精品解析：福建泉州市南安市部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季八年级质量监测（一）数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟；内容：第11-12.2章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 实数64的立方根是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 32 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中表示“16的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 7. 下列各式中，运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 9. 若方程(x+a)(x-1)=x2+bx-4，则（ ） A. a=-4，b=-3 B. a=-4，b=3 C. a=4，b=-3 D. a=4，b=3 10. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根为______． 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 13. 长方形的长为，宽为，则它的面积为___________． 14. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 15. 计算：______． 16. 如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，点在数轴上（在点的右侧），且，若点在数轴上，且，则点所表示的数为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 22. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c． 例如：因为，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，5)＋(4，6)=(4，30) 23. 小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为130的正方形的边长是，且 ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴． （1）请写出的整数部分为______； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 24. 实践与探索 （1）根据以上规律，填空：_______． 当时，_______． （2）求的值． 25. 项目式学习： 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于，那么这两个两位数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：；… （1）观察算式①②的运算规律，根据规律完成计算： ①_________________________； ②若两个相同的两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，请用等式表示这两个相同两位数的积的规律：_______________． （2）兴趣小组通过计算与思考，探索得出上述的规律也适用于两个个位数字是的三位数、四位数的积．请根据规律完成计算： ①__________________________， ②__________________________， （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数：和的十位上的数都是，其中一个数的个位上的数字是，另一个数的个位上的数字是，请用等式表示这两个两位数的积：的结果，并证明你写出的等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级质量监测（一）数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟；内容：第11-12.2章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：选项A：是分数，属于有理数，不符合题意； 选项B：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 选项C：是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意； 选项D：，是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 实数64的立方根是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴实数64的立方根是． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解． 【详解】解：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加， ∴， 故选：B． 4. 下列式子中表示“16的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：表示16的平方根是， 故选：B． 5. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算相邻正整数的平方，对比33与这些平方值的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】因为5的平方是25，即，6的平方是36，即，且． 对这个不等式的所有部分同时开算术平方根，不等号方向不变，则​， 也就是，即． 6. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 7. 下列各式中，运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 8. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 9. 若方程(x+a)(x-1)=x2+bx-4，则（ ） A. a=-4，b=-3 B. a=-4，b=3 C. a=4，b=-3 D. a=4，b=3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+a）（x-1）=x2+（a-1）x-a，由（x+a）（x-1）=x2+bx-4可得a-1=b且-a=-4，据此得出a、b的值． 【详解】解：（x+a）（x-1）=x2-x+ax-a=x2+（a-1）x-a， ∵（x+a）（x-1）=x2+ bx-4， ∴a-1=b且-a=-4，， 即a=4， b =3， 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则． 10. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可． 【详解】解：，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是把相应的数的底数转为相等． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根为． 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 【答案】M 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴的关系，首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．先估算的取值范围，进而可判断表示的点所在的位置． 【详解】解： ， ，即， 数轴上表示的点可能是点M． 故答案为点M． 13. 长方形的长为，宽为，则它的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式的应用，根据面积等于长乘宽列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴它的面积为：， 故答案为：． 14. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式展开后不含有x一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】因为两个幂的指数相近，所以可以把指数较大的幂拆成同指数幂和单独一次幂的乘积．逆用积的乘方公式，将指数相同的两个幂合并为一个积的乘方形式进行计算．先计算合并后的乘方结果，再和剩余的单独数相乘得到最终结果． 【详解】原式 ． 16. 如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，点在数轴上（在点的右侧），且，若点在数轴上，且，则点所表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用正方形的面积可得，即得，，进而得到点在数轴上表示的数为，再分点在点右侧和左侧两种情况解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在数轴上表示的数为，在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∴当点在点右侧时，表示的数为； 当点在点左侧时，表示的数为； 综上，点所表示的数为或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据立方根、算术平方根的定义、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据单项式乘多项式的法则把代数式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 20. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）48平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积； （1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得平方米． 【小问2详解】 解： 当，时，原式=48（平方米）． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的运用， （1）根据平方根，立方根的概念可得，由此即可求解； （2）把（1）中求出的的值代入，结合平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 解得，， ，则， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴的平方根为． 22. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c． 例如：因为，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，5)＋(4，6)=(4，30) 【答案】（1）3；2；3； （2）证明：设， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 即(4，5)＋(4，6)=(4，30)． 【解析】 【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：（1）∵53=125， ∴（5，125）=3； ∵(-2)2=4， ∴（-2，4）=2； ∵(-2)3=-8， ∴（-2，-8）=3； 故答案为：3，2，3； （2）略 【点睛】本题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解题的关键． 23. 小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为130的正方形的边长是，且 ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴． （1）请写出的整数部分为______； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】（1）13； （2） 解：示意图如图所示： ∵面积为170的正方形边长为， 且， ∴设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得： 即． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目中的方法，按照方法进行估算； （1）根据170附近的平方数确定的整数部分即可； （2）按照题目给出的方法求出的近似值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 的整数部分为13， 故答案为：13． 【小问2详解】 略 24. 实践与探索 （1）根据以上规律，填空：_______． 当时，_______． （2）求的值． 【答案】（1），728 （2） 【解析】 【分析】（1）根据前几个变化规律，得到； 将时的等式恒等变形即可得出答案； （2）利用（1）得出的规律，对原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 当时，； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ， ， ． 25. 项目式学习： 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于，那么这两个两位数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：；… （1）观察算式①②的运算规律，根据规律完成计算： ①_________________________； ②若两个相同的两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，请用等式表示这两个相同两位数的积的规律：_______________． （2）兴趣小组通过计算与思考，探索得出上述的规律也适用于两个个位数字是的三位数、四位数的积．请根据规律完成计算： ①__________________________， ②__________________________， （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数：和的十位上的数都是，其中一个数的个位上的数字是，另一个数的个位上的数字是，请用等式表示这两个两位数的积：的结果，并证明你写出的等式成立． 【答案】（1）①，，； ② （2）①，，； ②，， （3）， 证明：左边， 右边， 左边右边， ． 【解析】 【分析】（1）①根据规律计算即可；②根据所给算式总结规律即可； （2）①根据规律计算即可；②根据规律计算即可； （3）观察算式③④总结规律，然后利用多项式与多项式的乘法法则计算即可证明这个规律． 【小问1详解】 ①； ②； 【小问2详解】 ①； ②； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $