精品解析：河南周口市项城市多校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上册阶段检测试卷 九年级数学（华师版） 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. x 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式要求被开方数是非负数，逐项判断即可． 【详解】解：A.不是二次根式，故此选项不符合题意； B.是二次根式，故此选项符合题意； C.不是二次根式，故此选项不符合题意； D.没有根号，不是二次根式，故此选项不符合题意． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、是分式，方程中含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元一次方程，故本选项不符合题意． 4. 已知，相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，掌握周长比等于相似比是解题关键． 根据相似三角形的性质，周长比等于相似比． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的周长比为． 故选：A． 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】解：A.，不是最简二次根式，故不符合题意； B.，不是最简二次根式，故不符合题意； C.，是最简二次根式，故符合题意； D.，不是最简二次根式，故不符合题意． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根．通过计算判别式的值来判断根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程的判别式， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.不能合并，选项计算错误； B.，选项计算正确； C.，选项计算错误； D.，选项计算错误． 8. 如图，在中，点分别在边上， 且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，由，得，又，所以，则，然后代入即可求解，熟练掌握由平行线判定三角形相似以及相似三角形对应边成比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 某商场9月份的营业额为万元，11月份营业额达到万元，如果每月营业额的平均增长率相同，设平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据营业额的增长情况构造方程即可． 【详解】解：设平均增长率是，则该商场10月份的营业额为万元，11月份的营业额为万元， 依题意，得． 10. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程的定义、根的判别式定理构建不等式且，求解. 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式定理；由定义及判别式定理构建不等式是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=__． 【答案】8. 【解析】 【分析】直接把x=2代入方程得到关于c的一次方程，然后解方程即可． 【详解】把x=2代入方程得4-12+c=0， 解得c=8． 故答案为8. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 13. 如果两个相似三角形的面积之比是，那么它们的对应高之比是_________ 【答案】 【解析】 【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方，对应高之比等于相似比，据此求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比是， ∴这两个相似三角形的相似比为， ∴它们的对应高之比是． 14. 若，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题． 根据二次根式的性质列出不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故答案为：． 15. 已知是一元二次方程 的两根，则_________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是一元二次方程 的两根， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关解是掌握一元二次方程常用的方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法． （1）利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 直接开平方得：，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 配方得：， 即， 即或， 解得：，． 18. 计算： 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 19. 已知： 如图，在中，D是AB上一点， 且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】利用有两角对应相等的两个三角形相似，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于点B成中心对称的图形； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）解：点坐标为： 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换以及旋转变换， （1）利用关于原点中心对称的性质得出，的坐标进而得出答案； （2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； 熟练掌握根据图形的性质得出对应点位置是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 由的坐标确定坐标系，再由中心对称的性质，即可得出，的坐标， ，即为所求； 【小问2详解】 略 利用关于原点位似图形的性质得出对应点的坐标，连接各点即可得到， 点坐标为：． 21. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 即， 解得． 22. 某农户利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个矩形养鸡场（一边靠墙）． （1）若要围成面积为的矩形养鸡场，请你求出此矩形养鸡场的长和宽各是多少？ （2）养鸡场的面积能达到吗？若能，请求出此矩形养鸡场的长和宽各是多少？若不能，请说明理由． 【答案】（1）此矩形养鸡场的长是，宽是 （2）解：不能，理由如下： 设此矩形养鸡场垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 依题意列方程：， 即， ∵， ∴方程无实数解， 故养鸡场的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设此矩形养鸡场垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据矩形的面积公式建立方程求解即可； （2）设此矩形养鸡场垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据矩形的面积公式建立方程，看方程是否有正实数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：设此矩形养鸡场垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 由题意得，， 整理得， 解得， ∴ 答：此矩形养鸡场的长是，宽是； 【小问2详解】 略 23. 如下图． （1）判断与是否相似，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 相似．理由如下： ， ． （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键． （1）根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可证得； （2）由相似三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），得． 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上册阶段检测试卷 九年级数学（华师版） 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. x 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点分别在边上， 且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某商场9月份的营业额为万元，11月份营业额达到万元，如果每月营业额的平均增长率相同，设平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________________． 12. 已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=__． 13. 如果两个相似三角形的面积之比是，那么它们的对应高之比是_________ 14. 若，则x的取值范围为______． 15. 已知是一元二次方程 的两根，则_________________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： 19. 已知： 如图，在中，D是AB上一点， 且，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于点B成中心对称的图形； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 21. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 某农户利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个矩形养鸡场（一边靠墙）． （1）若要围成面积为的矩形养鸡场，请你求出此矩形养鸡场的长和宽各是多少？ （2）养鸡场的面积能达到吗？若能，请求出此矩形养鸡场的长和宽各是多少？若不能，请说明理由． 23. 如下图． （1）判断与是否相似，并说明理由． （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $