精品解析：陕西省西安市灞桥区西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年七年级上学期学科评价(二)数学试卷

【初2028届】2025－2026学年度第一学期学科评价（二） 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 4. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：，，那么下列各式正确是（） A. B. C. D. 7. 下列等式变形中，正确的选项是（） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ） A. 133 B. 111 C. 91 D. 73 三．填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是_____． 12. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 13. 单项式与单项式是同类项，则的值为________． 14. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 15. 若关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为________． 16. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为，4，若点C对应的数为，且点C、A、B三点在数轴上同时向右运动，点C、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点C运动的时间为t秒，当时，则t的值是________． 三．解答题（共7题，共52分） 17. 计算和解方程． （1） （2） （3） （4） 18 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 20. 已知方程与关于的方程的解相同．求的值． 21. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 22. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 23. 定义：从一个角顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_______； （2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 四．能力提升题（每小题4分，共20分） 24. 含规律的一列数为：1，，2，，5，，13，，，则第10个数为________． 25. 已知，且，，最大的值为，最小的值为，则________． 26. 把一个棱长是3厘米的正方体前、后；上、下；左、右都打通，洞口的面积是1平方厘米．余下部分的体积是_______立方厘米，余下部分的表面积是_______平方厘米． 27. 如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为___°． 28. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【初2028届】2025－2026学年度第一学期学科评价（二） 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据倒数的定义，一个数的倒数是与其相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数为． 故选 C． 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知：，，那么下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的互化，角的大小比较，掌握相关知识是解决问题的关键．将三个角统一转换为以度为单位的角，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ； ； ∵， ∵， ∴． 故选：B． 7. 下列等式变形中，正确的选项是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键。根据等式的基本性质，判断各选项的变形是否正确. 【详解】解：A∵若，两边同时减去1，得，∴正确； B若，则，∴错误； C若，得，但当时，a与b不一定相等，∴错误； D若，得，则或，不一定，∴错误． 故选：A． 8. 已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； 分点在点的左侧和右侧两种情况，分别求出，再根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：如图，当点在点左侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 如图，当点在点右侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选：C． 9. 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程． 【详解】解：设正方形边长为xcm，由题意得： 4x＝5（x﹣4）， 故答案为：4x＝5（x﹣4）． 故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽． 10. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ） A. 133 B. 111 C. 91 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数． 根据前面四个图案圆点的个数特征，找出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， … ∴第8个图案中“●”有：个， 故选C． 三．填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式：根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴此单项式的系数是． 故答案：． 12. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 分析】根据题意，再结合图即可得出结论． 【详解】根据题意，将一块三角形木板截去一部分后，剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，再结合图可得：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键． 13. 单项式与单项式是同类项，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：由题意，得 ： 和 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为0． 14. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：从八边形一个顶点出发可以引条对角线． 故答案为：5． 15. 若关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程，得到此方程的解为，根据关于x的方程与解互为相反数，得到第一个方程的解为，代入求解即可． 【详解】解： ， ∵方程与的解互为相反数， ∴方程的解为，代入得： ． 故答案为． 16. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为，4，若点C对应的数为，且点C、A、B三点在数轴上同时向右运动，点C、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点C运动的时间为t秒，当时，则t的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间距离表示及绝对值方程，熟记数轴上两点之间距离表示方法及解绝对值方程的方法是解决问题的关键．根据题意，得到点、、三点经过秒后在数轴上对应的数为，，，结合得到方程求解即可得到答案． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 点、、三点在数轴上对应的数是、、4，且同时向右运动， 点、、三点经过秒后在数轴上对应的数为，，， ，， ， ， 则或， 解方程，方程无解； 解方程 解得； 综上所述． 故答案为：3． 三．解答题（共7题，共52分） 17. 计算和解方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程等知识，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题关键． （1）先利用分配律计算有理数的乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、除法、化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．利用基本作图（作一个角等于已知角）先作出，再作，则即为所求． 【详解】解：如图，先作出，再作，则即为所求 20. 已知方程与关于的方程的解相同．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先解方程可得方程的解为，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以10去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵方程与关于的方程的解相同， ∴关于的方程的解是， ∴， 解得． 21. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 【答案】这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个 【解析】 【分析】设这个手工兴趣小组共有人，由题意表示出计划做个数为或，由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可． 【详解】设这个手工兴趣小组共有人， 由题意可得：， 解得：， ∴， 答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 22. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）中点得到，再根据，进行计算即可； （2）先求出的长，再根据，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点是线段的中点，， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 23. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_______； （2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）能，或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据内半角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质可得：，，再根据内半角的定义，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：是的内半角，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：旋转的角度为时，是的内半角；理由如下： ， ， ，， 是的内半角， ， ， 旋转的角度为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为， 如图1，是的内半角，， ， ， 解得：， ； 如图2，是的内半角，， ， ， ， ； 如图3，是的内半角，， ， ， ， ， 如图4，是的内半角，， ， ， 解得：， ， 综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角． 四．能力提升题（每小题4分，共20分） 24. 含规律的一列数为：1，，2，，5，，13，，，则第10个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．观察这列数可得在奇数位置上的数都是正数，在偶数位置上的数都是负数；从第三项开始，每一项的绝对值等于前两项绝对值之和，则先求出第10个数的绝对值，再确定符号即可得． 【详解】解：观察这列数可知，这列数的绝对值为：， 则从第三项开始，每一项的绝对值等于前两项绝对值之和， ∴第9个数的绝对值为， 第10个数的绝对值为， 观察这列数可知，在奇数位置上的数都是正数，在偶数位置上的数都是负数， ∵10是偶数， ∴第10个数为． 故答案为：． 25. 已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．先得出中有一个负数，两个正数，再分三种情况：①，②，③，分别求值的值，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴中有一个负数，两个正数． ①当时， 则； ②当时， 则； ③当时， 则； ∴的值为0或4或， ∵的最大的值为，最小的值为， ∴， ∴． 故答案为：2． 26. 把一个棱长是3厘米的正方体前、后；上、下；左、右都打通，洞口的面积是1平方厘米．余下部分的体积是_______立方厘米，余下部分的表面积是_______平方厘米． 【答案】 ①. 20 ②. 72 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积和体积，先计算没打洞之前的体积，再计算打洞之后减少的体积，原体积减去减少的体积即可得余下部分的体积；计算没打洞之前正方体表面积，再计算打洞后表面积减少的和增加的（洞的表面积）面积各是多少，原面积减去减少的加上增加的，就是所得形体的表面积．这三个洞在正方体中间有交叉连接，在正方体的中心的表面积为0，洞的表面积为6个棱长为1厘米的正方体的4个面的面积． 【详解】解：没打洞之前的体积为：（立方厘米）， 打洞之后减少的体积为：（立方厘米）， 所以余下部分的体积是：（立方厘米）； 没打洞之前正方体表面积共：（平方厘米）， 打洞后，表面积减少：（平方厘米）， 增加的面积：（平方厘米）（洞的表面积）， 所以余下部分的表面积是：（平方厘米）． 故答案为：20；72． 27. 如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为___°． 【答案】110． 【解析】 【分析】根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可. 【详解】如图：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE， 设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°， ∴∠AOE＝∠COE＝x+40， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x， ∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°） ＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40° ＝110°. 故答案：110． 【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 28. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，绝对值方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，绝对值方程的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到，，再根据“差解方程”的定义得，根据绝对值方程的计算方法即可求解． 【详解】解：关于的方程， 解得，， 关于的方程， 解得，， ∵是“差解方程”， ∴， 整理得，， ∵为正数， ∴等式两边同时除以得，， ∴， ∴或， 解得，或， ∴的值为或， 故答案为：或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $