2.1分式及其基本性质 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第二章分式与分式方程 1 分式及其基本性质 第1课时 认识分式 基础提优题目 练点 1 分式的定义 1.下列各式 0中，是分式的有 ，是整式的有 . 练点2 分式有(无)意义的条件 2.[山东省泰安市模拟]当a 是任何实数时，下列各式中一定有意义的是( ) 3.要使分式 有意义，x的取值应该满足( ) A. x≠-1 B. x≠2 C. x≠-1或x≠2 D. x≠-1且x≠2 4.[青岛市即墨区期末]已知分式 当x=1时，分式无意义，则a= . 练点3 分式的值及分式的值为零的条件 5.若当x=-1时,分式M的值为0,则M可以是 ( ) 6.若 则代数式 的值为 . 7.已知a+b=7, ab=12,则 纠易错 因忽视分式有意义的条件而出错 8.若分式 的值为0，则x的值是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 综合应用题 9.[山东省潍坊市期中]根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是( ) x ... -2 -1 0 1 2 y …… 0 * * 无意义 * 10.若分式 的值是正整数，则m可取的整数有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 11.某班组织了公园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1 000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费 比计划平均每人需分摊的车费少 元. 12.在一次数学课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当 x=-2,x=0,x=1, 时，分别求分式 的值. (1)请你完成这道题. (2)做完这道题后，聪明的王鑫发现：无论x取何值，上述分式都有意义.你知道这是为什么吗? (3)如果对于 不论x取何实数，此分式都有意义，请求出m的取值范围. 第2课时 分式的基本性质 基础提优题目 练点 1 分式的基本性质 1.下列各式从左到右的变形正确的是( ) 2.与分式 的值相等的是( ) A. x+1=x₁ B.-x+1/1 3.如果把分式 中的x，y都扩大为原来的10倍，那么分式的值( ) A.缩小为原来的 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的10倍 4. 若 成立，则a 的取 值 范 围是 . 5.写出下列等式中所缺的分子或分母： 练点2 约分 6.下列约分正确的是( ) 7.计算 的结果为( ) A.1 B. C. D.0 8.约分： (4) 练点3 最简分式 9.下列分式中是最简分式的是 ( ) 10.[山东省聊城市模拟]若分式 是最简分式，则“△”表示的可以是( ) A.2x+2y 纠易错 利用分式的基本性质解题时符号出错 11.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数： 综合应用题 12.已知 则( ) A. B.1 C.2 D.3 13.将分式 的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是( ) 14.关于x的不等式组恰有两个整数解，且 的值为正整数，则整数m的值为 . 15.已知 其中x+y+z≠0,则 的值为 . 16.如图为某社区的一块正方形空地，由四块长为a，宽为b的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区，小明为该空地设计了甲、乙两种绿化方案(如图①②)，其中阴影部分都用于绿化，Sp，Sz分别表示图①，②中绿化的面积. (1) Sp= , ;(用含a，b的代数式表示) (2)当 时，求 的值. 17.阅读材料： 例：已知 求代数式 的值. 解：易知x≠0.因为 所以 即 所以 …… (1)请继续完成上面问题的求值过程； (2)请依照上述方法解决问题：已知 求 的值. 创新拓展题 18.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如： 则称分式 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有 .(填序号) (2)若分式 (m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7，求m 的值. (3)若分式 的“巧整式”为1-x. ①求整式A. 是“巧分式”吗? 第1课时 认识分式 2. D 3. D 4.3 5. C 6. 【点拨】 ∵a+b=7, ab=12,∴原式 8. A 【点拨】∵分式 的值为0， ,且x-1≠0,∴x=0. 9. C 10. A 【点拨】∵分式-6-21的值是正整数，且m为整数，∴m-2=1,2,3,6,∴m=3,4,5,8,共4个. 点方法若使分式的值为正整数，则分式的分子是分母的整数倍.化简后形如 (n为非零正整数，x，a为整数)的分式的值为正整数时，x+a为n的因数. 12.【解】(1)把 代入 得 把x=-2代入x²-12x+3, 得 把x=0代入 得 把x=1代入x²-12x+3'得 把 代入x²-1x+3,得 ∴无论x取何值； ∴无论x取何值，分式 都有意义. 1), ∴当m-1>0,即m>1时,不论x取何实数,分式 都有意义. 第2课时分式的基本性质 1. D 2. C 3. B 5.(1) bc (2)x-y (3) ma+ mb 6. B 7. A 【点拨】 8.【解】(1) 9. C 10. D 12. C 【点拨】 ∴2b+a= ab. 13. D 14.5 【点拨】解不等式组 得 x≤3.∵关于x 的不等式组恰有两个整数解，∴1< ∴3<m≤6.∴整数m的值为4或5 或6. 又 的值为正整数，∴整数 m的值为5. 15. 【点拨】设 ∴y+x= kx,z+x= ky,x+y= kz.∴(y+z)+(z+x)+(x+y)=2x+2y+2x=k(x+y+z).∴k=2.∴x+y=2x. 16.【解】(1)2ab;2ab-b² 解得 (负值已舍去). 17.【解】(1)把 两边分别平方，得 25,即 所以 (2)易知x≠0.因为 所以 即x-1- = 整理，得x- = 两边分别平方，得 即x²+ -2= 所以x²+ = 所以 18.【解】(1)①③ (2)∵分式 (m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7, ∴m=-21. (3)①∵分式 的“巧整式”为 2x(1-x²)=2x(1+xA(1-x),∴A=2x(1+x). (x+1)+1²=x+1.∵x+1;是整式， 是“巧分式”. 学科网（北京）股份有限公司 $