精品解析：河南郑州市扶轮外国语学校2025-2026学年初一上学期9月第一次数学阶段学情自测

2025-2026学年外国语学校初一上学期9月第一次月考试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 小乐和同学们凑了一笔钱去银座采购郊游物品．已知一包火爆鸡丁7元钱，一袋香辣牛筋10元钱．如果给每人买1包火爆鸡丁和2袋香辣牛筋，还能剩下100元钱；如果给每人买2包火爆鸡丁和3袋香辣牛筋，还缺53元钱，那么一共有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】总钱数不变，根据两种购买方案分别表示出总钱数，利用总钱数相等列方程求解即可． 【详解】解：设一共有人，总钱数固定不变， 第一种方案每人花费：（元），总钱数可表示为； 第二种方案每人花费：（元），总钱数可表示为． ∵总钱数相等， ∴列方程得：， 解得：． 所以，一共有9人． 2. 小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有___________个碧根果． 【答案】 【解析】 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【详解】解：设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）； 3. 一个小组的同学在一次测试中的得分情况为：人得分、人得分，人得分，人得分．这个小组的平均成绩是___________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算规则，用所有人的总得分除以总人数即可得到平均成绩. 【详解】解：这个小组的平均成绩为分. 4. 如图，两个正方形相依，大正方形边长为8，小正方形边长为4，阴影部分面积是___________． 【答案】 24 【解析】 【分析】根据题干可知小正方形边长为，大正方形边长为，结合图形可知左侧为小正方形，右侧为大正方形；阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去下方空白三角形和右上方空白三角形的面积． 【详解】解：由题意可知，左侧小正方形边长为，右侧大正方形边长为， 两个正方形的总面积为：， 下方空白三角形的底为，高为，面积为：， 右上方空白三角形的底为，高为，面积为：， 阴影部分的面积为：． 5. 定义新运算为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中给定的新运算规则，先计算括号内的结果，再计算括号外的运算即可得到最终答案． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴． 6. 根据如图流程图，已知输出结果为1024，若输入的是一个不超过100的正整数，那么的值有___________种不同的值． 【答案】7 【解析】 【分析】将分解因数，由此即可得出结果． 【详解】解： 由于， 所以小于的正整数有1，2，，，，，， 即、、、、、、，共计个， 故的值有种不同的值． 7. 小达的密码是716539，这个数恰好是三个连续质数的乘积，问这三个质数的总和是___________． 【答案】269 【解析】 【分析】先估算三个质数的范围，可得三个质数在到之间，找出该范围内的连续质数，验证乘积后求和即可． 【详解】解：∵，，且， ∴三个连续质数都在到之间， 列出到之间的质数，得到连续的三个质数为，，， 验证乘积：，符合题目条件， 计算三个质数的总和：． 8. 口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】每次操作后，所有卡片上数的总和除以100的余数不变，最终剩下的数等于所有卡片数总和除以100的余数，据此建立关系求解未知的数. 【详解】解：设小雄没看清楚的数为，由题意得，且为整数， ∵每次取出若干个数计算后，放入它们和的后两位，总和减少的部分是100的倍数， ∴所有数总和除以的余数始终不变，最终剩下的就是所有数总和除以的余数， 计算的和：， 故所有数总和为， ∴除以的余数为， ∵除以的余数为， ∴除以的余数为， ∵， ∴. 9. 有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 【答案】 【解析】 【分析】正方形赛道周长 4000米，则边长为 1000 米．甲从 B 出发，乙从 A出发，顺时针行驶，初始甲在乙前方 1000米．甲速度 100 米/秒，乙速度 88 米/秒，甲比乙快，当甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米时，相当于乙在甲前方 0到 1000米之间，此时若甲刚进入某条边且乙未离开该边，则两车在同一条边上．甲到达顶点的时间为 10 的倍数，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形的周长为4000米， ∴正方形的边长为米， ∵甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米，且， ∴要使时间最少，则甲刚到某个顶点时，此时乙在该顶点所在的边上，且此时甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米， ∵，， ∴需要的时间满足大于秒，且小于秒， ∵甲每秒钟行驶100米，且， ∴甲每过10秒就从一个顶点运动到另一个顶点， ∴运动的时间一定要是10的倍数， ∴至少经过170秒钟后，两辆车在同一条边上行驶． 10. 从1、2、3、……、30中选出3个不同的数，要求这3个数的乘积必须是8的倍数．不同的选法有___________种． 【答案】 【解析】 【分析】用排除法求解，先计算总选法，再按乘积中因子的总个数分类计算不符合要求的选法，总选法减去不符合选法得到结果． 【详解】解：从30个数中任选3个的选法为：， 到中，奇数共个，偶数共个；其中只含个因子的非倍数偶数有个，含个因子的非倍数的倍数有个，乘积不是的倍数等价于因子总个数小于，分情况计算不符合选法： 因子总个数为，即三个都是奇数，选法为：， 因子总个数为，即个非倍数偶数，个奇数，选法为：， 因子总个数为，分两种情况： 个非倍数的倍数，个奇数，选法为：， 个非倍数偶数，个奇数，选法为：， 不符合要求的选法总和为：， 因此符合要求的不同选法为：． 二、计算题（每题4分，共24分） 11. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解： ． 12. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 三、解答题（13、14每题5分，15题6分，16、17每题7分，18、19每题8分，共46分） 13. 有一小筐苹果，甲取出一半零1个，乙取出余下的一半零1个，丙取出最后剩下的一半零1个，这时小筐里只剩下1个苹果，这小筐苹果共值6元6角，问：平均每个苹果多少钱？ 【答案】每个苹果是3角钱． 【解析】 【分析】最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（个），4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以甲取出后余下的就是（个），10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数是（个），据此计算即可． 【详解】解：如图： 从上面的线段图可以看出， 最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半， 即2个是再余下的一半， 因此，再余下的就是（个）， 4个再加上乙取出的1个就是余下的一半， 所以甲取出后余下的就是（个）， 10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半， 所以全筐苹果的总数是（个）， （角）． 答：每个苹果是3角钱． 14. ，，三人在甲、乙两块地植树，甲地要植640棵，乙地要植1160棵．已知，，每天分别能植20棵、30棵、40棵，在甲地植树，在乙地植树，先在甲地植树，再转到乙地植树．两块地同时开始同时结束，则应在开始后第几天从甲地转到乙地？ 【答案】应在开始后第9天从甲地转到乙地． 【解析】 【分析】先由总工作量与三人效率和算出总植树天数，再根据甲地的工作量求出在甲地的工作时长，进而得到转场时间 ． 【详解】解： 总植树棵数：（棵）， 三人每日总植树量：（棵）． ∵ 两块地同时开始同时结束，三人均全程参与植树， ∴ 总植树天数为 （天）， 在甲地植树棵数：（棵）， 甲地剩余由种植的棵数：（棵）， 在甲地的工作天数：（天）， 即在甲地工作8天后，第9天转到乙地． 答：应在开始后第9天从甲地转到乙地． 15. 若数满足，则称“”为“等效数对”，如“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效数对”． （1）通过计算判断“3，2.5”是不是“等效数对”． （2）若“”是“等效数对”，求的值． （3）已知“”为“等效数对”，求的值． 【答案】（1） “3，2.5”不是“等效数对” （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算3与2.5的和与积，对比是否相等，结合“等效数对”定义判断； （2）根据“等效数对”定义列一元一次方程，求解得x的值； （3）将代数式变形为含与的结构，代入整体计算． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴ “3，2.5”不是“等效数对”； 【小问2详解】 解：∵ “”是“等效数对”， ∴， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：∵“”为“等效数对”， ∴，  ∴ ． 16. 某超市清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价___________元，乙商品每件进价___________元． （2）在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品总价不超过元，不优惠； ②购买商品总价超过元，但不超过元时，按照售价的九折优惠； ③购买商品总价超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1）， （2）小明购买了件或件乙商品 【解析】 【分析】（1）根据盈利、亏损的利润率关系，直接算出甲、乙两件商品的进价； （2）先排除不优惠方案，再分别按九折、八折两种优惠方案列方程求出件数． 【小问1详解】 解：根据题意可知，甲商品每件进价为元， 乙商品每件进价为元， 故甲商品的进价为元，乙商品的进价为元． 【小问2详解】 解：设小明此次购买了件乙商品， ，方案①不符合； 当购买商品总价超过元，但不超过元时， 可得， 解得； 购买商品总价超过元时， 可得， 解得， 综上，小明购买了件或件乙商品． 17. 如图，等腰梯形中，是底边上的一点，将三角形翻折，使点落于边上的点处．再将三角形翻折，使点落于边上的点处．若三角形的面积是45平方厘米，三角形的面积是30平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】梯形的面积是202.5平方厘米 【解析】 【分析】过作于，过作于，过作于， 由已知三角形的面积，三角形的面积得，由两次翻折得，则，得出是中点，进而得出四边形是平行四边形，得平行四边形的面积三角形的面积，设三角形的面积是平方厘米，则三角形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米，利用“平行四边形的面积三角形的面积”列方程计算． 【详解】解：过作于，过作于，过作于，如图： 已知三角形的面积是45平方厘米，三角形的面积是30平方厘米， 则， 等腰梯形中，， 已知将三角形翻折，使点落于边上的点处， 则，，， 将三角形翻折，使点落于边上的点处， 则， 所以， 则， 所以， 则， 所以是中点， 在三角形中，， 所以， 则， 所以四边形是平行四边形， 则三角形的面积， 所以平行四边形的面积三角形的面积， 设三角形的面积是平方厘米， 则三角形的面积是平方厘米， 三角形的面积是平方厘米， 所以三角形的面积三角形的面积三角形的面积平方厘米， 平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 解得：， 梯形的面积： （平方厘米）； 答：梯形的面积是202.5平方厘米． 18. 《哪吒之魔童闹海》是《哪吒》系列电影的第二部，该片于2025年1月29日在中国大陆上映，2月14日在北美院线全面上映，2月22日起在港澳地区上映．3月10日，该片在欧洲37个国家及地区发行．3月21日，该片宣布延长上映至4月30日．4月4日，该片在日本上映． 2025年2月6日，该片登顶中国影史票房榜：2月7日，该片成为全球单一市场票房榜第一名，为中国影史首部百亿元票房影片；截至3月3日，该片全球观影人次突破3亿，其中内地观影人次超亿，已打破几十项中国影史纪录；截至3月29日11时27分，该片全球票房破154亿，连续30天获得单日票房冠军，刷新影史单片连续日冠天数纪录，登顶全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第5名．截至2025年3月5日，电影《哪吒之魔童闹海》内地观影人次破3亿，成为中国影史首部观影人次破3亿电影． 小红一直关注该片的票房，并且她从该片在中国大陆上映的那天开始统计了一段时间内该片的总票房．她发现，该段时间内如果处最后一天外，每天按照5亿的票房算，且最后一天的票房为20亿．如果前三天的票房每天按照6亿算，后面每天的票房刚好都是7亿，那么小红是统计到几月几日？该段时间内的总票房是多少亿？ 【答案】小红统计到2月6日，该段时间内的总票房为60亿 【解析】 【分析】设小红一共统计了x天的票房，根据两种假设下总票房相等列一元一次方程求解，再结合上映日期推算最终统计日期． 【详解】解：设小红一共统计了x天的票房， 由题意得，， 解得， 由于电影1月29日上映，小红一个统计了9天的票房，即统计到2月6日， 总票房为（亿）， 答：小红统计到2月6日，该段时间内的总票房为60亿． 19. 在个不同数的排列中，若时，（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数． （1）求，并写出的表达式（用表示，不要求证明）； （2）令，求并证明． 【答案】（1）10，15， （2） 解：根据题意，得，， ∴，， ∴， ∴，，，…… ， ∴ ， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据排列21的逆序数，排列4321的逆序数． ，，解答即可； （2）根据，确定解答即可． 本题考查了规律猜想，代数式的和，熟练掌握规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据排列21的逆序数，排列4321的逆序数． 故，． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年外国语学校初一上学期9月第一次月考试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 小乐和同学们凑了一笔钱去银座采购郊游物品．已知一包火爆鸡丁7元钱，一袋香辣牛筋10元钱．如果给每人买1包火爆鸡丁和2袋香辣牛筋，还能剩下100元钱；如果给每人买2包火爆鸡丁和3袋香辣牛筋，还缺53元钱，那么一共有___________人． 2. 小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有___________个碧根果． 3. 一个小组的同学在一次测试中的得分情况为：人得分、人得分，人得分，人得分．这个小组的平均成绩是___________分． 4. 如图，两个正方形相依，大正方形边长为8，小正方形边长为4，阴影部分面积是___________． 5. 定义新运算为，则___________． 6. 根据如图流程图，已知输出结果为1024，若输入的是一个不超过100的正整数，那么的值有___________种不同的值． 7. 小达的密码是716539，这个数恰好是三个连续质数的乘积，问这三个质数的总和是___________． 8. 口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 9. 有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 10. 从1、2、3、……、30中选出3个不同的数，要求这3个数的乘积必须是8的倍数．不同的选法有___________种． 二、计算题（每题4分，共24分） 11. 计算： （1） （2） （3） （4） 12. 解下列方程： （1） （2） 三、解答题（13、14每题5分，15题6分，16、17每题7分，18、19每题8分，共46分） 13. 有一小筐苹果，甲取出一半零1个，乙取出余下的一半零1个，丙取出最后剩下的一半零1个，这时小筐里只剩下1个苹果，这小筐苹果共值6元6角，问：平均每个苹果多少钱？ 14. ，，三人在甲、乙两块地植树，甲地要植640棵，乙地要植1160棵．已知，，每天分别能植20棵、30棵、40棵，在甲地植树，在乙地植树，先在甲地植树，再转到乙地植树．两块地同时开始同时结束，则应在开始后第几天从甲地转到乙地？ 15. 若数满足，则称“”为“等效数对”，如“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效数对”． （1）通过计算判断“3，2.5”是不是“等效数对”． （2）若“”是“等效数对”，求的值． （3）已知“”为“等效数对”，求的值． 16. 某超市清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价___________元，乙商品每件进价___________元． （2）在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品总价不超过元，不优惠； ②购买商品总价超过元，但不超过元时，按照售价的九折优惠； ③购买商品总价超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 17. 如图，等腰梯形中，是底边上的一点，将三角形翻折，使点落于边上的点处．再将三角形翻折，使点落于边上的点处．若三角形的面积是45平方厘米，三角形的面积是30平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 18. 《哪吒之魔童闹海》是《哪吒》系列电影的第二部，该片于2025年1月29日在中国大陆上映，2月14日在北美院线全面上映，2月22日起在港澳地区上映．3月10日，该片在欧洲37个国家及地区发行．3月21日，该片宣布延长上映至4月30日．4月4日，该片在日本上映． 2025年2月6日，该片登顶中国影史票房榜：2月7日，该片成为全球单一市场票房榜第一名，为中国影史首部百亿元票房影片；截至3月3日，该片全球观影人次突破3亿，其中内地观影人次超亿，已打破几十项中国影史纪录；截至3月29日11时27分，该片全球票房破154亿，连续30天获得单日票房冠军，刷新影史单片连续日冠天数纪录，登顶全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第5名．截至2025年3月5日，电影《哪吒之魔童闹海》内地观影人次破3亿，成为中国影史首部观影人次破3亿电影． 小红一直关注该片的票房，并且她从该片在中国大陆上映的那天开始统计了一段时间内该片的总票房．她发现，该段时间内如果处最后一天外，每天按照5亿的票房算，且最后一天的票房为20亿．如果前三天的票房每天按照6亿算，后面每天的票房刚好都是7亿，那么小红是统计到几月几日？该段时间内的总票房是多少亿？ 19. 在个不同数的排列中，若时，（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数． （1）求，并写出的表达式（用表示，不要求证明）； （2）令，求并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $