第2章整式及其加减单元质量检测卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

2章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 2．代数式，，，，，，中，单项式的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案． 【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 中是常数，该式是数与字母的积，是单项式； 中的分母含字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是单独的一个字母，是单项式； 是三个单项式的和，不是单项式； 综上所述，单项式有、、、，共个． 故选：A． 3．下列关于整式的说法中，正确的是（   ）． A．单项式的次数是2 B．单项式和是同类项 C．是单项式 D．多项式的次数是4 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，解题的关键是准确理解定义． 按照单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，逐个选项判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数为 ，故 A 错误； ∵ 同类项需字母相同且相同字母的指数也相同， 又∵ 的字母为，而的字母为和，字母不同， ∴B 错误； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ C 错误； ∵ 多项式 中，项 次数为 ，项 次数为 ，项 次数为，最高次数为， ∴D 正确． 故选：D． 4．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 5．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 6．若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴原式． 7．若代数式的值与的值无关，则的值为（   ） A．5 B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解： ∵ 代数式的值与无关， ， 解得， 故选：B． 8．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入已知等式，求出的值；然后将代入目标代数式，变形后代入的值计算最终结果． 【详解】解：∵当时，， ，即， 移项得． 当时，， ∴． 9．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（     ） A．28 B．30 C．32 D．36 【答案】C 【分析】先计算型号1、型号2、型号3的大桌子可以坐的人数，从而得出规律即可． 【详解】解：型号1的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号2的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号3的大桌子可以坐的人数是（人）， …， 故型号6的大桌子可以坐的人数是（人）． 10．科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据题目给定的运算规则，逐一验证选项中的循环是否成立，即可得到正确结果，运算规则为：正整数若为偶数，除以；若为奇数，乘再加． 【详解】解：选项A，是奇数，根据规则得，不满足循环，不符合题意； 选项B ，是偶数，，是偶数，，是奇数，，运算后回到起点，形成固定循环，符合题意； 选项C ，是偶数，，是奇数，，不满足循环，不符合题意； 选项D ，是奇数，，不满足循环，不符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 12．单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 13．已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 14．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 【答案】 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 15．李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．代数式的值与无关，则的系数和的系数均为零，由此求出的值，再代入常数项计算，即可求解． 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 16．若多项式是关于x的三次二项式，则____________________________ 【答案】或或 【分析】本题考查了多项式的概念，合并同类项，熟知相关概念是解题的关键．根据多项式为三次二项式的条件，最高次项为三次，且项数为二，分类讨论，分别求出值即可． 【详解】解：多项式中有，，三项， 多项式是关于x的三次二项式， 当的系数为， 此时， 解得， 此时原多项式为，符合条件； 当和可以合并时， 此时， 解得， 此时原多项式为，符合条件； 当和可以合并时， 此时， 解得， 此时原多项式为，符合条件； 综上，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 18．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 19．已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 20．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2． (1)填空：________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)0，1， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键； （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义以及有理数的乘方运算法则求解即可； （2）把，，，代入所求式子解答即可． 【详解】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 所以，，； 故答案为：0，1，． （2）因为， 所以， 所以． 21．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 22．观察一组单项式：x，，，，…． (1)根据你发现的规律写出第8个单项式． (2)当和时，分别求出前6项的和． 【答案】(1) (2)当时，前6项的和为；当时，前6项的和为 【分析】本题主要考查单项式的规律问题，解题的关键是得到单项式的一般规律； （1）由题意易得…；由此问题可求解； （2）根据（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，，然后分别代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由x，，，，…；可知：…； ∴第8个单项式为； （2）解：由（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，， ∴当时，前6项的和为； 当时，前6项的和为． 23．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【答案】（1），20；（2）①② 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入、进行化简即可； ②由原式与的值无关可得含的项系数为0，从而可求出的值． 【详解】解：（1） ； 当，时，原式； （2） ； ①当、时，原式； ②∵原式与的值无关， ∴ 解得：． 24．已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题(（每题3分，共30分) 1,万山悬崖泳池是网红打卡点.若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水a立方米， t小时后泳池中有水()立方米. A.20+at B.at C.20-at D.(20+aj x+a 3x27a 2.代数式2,2xy,元，3-b,-2,a,7x2+6x-2a中，单项式的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列关于整式的说法中，正确的是（)· 2xy A.单项式的次数是2 B.单项式2x和20是同类项 C.+2 3是单项式 D.多项式xy-2x2y2+3的次数是4 4.观察下列代数式：a,3a2，,5a,7a,9a,…,则第n个代数式是（) A.ha” B nam c.(2n+1)a D.(2n-1)a 5.已知关于*的多顶式2r+(3+a)r2-6x+ 不含x项，那么“的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.若+2x-1=0,则4x(x+)-2r+3 的值为() A.5 B.-5 C.1 D.-1 乙.若代数式2+m-(-x+7）的值与*的值无关，则m+n的值为（) A.5 B.3 C.0 D.-5 8当x=2 时，整式Px+- 的值等于202 5,那么当=-2时，整式m+9r+ 的值为() A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 9.某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如 图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是() 试卷第1页（共3页） ooO OOOOO OO OOOOO O 0 O OOO OOOO OOO 型号1 型号2 型号3 A.28 B.30 C.32 D.36 10.科拉兹猜想又称“3n+1”猜想，是著名的数学趣味问题.对任意一个正整数，按如下规则反复运算： 若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1.大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个 固定的循环.这个循环是() A.3,1,3 B.4,2,1 C.2,1,2 D.1,3,1 二、填空题（每题3分，共18分） 11.将下列各式的序号填入相应的大括号中： 2mf,g6-0,@0©，245y 单项式：{ …} 多项式：{ …} 三次多项式：{ .} 整式：{ …} 7x2 12.单项式- 5的系数是 一，次数是 13.已东k-+0+3旷=0，则+y 14.如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第n个图案都可 以看成是由第1个图案经过平移得到的.在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多 个 88888 第1个 第2个 第3个 15.李宏在求关于x的代数式23x-2-3)-6r2-4r+2 值时，将不同的x的值代入原式，所得的结 果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是 2+(a-4)x1+3x 16.若多项式 是关于x的三次二项式，则a= 试卷第2页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.列代数式： (1)a的平方与b的一半的和： (2)一个两位正整数，它的十位数字是a,个位数字是b,写出这个两位数. 18.把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①x-7:@3x,®4h,④5-言.回y@+片，@r++l,@ux,⑨1 1 xiy 单项式集合{ }； 多项式集合{ …} 19.己知单项式3x"y的次数与多项式3 y+2-3x2+6的次数相同，求(m-6)的值. 1 2 20.已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2. (1)填空：a+b= cd= 一； ②求a+o)r+(a严的值。 21.探索规律。 乐乐在计算：22-2,32-22…这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个 数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积.他发现“剩余图形 可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： @22-P=(2+1)x2-) ②32-2=3+2)x3-2) ③4-32=(4+3)×4-3） ()图④的阴影部分表示52-4，这个阴影部分可以转化成长是 一，宽是 的长方形： (②)根据以上规律计算：(2+4+62++102）-(+32+52+…+9) 试卷第3页（共3页） (1)根据你发现的规律写出第8个单项式. (2)当x=1和x=-1时，分别求出前6项的和. 23.(1)先化简，再求值： -气25.头中4.-号. 2在（2x-3y-2g)(-m2+y)+t+y-少)中，m.为帝数。 ①若m=1、n=1,化简原式： ②若原式的值与x无关，求、n. 24.已知关于x、y的多项式少-3+y2-5 是五次四项式(m、”为有理数)，且单项式 5x4my8-m 的次数与该多项式的次数相同. (I)求m、n的值： (2)将这个多项式按x的降幂重新排列. 试卷第4页（共3页）