精品解析：陕西西安市灞桥区滨河学校2026-2027学年度第一学期七年级第一次学情自测数学试题

2026－2027－1单元学情调查（一） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 由题意可知，红色木棍与正数对应，黑色木棍与负数对应．5根红色木棍对应，即每根红色木棍的值为．由此可得，每根黑色木棍的值为．因此，4根黑色木棍表示的数为：． 【分析】根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．已知5根红色木棍表示，说明每根红色木棍代表．同理，每根黑色木棍应代表，因此4根黑色木棍表示的数为． 故选D 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与2026 B. 与2026 C. 与 D. 与2026 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与2026不互为相反数，不符合题意； B、与2026不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与2026不互为相反数，不符合题意． 3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查用平面截几何体，解题的关键是掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：用一个平面截圆柱、三棱柱、四棱柱可以得到长方形， 用一个平面截球不能得到长方形， 故，有3个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 4. “学而不思则罔，思而不学则殆”源自《论语·为政》，是孔子倡导的一种读书与学习的方法．如图，将“学而不思则罔”六个字写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“不”字相对的面上的字是（ ） A. 学 B. 思 C. 更 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：由题意得，与“不”字相对的面上的字是“罔”． 5. 下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（ ） A. 只有5个分数 B. 只有2个整数 C. 只有2个负数 D. 只有3个非负数 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：A、分数：，，，，，共5个，故此选项正确； B、整数：0，只有1个，故此选项错误； C、负数：，，，共3个，故此选项错误； D、非负数：，，，0，（以此规律类推），共5个，故此选项错误． 6. 国外几个城市与北京的时差如下表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间10月9日15时，那么现在的纽约时间是（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 A. 10月9日2时 B. 10月10日4时 C. 10月9日4时 D. 10月8日21时 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∴如果现在是北京时间10月9日15时，那么现在的纽约时间是10月9日2时． 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值，根据的条件筛选符合要求的取值组合，分类计算的值． 【详解】解：根据绝对值的定义，若（），则． 已知，可得或； 已知，可得或． 若，无论y可取3还是，都有，均不满足，因此x只能取； 当时， ，符合条件； ，符合条件，因此y可取3或； 分类计算的值： 第一种情况：，，； 第二种情况：，，； 因此的值为或． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相加，和取与加数相同的符号；②有理数与数轴上的点一一对应；③两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积；④任何正数都大于它的倒数；⑤异号两数相乘，积取负号． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①根据有理数加法法则，同号两数相加，和取与加数相同的符号，该说法正确； ②数轴上的点并不是全部表示有理数，因此该说法错误； ③根据绝对值的性质：对任意有理数a、b，有，因此该说法正确； ④正数1的倒数为1，因此并非所有正数都大于它的倒数，该说法错误； ⑤根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积取负号，该说法正确． 综上，正确的说法有3个． 9. 用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，需要个小立方块，则的值不可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 13个 D. 14个 【答案】D 【解析】 【详解】解：有11个小立方块，每个位置上小立方块的个数可以如下图所示： 最多有13个小立方块，每个位置上小立方块的个数可以如下图所示： 不可能有14个小立方块． 10. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】解：将，在数轴上表示如下： 可得， ，①不正确；②不正确； ，③不正确； ，④正确； ，⑤不正确； ，⑥正确； 正确的有2个． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 吴道子，唐代著名画家，被尊称为“画圣”，阳翟（今河南禹州）人，其代表作（八十七神仙卷）．吴道子在作画时，用毛笔蘸墨进行勾勒的过程体现的数学原理是___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点、线之间的关系即可推出数学原理． 【详解】解：毛笔的笔尖可以看成是点，勾勒这个动作就是让笔动起来， 毛笔蘸墨进行勾勒的过程体现的数学原理是点动成线． 12. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ∵，即， ∴ 13. 点在数轴上，A表示的数是与B的距离是3，则B表示的数是___________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵点在数轴上，A表示的数是与B的距离是3， ∴点B表示的数是或． 14. 对于任意有理数、，定义一种新运算：，例如：，，则___________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：，， ． 15. 某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． 16. 若，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据绝对值的意义可知，，因为，所以、，又因为取最小值，所以只能是、，代入求值即可． 【详解】解：当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 当时，的最小值为， 当时，可得：， 此时的最小值为， 当时，可得：， 当时，的最小值为， ，， ， 、， 当，时，有最小值， 最小值为． 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法结合律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． 【答案】如图所示： 用“”连接各数： 【解析】 【分析】先在数轴上标出，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答． 【详解】解：，，． 19. 用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出该几何体的三种视图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】（1） 该几何体的三种视图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出它的三视图即可； （2）在俯视图相应位置标注添加最多时的数量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在俯视图相应位置标注添加最多时的数量如图所示，所以最多可以再添加4个小立方块． 故答案为：4． 20. 已知：有理数满足，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数．求：的值． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求解m的取值，根据相反数、倒数的定义推导出、和的值，然后化简代数式，分情况代入m的值计算结果． 【详解】解：已知，可得：或， 解得或． 已知a、b互为相反数，因此， 又因为a、b均不为0，因此； 已知c、d互为倒数，因此； 代入原式 当时，原式， 当时，原式， 所以，原式的值为或2． 21. 如图，用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．阴影为剪去部分，虚线为折痕，若，求这样制作的长方体纸盒的体积． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：根据题意可知，无盖的长方体纸盒长为，宽为，高为， 则该长方体的体积为． 22. 小红家使用扫地机器人清扫全屋，上周日清扫用时．下表记录了本周连续7天，每一天的清扫时长相比前一天清扫时长的变化情况（正号表示当天清扫时长比前一天增加，负号表示当天清扫时长比前一天减少，单位：）．已知：周一早晨机器人电量完全充满（这7天清扫期间不再给机器人充电），满电状态下电池可供机器人累计清扫；当电池剩余可清扫总时长不足满电总时长的时，机器人会提示需要充电． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化/ （1）与上周日的相比，本周日这天的清扫时长是增加了还是减少了？变化了多少分钟？ （2）请通过计算说明，这7天当中，哪一天机器人的清扫时长最长？哪一天清扫时长最短？ （3）请通过计算说明，第七天清扫结束后，机器人是否会提示需要充电？ 【答案】（1）与上周日的相比，本周日这天的清扫时长增加了，增加了13分钟 （2）周六机器人的清扫时长最长，周四清扫时长最短 （3）第七天清扫结束后，机器人会提示需要充电 【解析】 【分析】（1）求出时间变化的和，结果为正，则清扫时长增加了，若结果为负，则清扫时长减少了，即可判断； （2）根据每一天的清扫时长比前一天的变化情况，求出各天的清扫时长即可解答； （3）根据第二问将这七天的清扫时长总和计算出来，再计算出剩余可清扫时长，最后与满电总时长的比较即可． 【小问1详解】 解：， 所以与上周日的相比，本周日这天的清扫时长增加了，增加了13分钟． 【小问2详解】 解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 所以周六机器人的清扫时长最长，周四清扫时长最短． 【小问3详解】 解：， ， ， 因为， 所以机器人会提示需要充电． 23. 如图1，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，其中，满足，点到原点的距离与点到原点的距离相等．点，之间的距离记为． （1）___________，___________； （2）点从点出发，沿着数轴负方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，同时，点从点出发，沿着数轴负方向以6个单位长度/秒的速度匀速运动．设点运动的时间为秒． ①点表示的数为___________，点、之间的距离为___________； ②当点、相遇后，继续运动，则相遇后的值是否是定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． （3）设计师受到数轴图形的启发，计划在公园内打造一处徒步体验步道，如图2．、、为步道上的三个驿站，O为中心休息点．此步道可以看作是一条折线数轴，O点为原点，，，为丰富游玩体验，设计师在驿站B与中心休息点O之间修建了一座小观景山丘，山顶记作G，G在数轴上，B到山顶G、山顶G到O的山路实际路程相等，各为．甲从驿站A出发，沿步道向驿站C步行，乙从驿站C出发，沿步道向驿站A步行．甲、乙在平路上的步行速度分别为，行经山丘路段时速度发生改变：上坡时速度降为平时速度的，下坡时速度提升为平时速度的2倍；离开山地回到平路后，两人恢复平路步行速度，当甲、乙两人相距50米时，请直接写出此时甲所在位置对应的数轴上的数． 【答案】（1），； （2）①，； ②， 理由：当点、相遇后，继续运动，此时点在点左侧，点在点左侧， ，， ， 相遇后的值是定值，恒为； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，求出、，再根据数轴上两点之间的距离，求出； （2）①根据点和点的运动速度列式，再利用数轴上两点之间的距离求解；②根据点的位置，分别表示出和，即可得解； （3）根据题干中每段的距离和速度，求出甲乙两人到达各点所需的时间，再分情况讨论两人相距50米时的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 点到原点的距离与点到原点的距离相等， ； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 设点运动的时间为秒， 点从点出发，沿着数轴负方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，同时，点从点出发，沿着数轴负方向以6个单位长度/秒的速度匀速运动， 点表示的数为，点表示的数为， 点在点左侧， 点、之间的距离为； ②略 【小问3详解】 解：由题意可知，，，， 甲从驿站A出发，沿步道向驿站C步行，在平路上的步行速度为，上坡时速度降为，下坡时速度提升为， 甲步行到点用时，步行到点用时，步行到点用时，步行到点用时， 乙从驿站C出发，沿步道向驿站A步行．乙在平路上的步行速度为，上坡时速度降为，下坡时速度提升为， 乙步行到点用时，步行到点用时，步行到点用时，步行到点用时， 设步行时间为秒， ①当时，甲步行段，乙步行段，此时甲乙两人距离大于50米，不符合题意； ②当时，甲步行段，乙步行段， 则， 解得：（舍）； ③当时，甲步行段，乙步行段， 则， 解得：， 此时甲与原点的距离为（米）， 甲所在位置对应的数轴上的数为； ④当时，甲乙两人均步行段，此时甲乙两人距离小于50米，不符合题意； ⑤当时，甲步行段，乙步行段， 则， 解得：， 此时甲与原点的距离为（米）， 甲所在位置对应的数轴上的数为； ⑥当时，甲步行和段，乙停留在点，此时甲乙两人距离大于50米，不符合题意； 综上可知，甲所在位置对应的数轴上的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027－1单元学情调查（一） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与2026 B. 与2026 C. 与 D. 与2026 3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “学而不思则罔，思而不学则殆”源自《论语·为政》，是孔子倡导的一种读书与学习的方法．如图，将“学而不思则罔”六个字写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“不”字相对的面上的字是（ ） A. 学 B. 思 C. 更 D. 罔 5. 下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（ ） A. 只有5个分数 B. 只有2个整数 C. 只有2个负数 D. 只有3个非负数 6. 国外几个城市与北京的时差如下表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间10月9日15时，那么现在的纽约时间是（ ） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 A. 10月9日2时 B. 10月10日4时 C. 10月9日4时 D. 10月8日21时 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 8. 下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相加，和取与加数相同的符号；②有理数与数轴上的点一一对应；③两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积；④任何正数都大于它的倒数；⑤异号两数相乘，积取负号． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，需要个小立方块，则的值不可能是（ ） A. 11个 B. 12个 C. 13个 D. 14个 10. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 吴道子，唐代著名画家，被尊称为“画圣”，阳翟（今河南禹州）人，其代表作（八十七神仙卷）．吴道子在作画时，用毛笔蘸墨进行勾勒的过程体现的数学原理是___________． 12. ___________． 13. 点在数轴上，A表示的数是与B的距离是3，则B表示的数是___________． 14. 对于任意有理数、，定义一种新运算：，例如：，，则___________． 15. 某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 16. 若，则的最小值是___________． 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． 19. 用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出该几何体的三种视图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 20. 已知：有理数满足，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数．求：的值． 21. 如图，用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．阴影为剪去部分，虚线为折痕，若，求这样制作的长方体纸盒的体积． 22. 小红家使用扫地机器人清扫全屋，上周日清扫用时．下表记录了本周连续7天，每一天的清扫时长相比前一天清扫时长的变化情况（正号表示当天清扫时长比前一天增加，负号表示当天清扫时长比前一天减少，单位：）．已知：周一早晨机器人电量完全充满（这7天清扫期间不再给机器人充电），满电状态下电池可供机器人累计清扫；当电池剩余可清扫总时长不足满电总时长的时，机器人会提示需要充电． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化/ （1）与上周日的相比，本周日这天的清扫时长是增加了还是减少了？变化了多少分钟？ （2）请通过计算说明，这7天当中，哪一天机器人的清扫时长最长？哪一天清扫时长最短？ （3）请通过计算说明，第七天清扫结束后，机器人是否会提示需要充电？ 23. 如图1，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，其中，满足，点到原点的距离与点到原点的距离相等．点，之间的距离记为． （1）___________，___________； （2）点从点出发，沿着数轴负方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动，同时，点从点出发，沿着数轴负方向以6个单位长度/秒的速度匀速运动．设点运动的时间为秒． ①点表示的数为___________，点、之间的距离为___________； ②当点、相遇后，继续运动，则相遇后的值是否是定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． （3）设计师受到数轴图形的启发，计划在公园内打造一处徒步体验步道，如图2．、、为步道上的三个驿站，O为中心休息点．此步道可以看作是一条折线数轴，O点为原点，，，为丰富游玩体验，设计师在驿站B与中心休息点O之间修建了一座小观景山丘，山顶记作G，G在数轴上，B到山顶G、山顶G到O的山路实际路程相等，各为．甲从驿站A出发，沿步道向驿站C步行，乙从驿站C出发，沿步道向驿站A步行．甲、乙在平路上的步行速度分别为，行经山丘路段时速度发生改变：上坡时速度降为平时速度的，下坡时速度提升为平时速度的2倍；离开山地回到平路后，两人恢复平路步行速度，当甲、乙两人相距50米时，请直接写出此时甲所在位置对应的数轴上的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $