第一次阶段模拟卷2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027苏科版九年级上册第一次月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式，则一次项系数和常数项的和是（     ） A． B． C． D． 3．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 5．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为1 D．两根之积为 6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质，类似地可以对函数进行探索.下列结论：①图象在第一、三象限；②图象与y轴无交点；③图象与x轴只有一个交点；④图象关于原点成中心对称；⑤当时，y随x增大而增大，其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 7．方程的根为________． 8．把方程化成的形式，则m的值是_________． 9．请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程__________． 10．若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在______象限． 11．已知关于x的一元二次方程，如果方程的两个实数根与满足，则m的值是______． 12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 13．已知点是反比例函数图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则________． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 15．已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过定点，与反比例函数的图象交于点B，若点B的横坐标为m，则m的取值范围为______． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 19．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于， 两点，点在一次函数的图象上，且． (1)求证：． (2)比较与的大小关系． 21．如图，要求使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由 22．图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． (1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； (2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； (3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 23．某服装店出售某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每件童装每降价1元，平均每天可以多售出2件．若每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，求每件该童装需降价多少元？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 25．若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”． (1)代数式的“x优值”是； (2)判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由； (3)代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027苏科版九年级上册第一次月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 、该方程中含有两个未知数，属于二元方程，故本选项不符合题意； 、未明确二次项系数不等于这个条件，则不一定符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意； 、方程化简后，是一元二次方程，故本选项符合题意． 2．将一元二次方程化成一般形式，则一次项系数和常数项的和是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将移项，得， ∴一次项系数为，常数项为， ∴一次项系数和常数项的和为． 3．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据非负数的性质，建立不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程可以用直接开平方法求解，， ∴， 解得． 4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】设点A坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性质得点B坐标为，再根据计算即可． 【详解】解：设点A坐标为， ∵点A与点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， 即的面积为1． 5．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为1 D．两根之积为 【答案】D 【分析】先计算根的判别式排除A选项，再利用根与系数的关系验证其余选项． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故A错误． 设方程的两根为，， 根据根与系数的关系，得 ，， ∵， ∴，即两根之和不为1，故C错误． ∵， ∴两根异号，故B错误，D正确． 6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质，类似地可以对函数进行探索.下列结论：①图象在第一、三象限；②图象与y轴无交点；③图象与x轴只有一个交点；④图象关于原点成中心对称；⑤当时，y随x增大而增大，其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【分析】①分，、、找出y的正负，由此可得出函数图象经过第一、二、三、四象限，①错误；②由在分母上可得出，函数图象与轴无交点，②正确；③由当时，，可得出函数图象与轴的交点坐标为、，③错误；④设点（）为函数图象上任意一点，根据函数图象上点的坐标特征可得出点在函数的图象上，即图象关于原点成中心对称，④正确；⑤利用作差法确定当时，随的增大而增大，⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①当时，，图象在第三象限； 当时，，图象在第二象限； 当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第一象限． ∴函数图象经过第一、二、三、四象限，①错误； ②∵为分母， ∴， ∴函数图象与轴无交点，②正确； ③当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为、，③错误； ④设点（）为函数图象上任意一点， 则，， ∴点在函数的图象上， ∴图象关于原点成中心对称，④正确； ⑤当时，设， 则 即：当， ∴当时，随的增大而增大，⑤正确． 综上所述：正确的结论有②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键． 二、填空题 7．方程的根为________． 【答案】或 【详解】解： 解得或． 8．把方程化成的形式，则m的值是_________． 【答案】1 【分析】利用配方法把原方程化成的形式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，构造符合要求的方程即可． 【详解】解：对于一元二次方程，设两实数根为， 由根与系数的关系得， 由题意得，因此 ，且方程要有两个实数根，需满足， 令，，取，计算得 ，符合要求， 因此符合题意的方程可以为（答案不唯一）． 10．若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在______象限． 【答案】一、三 【分析】根据反比例函数的图象经过点，得到，即可得到反比例函数的图象所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵， ∴， ∴反比例函数的图象在一、三象限； 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查反比例函数的图象．利用图象上的点，求出的符号，是解题的关键． 11．已知关于x的一元二次方程，如果方程的两个实数根与满足，则m的值是______． 【答案】 【分析】先利用根与系数的关系得到两根和与两根积的表达式，再将已知等式变形，得到关于的方程，求解后验证即可得到的值． 【详解】解： ∵原方程为关于的一元二次方程，且有两个实数根， ∴计算判别式得 ， ， ∴对任意实数，方程都有两个实数根， ∵，是原方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∵， ∴通分变形得， 代入和的表达式得， 两边同乘，且， 得， 整理得， 解得， 经检验，得，符合条件． 12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式，即可求解． 【详解】解：可化为， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且． 13．已知点是反比例函数图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的平移、反比例函数的性质等知识点，根据题意得出平移后的坐标是解题的关键．先求出点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点的坐标，然后根据平移后的点仍在这个反比例函数图象上，得出，求出m的值，再求出k的值即可． 【详解】解：把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位后的点的坐标为， ∵点A和点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：6． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，求出，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值． 【详解】解：如图， 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点关于原点对称， ∴． ∵，， ， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得， ， ∴， ∵反比例函数的图象位于二、四象限 ． 15．已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 【答案】 【分析】一元二次方程系数，，均为有理数，已知根是含的无理数，根据根与系数的关系，两根之和与两根乘积都为有理数，因此另一根需抵消已知根的无理部分，推导得另一根． 【详解】解：设方程另一根为， ∵，，为有理数，， ∴根据根与系数的关系，是有理数，也是有理数， 要使和为有理数，中必须含抵消无理项，设，为有理数， 则， ∵乘积为有理数，无理项的系数必须为0， ∴，解得， ∴， ∴方程的另一个根为． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过定点，与反比例函数的图象交于点B，若点B的横坐标为m，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】过点A作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点C和点D，可知B点只能在C点与D点之间，求出点C的坐标为，点D的坐标为，即可得到m的取值范围． 【详解】解：如图，过点A作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点C和点D， ∵， ∴B点只能在C点与D点之间， 把代入，得． 把代入，得， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴m的取值范围是． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， 或， ； （2）解：， ， ， ， 或， ； （3）解：， ， 或， ； （4）解：， ， 或， ． 18．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）． （1）根据题意，方程有实数根，即一元二次方程根的判别式，可列出含m的不等式，解该不等式即可得出答案； （2）该方程的两个实数根，所以m的取值应满足（1）中的条件，即 ．根据一元二次方程根与系数的关系，可用含m的代数式表示、，结合题干，可得出与m有关的一元二次方程，解出该方程，结合前提条件得出m的取值为． 【详解】（1）解：方程有实数根，即方程根的判别式， 对于方程，其中，，， ∴， 化简得，解该一元一次不等式得， 故答案为． （2）解：∵、为该方程的两个实数根， ∴实数m应满足（1）中的要求，即， 根据方程根与系数的关系， ∴， ， ∵， 故， 解得，（不满足，舍去）， ∴实数m的取值为． 19．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1) (2)万元 【分析】（1）由平均增长率问题的解法，列一元二次方程求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由等量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（负值不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意，得， 解得，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 20．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于， 两点，点在一次函数的图象上，且． (1)求证：． (2)比较与的大小关系． 【答案】(1) 证明：由题意，得，，， ． (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合： （1）先分别求出，再求出的值即可得到答案； （2）先求出，再证明即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：． ，， ， ． 21．如图，要求使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由 【答案】(1)6米 (2)解：不能围成面积为90平方米的花圃，理由如下： 设米，则米， 由题意得， 整理得， 此时，即原方程无解， ∴不能围成面积为90平方米的花圃． 【分析】（1）设米，则米，根据长方形的面积公式建立方程求解即可； （2）设米，则米，根据长方形的面积公式建立方程，利用判别式判断方程是否有正根即可得到结论． 【详解】（1）解：设米，则米， 由题意得， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴； 答：的长为6米； （2）略 22．图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． (1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； (2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； (3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设关于的一次函数解析式为，代入图3给出的两组坐标点，求解待定系数得到函数关系式． （2）设关于的反比例函数解析式为，先利用已知条件时的值，结合第一步得到的与的关系求出对应的，再计算总电阻，代入反比例式求解，得到与的函数关系式． （3）因为电流越大总电阻越小，越小则物体质量越大，所以取电流最大值，代入与的关系式求出最小总电阻，再减去得到对应的，最后代入与的关系式求出最大质量． 【详解】（1）解：设关于的一次函数为． 由图3可知，该函数过点和： 把代入， 得； 把和代入， 得， 解得． ∴函数关系式为：． （2）解：已知与成反比例，设（为定值，对应电源电压）． 当物体质量时，代入（1）的结论， 得， 总电阻， 此时． 将、代入反比例式， 得． ∴函数关系式为：． （3）解：由可知，随的增大而减小：电流越大，总电阻越小，由知，对应的物体质量越大， ∴最大质量对应电流最大值． 把代入， 得， 解得总电阻； 由， 得； 把代入， 得， 解得， ∴电子秤可称量的最大质量为． 23．某服装店出售某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每件童装每降价1元，平均每天可以多售出2件．若每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，求每件该童装需降价多少元？ 【答案】每件该童装需降价20元 【分析】设每件该童装需降价元，根据利润每件的利润销售量建立方程，解方程，并结合要使顾客得到更大的优惠得出的值即可． 【详解】解：设每件该童装需降价元， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵要使顾客得到更大的优惠， ∴， 答：每件该童装需降价20元． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)；； (2)或； (3)点的坐标为或． 【分析】（1）待定系数法，求解析式即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求出直线与x轴的交点D的坐标，再根据，列方程求出的值，进一步求出点P坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入， 得：，即， 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：由图象可得：当或时，； （3）解：如图， 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为8，可得： ， ∴，即， 解得：或， 点的坐标为或． 25．若时，代数式的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”． (1)代数式的“x优值”是； (2)判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由； (3)代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值． 【答案】(1)0和1 (2) 不存在“优值”． 理由如下： 假设存在优值为，则有， 整理得：， 则， ∵无论取何值时，， ∴方程没有实数根， 即代数式不存在“优值”． (3)或 【分析】本题主要考查了求代数式的值，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． （1）利用新定义的规定，通过计算判定即可得出结论； （2）假定存在“优值”，得到一元二次方程，利用根的判别式解答即可得出结论； （3）设“优值”为，则有，利用一元二次方程飞解法求得“优值”，再利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）∵当时，代数式的值为0， 当时，代数式的值为1， ∴和1都是的“优值”． 故答案为：0和1； （2）略； （3）设“优值”为，则有， 整理得：， ∵两个“x优值”差为5， 或 或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $