位：万元）随着销售额（单位：万元）的增加而增加，且增长速度越来越慢；②销售额为8万元时，奖励金额为1万元，销售额为64万元时，奖励金额为4万元．从以下函数模型，，中选择最恰当的一个来描述奖励金额与销售额之间的关系，若某业务员要得到6万元的奖励，则他的销售额应为_________万元． 14．已知函数，若．则的最小值是_________；若的最小值是，则_________． 15．如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题： ①函数具有“性质”； ②若奇函数具有“性质”，且，则； ③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增； ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，，都有成立，则函数是周期函数． 其中正确的是_________（写出所有正确命题的编号）． 三、解答题（本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在等比数列中，，公比，设． （1）求的值； （2）若是和的等差中项，求的值； （3）求数列的前项和． 17．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间； （3）当时，求的最值． 19．近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2025年12月至2026年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）： 12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车 28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV 0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5 （1）从2025年12月至2026年5月中任选1个月份，求该月MPV零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率； （2）从2026年1月至2026年5月中任选3个月份，将其中SUV的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望； （3）记2025年12月至2026年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的MPV月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 20．已知函数．设l是曲线在点处的切线，且点A是曲线的最低点． （1）求点A的坐标； （2）若点T与点A不重合，求证：存在这样的切线l，使得l经过点A； （3）是否存在过原点的直线l，请直接写出结果（存在或不存在）． 21．设，，已知由正整数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表： ，其中，设，令是，，…，中的最大值． （1）若，，且，求，，及； （2）若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值； （3）若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $