2.1 分式及其基本性质 同步训练 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式概念与性质，通过基础辨析-综合应用-规律探究三层设计，强化从具体到抽象的认知进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式定义、有意义条件|单选题1-5直接考查概念，填空题12-13巩固符号意识| |中档|值为0条件、基本性质|单选题7-10结合运算能力，填空题14-16综合参数计算| |提升|规律探究、实际应用|解答题21通过分式序列培养推理能力，单选题8渗透模型意识|

2.1 分式及其基本性质 同步训练 一、单选题 1．下列式子中是分式的是（     ） A．2 B． C． D． 2．若是分式，则“”可以取（     ） A． B．2 C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．当取何值时，分式有意义（     ） A． B． C．且 D． 5．若分式无意义，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可以是（     ） … … … 无意义 * * … A． B． C． D． 7．分式的值为0，则的值是（     ） A．0 B． C．2 D．2或 8．某探究小组设计了一个串联电路，该电路的总电阻为，其分压大小可表示为：，当该式的值等于时，说明此时电路中的某一分压恰好为，则对应的电阻值为（     ） A． B． C． D． 9．当时，分式的值为（     ） A． B． C． D． 10．将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的8倍 B．扩大为原来的16倍 C．不变 D．缩小为原来的 11．分式的值为正数的条件是（     ） A． B．且 C． D． 二、填空题 12．在式子中，整式有____________，分式有____________． 13．函数的自变量x的取值范围是__________． 14．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________． 15．如果分式的值为零，那么的值为___________． 16．若，则________． 17．当_____________时，分式的值是非负数． 三、解答题 18．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；      （2）；      （3）；       （4） （5）；      （6）0；       （7）；         （8）． 19．当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，该分式无意义？ 20．填写下表，写出当，，，，，，1，2时的值如下． 1 2 0 0 (1)　　　　，　　　　； (2)根据表格可知，当互为相反数时，对应的值　　　　；当与某数的乘积为　　　　时，对应的值相等． 21．给定下列分式：，，，，…． (1)这列分式的分子、分母和符号分别有什么特征？ (2)从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，有什么规律？ (3)根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第10个分式． 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 分式及其基本性质 同步训练 2026-2027学年鲁教版新教材数学八年级上册》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：各选项中，只有的分母含有字母，是分式． 2．A 【详解】解：∵ 仅选项A的含有字母，选项B的、选项C的、选项D的均为常数， ∴取时，为分式． 3．B 【分析】令分式的分母不等于零，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， 解得． 4．C 【分析】根据分式的分母不等于0可得，即，再结合平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， ∴且． 5．D 【详解】解：∵分式无意义，则分母为零， ∴， 解得． 6．B 【分析】根据分式无意义的条件（分母为时分式无意义）和分式值为的条件（分子为且分母不为时分式值为），结合表格信息判断选项即可． 【详解】解：根据表格信息可得三个条件：① 当时，无意义，可知时，分式分母为；② 当时，，可知时，分式分子为且分母不为；③ 当时，，代入验证即可； A、中，当时，分母，有意义，不符合条件①，排除； B、中，当时，分母，无意义，符合条件①；当时，分子，分母，符合条件②；当时，，符合条件③，故该选项符合题意； C、中，当时，分母，有意义，不符合条件①，排除； D、中，当时，分子，，不符合条件②，排除． 7．C 【分析】分式的值为0时，需同时满足分子为0，且分母不为0，二者缺一不可． 【详解】解：由题意得，，且， ，且， ． 8．B 【分析】根据分式值为0的条件分子为0且分母不为0求解即可． 【详解】解：∵， ∴且， 由得， 由得， ∴． 9．A 【分析】将给定的的值代入分式计算即可得到结果. 【详解】解：把代入分式，得： . 10．C 【详解】解：将x、y同时扩大为原来的4倍后，新分式为．化简得．因此分式的值不变． 11．B 【分析】要使分式的值为正数，需满足两个条件，一是分式有意义，分母不为0，二是分子分母同号，根据平方的非负性判断分母符号后，求解分子的不等关系即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母，即， ∵任意非零数的平方都是正数， ∴当时，， ∵要使分式的值为正数，需分子与分母同号， ∴分子， 解不等式得， 综上，分式的值为正数的条件是且． 12． 【分析】此题主要考查了整式的定义，分式的定义，单项式和多项式统称为整式，形如(A、B是整式，且B中含有字母，)的式子叫做分式，利用整式和分式的定义分析得出答案． 【详解】在式子中，整式有，分式有． 故答案为：，． 13． 【分析】该函数为分式，需满足分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， 解得． 14．5 【分析】根据分式无意义的条件求出的值，根据分式值为的条件求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即， 解得：， 当时，分式的值为， 即且， 解得：， 则． 15． 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，列式求解即可． 【详解】解：分式的值为零， ，且， 解方程得或，由得， ． 16． 【分析】设比例系数，用表示和，代入所求式子化简即可得到结果． 【详解】解：设，得，， ∴． 17． 【分析】分别确定分子、分母的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ 又分式的值是非负数 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查根据分式的正负求解未知数的范围．分别对分子、分母的取值范围进行判断即可． 18．整式：．分式： 【分析】本题考查整式和分式，根据形如，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，整式有：； 分式有：． 19．且，或 【分析】本题考查分式有无意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：当有意义时：， ∴且； 当无意义时：， ∴或． 20．(1)， (2)相等， 【分析】本题考查了分式的求值． （1）分别将、代入计算即可； （2）结合表格作答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：根据表格可知，当互为相反数时，对应的值相等； 当与某数的乘积为时，对应的值相等； 故答案为：相等，． 21．(1) 这列分式的分子是幂的形式，底数x的指数是从3开始的奇数，分母是幂的形式，底数y的指数是从1开始的自然数，第奇数个分式的符号为正，第偶数个分式的符号为负． (2) ∵，， ， ∴从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，所得结果都是； (3) 【分析】本题考查分式规律型：数字的变化类，关键是善于观察发现规律． （1）由分式的特点，即可发现分式的分子、分母和符号分别具有特征； （2）计算任意一个分式除以它前面的一个分式，即可发现规律； （3）由分式的特点，即可写出给定的这列分式中的第10个分式． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：第10个分式是． 学科网（北京）股份有限公司 $