1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

有理数大小的比较 第一章 有理数 课堂导入 比较下列物体的大小. 课堂导入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小： 例如 100 > 10 > 5 > 1 > 0； > > ；···. 课堂导入 引入负数后，任意两个有理数（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎么比较大小呢？ 周一 0~8℃ 未来一周 天气预报 周二 1~7℃ 周三 －1~6℃ 周四 －2~5℃ 周五 －4~3℃ 周六 －3~4℃ 周日 2~9℃ －4, －3, －2, －1, 0, 1, 2. 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 　　 某地未来7天的最低气温(单位：℃)分别为0，1，－1，－2，－ 4，－3，2.请在数轴上把这些数表示出来，并用“＜”连接起来． 　　解：如图，在数轴上表示各数为 　　因为在数轴上左边的数小于右边的数， 　　所以－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来： 　　－3.5， ，－1 ，－(－4)，|－(＋5)|. 　　解：如图，在数轴上表示各数为 　　因为在数轴上左边的数小于右边的数， 　　所以－3.5＜－1 ＜ ＜－(－4)＜|－(＋5)|. 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 例 题 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). 例 题 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 例 题 （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 -(-0.5) < |-1.5|. 知识点睛 数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与 负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 直接比较 正数大于负数 绝对值大的反而小 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 解： -3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示， 将它们按从小到大的顺序排列为 -5 <-3 <0 <4 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 1.在3,-7,0, 四个数中,最大的数是 (        ) A.3　　　    B.-7　　　    C.0 　　　    D.  解析　因为-7<0< <3,所以最大的数是3,故选A. A 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 2.比较大小: (1)- 与- ;(2)- 与- . 解析  (1) = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . (2)- =- ,- =- ,  = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . 解：先化简, (3) 和 -(-0.83). 课堂小结 0 1 2 -1 -2 -3 -4 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 　2.比较下面各对数的大小，并说明理由： > ＜ > = 1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ B 随堂即练 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 4．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 完成课后练习题. 课后作业 $