上海交通大学附属第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

2026学年九上数学限时训练卷2026.10 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（每题4分，满分24分）》 1.抛物线y=(a-1)x2+2x-3图像开口向下，则a的取值范围为（▲） A.a≥1： B.a>1: C.a<1i D. a≤1： 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=5,BC=3,那么∠B的正切值为（▲ c 3.抛物线yx2-2xtm上有三点A(-5,y1),B(1,y2),C(4,y3),则y1,y2,y3满足的关系式为（▲） A.yIy3i B.y2y3<y: C.y为y1y2: D.y2<y3. 4.已知点C在线段AB上，且满足AC2=BCAB,那么下列式子成立的是（▲) AC=5-1 BC 3-5 BC V5-1 D. AB V5+1 c. BC 2 Ac 2 AB 2 AC 2 ac 5.已知线段a、b、c,求作线段x,使x= ，下列说法不正确的是（▲） b 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2+x(m≠0)与y=mx+n的图像可能是（▲) . 填空题（每题4分，满分40分） 7若2x=3y,则之=1 x+y 8.抛物线y=x24x-3a顶点在直线y=-2x上，则a的值为. 9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x-2)2+1(a≠0)先向左平移2个单位，再向上 平移3个单位，则所得到的新抛物线的顶点坐标是▲ 第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形， AC= DE,则ADEF与AMBC的位似比为A 1 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.△ABC中，BC=I2,AD是BC边上的高且AD=8.P,N分别是AB,AC边上的 点，Q,M是BC上的点，连接PO、MN,PN交AD于E.若四边形PQN是正方 形，则P的长▲· 12.如图，小岛A在港口P的西南方向，一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B 处，在B处测得小岛A在它的南偏西60方向，那么小岛A离港口P有▲海 里.（结果保留根号） (第13题图) (第15题图) B (第16题图) 13.如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AD∥EF∥BC,如果 AD:EF:BC=2:3:5,那么AE:AB=▲ 14.如果抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个交点，则m的值是▲一· 15,如图，已知点0是△ABC的重心，B0⊥C0,tan∠CB0=3,如果B0=8, 4 则OA=▲， 16.定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角 形，这条边叫做这个三角形的等底"如图，已知∥12,1与12之间的距离为3，“等高 底'△ABC是钝角三角形，且∠ABC>90°，△ABC的“等底”BC在直线L上，点A在 第2页共4页 直线，△ABC有一边的长是BC的√5倍.将△ABC绕点C按倾时针方向旋转45°得 到△ABC,A'C所在直线交I于D,则CD=▲ 三、解答题（满分86分） 17.(10分)计算：cos230-lan45 -+sin’45°. 1-c0s60 18.(12分)己知抛物线y=x2-2x-3的顶点为P,与y轴相交于点2 (1)求点P、Q的坐标： (2)抛物线与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，在对称轴上找一点D,使得△DAB 是等腰直角三角形，求△DAB的面积： (3)将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与x轴的另一个交 点为M,求sin∠OMQ的值 19.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，且BH=2AH,直 线DH与AC相交于点G, (1)求AG 的值： AC (2)如界DH⊥AB,cos∠BCD= 5,AD=9, G 求四边形ABCD的面积. H (第19题图) 20.(12分)有一座抛物线形拱桥，正#水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 (1)在如图所示平面直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升b(米)时，桥下水面的宽度为d(米)，将d衣 示为b的函数解析式， (3)设正常水位时桥下的水深为2米， 为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽 度不阳小于18米，求，水深超过多少 正常水位 米时，就会影响过往船只在桥下顺利航 行. (第20题图) 第3页共4页 21.（12分)己知：如图，在△ABC中，AB=AC, D是BC中点，点E在BA延长线上，点F在AC A 边上，∠EDF=∠B, 求证：(1)△BDE∽△CFD: (2)DF2=EF.CF B D (第21题图) 2分)如图，就物线y=++c经过点A(-2,0).点B(Q,4),. (1)求这条抛物线的表达式： (2)P是抛物线对称轴上的点，连接AB、PB,如果PBO=∠BAO,求点P的坐标. (3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x 轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值. B 23.（14分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， CD∥AB且AC=AD. (第22题图) (1)求证：2AC2=CD·AB: (2)联结BD交AC于点E,过点C作CF∥AD交BD于点F. O过点C作CGLAD分别交AD、BD于点GH,如图2所示.己知B=10,an∠ABC=3 求CF和CH的长： ②如图3，如果F为BE的中点，求心的值. D B B C 图1 图2 图3 第4页共4页