2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考模拟卷

2026-2027苏科版八年级上册第一次月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 二、填空题 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 8．用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明的依据是_______． 9．如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 10．如图，在中，，，，则的度数为______． 11．如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 12．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_______． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 14．如图，在中，点D为的中点，点E是下方一点，连接平分，，若，，则的长为__________． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于 __ ． 16． 有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的是__________________．（填序号） 三、解答题 17．如图，A，B，C，D四点在一条直线上，，，．求证：． 18．如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点． (1)求证：． (2)连接，是等腰三角形吗？证明你的结论． 19．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． (1)当时，求的长度； (2)当时，判断与的位置关系． 20．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 21．如图，点是线段上一点，，，． (1)求证：． (2)若，判断的形状并说明理由． 22．如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． (1)若，求的取值范围； (2)求证：． 23．尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 24．问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接．请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． (2)问题拓展：如图③，在四边形中，对角线平分，，过点作，垂足为点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027苏科版八年级上册第一次月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意． 2．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 3．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 4．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：A、，，，属于条件，故能画出唯一确定的三角形； B、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； C、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； D、，不满足三角形三边关系，故不能画出唯一确定的三角形． 5．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设的度数为，根据垂直平分线性质得，则，根据三角形外角性质得，再根据得，然后根据得，最后由三角形内角和定理得，由此解出即可得出答案． 【详解】解：设的度数为， 是的垂直平分线， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，由三角形内角和定理得：， ，解得， 的度数为． 6．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，，，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 二、填空题 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【详解】解：若3是底边长，8是腰长，三边长为3，8，8，构成等腰三角形， 则等腰三角形的周长为； 若8是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，8， ∵不能构成等腰三角形， ∴此种情况不存在， ∴等腰三角形的周长为． 8．用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明的依据是_______． 【答案】 【分析】此题考查了作图，全等三角形的判定方法．通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是可以判定是运用，答案可得． 【详解】解：从作图可知，，， 在与， ， ∴， ∴判定的依据是． 故答案为：． 9．如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 【答案】12 【分析】利用平行线的性质和中点定义证明，从而得出面积相等及线段相等，将四边形面积转化为三角形面积，最后利用中线平分三角形面积的性质求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，的面积为6， ∴是的中线， ∴， ∴ ． 10．如图，在中，，，，则的度数为______． 【答案】/72度 【分析】设，由等边对等角和三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 【答案】1 【分析】由等腰三角形的性质得，再由，可得，则，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 12．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_______． 【答案】7 【分析】根据角平分线性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 【答案】13 【分析】首先根据垂直平分线的定义和性质可得，，再由的周长为7，易得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为7，即， ∴， ∴的周长． 14．如图，在中，点D为的中点，点E是下方一点，连接平分，，若，，则的长为__________． 【答案】10 【分析】连接并延长，交于点F，延长到点G，使，连接，证明，得出，再证明，得出，进而得出，即可求出结论． 【详解】解：连接并延长，交于点F， ， ， ∵点D为的中点， ， 在和中， ， ， ， 延长到点G，使，连接， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于 __ ． 【答案】 【分析】连接，由垂直平分线的性质证得，从而证得，由含角的直角三角形的性质求出的长，即求出了的长． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 16．有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的是__________________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．逐条排除． 【详解】解：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等； ②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形，符合或，能判定全等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有边相等，不符合全等判定，不能判定全等； ④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等． 综上，正确的有①②④ 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 三、解答题 17．如图，A，B，C，D四点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ，即． 在和中， ， ， ． 【分析】证明，即可求证． 【详解】略 18．如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点． (1)求证：． (2)连接，是等腰三角形吗？证明你的结论． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴． (2)解：是等腰三角形．理由如下， 如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（1）根据“”直接证明即可； （2）先由得到，再由得到，根据角的和差关系即可得到，从而得到，即可得出是等腰三角形． 【详解】（1）证明：略 （2）解：是等腰三角形．证明略 19．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． (1)当时，求的长度； (2)当时，判断与的位置关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由旋转的性质容易判断是等边三角形，则； （2）证明，则，由等腰直角三角形的性质与旋转的性质可得，因此． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：由题意可得，是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 【答案】证明见解析 【分析】证明得到，，再根据角平分线的判定定理可得结论． 【详解】证明：在与中， ∵，，． ∴． ∴，． ∴， ∴平分． 21．如图，点是线段上一点，，，． (1)求证：． (2)若，判断的形状并说明理由． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴； (2) 解：为等边三角形． 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定， （1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质得，然后利用三角形外角的性质得，据此可判定三角形的形状， 掌握全等三角形的判定和等边三角形的判定是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． (1)若，求的取值范围； (2)求证：． 【答案】(1) (2) 证明：因为， 所以， 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质； （1）延长至点，使，连接，证明，可得，再根据三角形三边关系即可解答． （2）根据可得，推出，等量代换得到，再证明，得到，进而可得结论． 【详解】（1）证明：如图，延长至点，使，连接， 因为是边的中线， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）略 23．尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【分析】（1）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作边、的垂直平分线交于一点O，点到三角形三个顶点的距离相等； （2）角平分线上的点到角的两边距离相等，从而作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D． 【详解】（1）略 （2）略 24．问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接．请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． (2)问题拓展：如图③，在四边形中，对角线平分，，过点作，垂足为点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 解：小明的证明方法： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 小刚的证明方法： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) ，理由如下： 作于M，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理；熟练掌握角平分线性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）小明的证明方法：证出，由证明，即可得出结论；小刚的证明方法：证出，得出，，再证明，即可得出结论； （2）作于M，先根据角平分线的性质得出，证明，得出，证明，得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $