第三章 位置与坐标单元自测卷-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）

第三章 位置与坐标单元自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点落在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点在第三象限． 2．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置满足方向相反、角度相等、距离相等的规律． 【详解】解：∵超市在学校的东偏南方向， ∴学校在超市的西偏北方向（或北偏西方向）， ∵在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校， ∴实际距离为， 综上所述，学校实际在超市的西偏北方向，距离超市． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 4．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质可知，剪纸的对称轴为y轴，然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标取相反数，即可解答． 【详解】解：根据题意得，剪纸的对称轴为y轴，则点关于对称轴对称的点的坐标为． 5．若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴上点的横坐标为的特征列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 6．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标确定网格单位长度，进而建立平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴网格中每个小正方形的边长为1， 建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 7．北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（     ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，利用该性质列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵，， ∴， 解得． 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴的横坐标为，纵坐标为，即点坐标为． 9．平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（     ） A． B． C．5 D．11 【答案】C 【分析】A、B两点都在x轴上，x轴上两点的距离等于两点横坐标差的绝对值，结合A在x轴正半轴的条件，即可求出m的值． 【详解】解：∵，都在轴上， ∴的长度为， 又∵， ∴， ∴或，即或， ∵是轴正半轴上的点， ∴， ∴． 10．在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，再找出规律求解即可． 【详解】解：点的坐标为 ∴， 观察发现，每6个点为一个循环． ， 点的坐标与点的坐标相同，为． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 12．若点在第二象限，则点在第______________象限． 【答案】一 【分析】根据点在第二象限得到和的符号，再推导点横纵坐标的符号，根据象限坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 点的横坐标为正，纵坐标为正， 点在第一象限． 13．点到x轴距离是______． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，计算纵坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：已知点，其纵坐标为，因此点到轴的距离为． 14．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出沿x轴向右滚动一周，圆心向右运动的距离，再求出沿横轴向右滚动2025周，圆心A向右移动的距离，又滚动过程中，圆心的纵坐标不变，问题可得解． 【详解】解：根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为， 根据题意，沿x轴向右滚动一周，圆心A向右运动的距离为：， ∴从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆心A向右移动的距离为， ∴点的坐标为． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案． （2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线的对称点的坐标为． 16．小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示． 试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置． (2)填空： 九曲桥在假山的北偏东________的方向上，到假山的距离约为________m；喷泉在假山的北偏西________的方向上，到假山的距离约为________m． 【答案】(1)如图，以假山为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系， 假山，游戏车，马戏城（答案不唯一） (2)；；； 【分析】（1）选择以假山为原点建立平面直角坐标系，通过测量写出各点的坐标即可； （2）先通过测量示意图中的距离，根据比例尺进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由测量可知，九曲桥在假山的北偏东的方向上，到假山的距离约为，，，则约为； 喷泉在假山的北偏西的方向上，到假山的距离约为，，，则约为． 17．某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点所在位置的坐标． 【答案】平面直角坐标系如图所示： 东门及各景点的坐标分别为：盆景园：；喷泉：；百花坛：；月季园：；小瀑布：；热带植物园：；东门：． 【详解】略 18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ． （2）解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． （2）解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． （3）解：∵，，的面积为四边形面积的2倍， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在．P点坐标为或 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，求出、的值，即可得到点A、B的坐标； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义可得，，再根据即可表示出； （3）连接，根据、、三点坐标，求出的面积，设，根据列方程求出的值，设，分别表示出的面积，进而列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：如图，过点作，交轴于点， ， 又， ， ， ，， ， 又，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在．连接，如图3． 设， ， ， 解得， 点坐标为，， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时P点坐标为或． 21．在平面直角坐标系中，点，其中满足，过点作直线轴． (1)如图1，过点作于点，求三角形的面积； (2)如图2，延长交于点，求点的坐标； (3)点在直线上，且三角形的面积为5，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出和的长，即可求出答案； （2）过作于，连接，过作于．由（1）得，，由点在直线上，设，根据得到，解得，即可求出答案； （3）分点在点上方和点在点下方两种情况分别进行解答即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交的延长线于． ∵轴于点， ∴点的横坐标为1， ∵，作于， ∴的纵坐标为1， ∴． ∴． ∵， ∴． 三角形的面积； （2）解：如图2，过作于，连接，过作于． ∵， ∴， ∴． 由（1）得，， ∵点在直线上，设， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． （3）解：如图3，延长交于点，当点在点上方时，过作于，过作于，则，设，则， ∵， ∴， ∴，解得， ∴； 如图3，当点在点下方时，设，则， ∵， ∴，解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标单元自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点落在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（     ） A． B． C． D． 4．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 6．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案，有助于培养观察力、注意力、想象力和创造力．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（     ） A． B． C．3 D． 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（     ） A． B． C．5 D．11 10．在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 12．若点在第二象限，则点在第______________象限． 13．点到x轴距离是______． 14．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 16．小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示． 试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置． (2)填空： 九曲桥在假山的北偏东________的方向上，到假山的距离约为________m；喷泉在假山的北偏西________的方向上，到假山的距离约为________m． 17．某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点所在位置的坐标． 18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，点，其中满足，过点作直线轴． (1)如图1，过点作于点，求三角形的面积； (2)如图2，延长交于点，求点的坐标； (3)点在直线上，且三角形的面积为5，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $