内容正文:
2026-2027年朱自清中学七年级第一次检测数学试卷
(试卷范围七上第一二两章,满分150分,时间90分钟)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的基本概念,只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】解:的相反数是.
2. 2021年2月8日,东海县高铁站正式通车运营,高铁站的建筑面积达13500平方米,13500用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:.
3. 下列各数中,最大的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别化简各选项数值,再进行比较即可得出结论.
【详解】解:;;;,
∵,
∴最大的数是.
4. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减法、数轴,根据题意,得出,,根据有理数运算法则中结果符号的确定方法,可得正确选项.
【详解】解:根据数轴,可得:,,
∴,,,
∴选项A、B、D正确,不符合题意,选项C错误,符合题意,
故选:C.
5. 下列说法正确的是( )
A. 绝对值等于它本身的数一定是正数
B. 一个数的相反数一定比它小
C. 0没有相反数
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值、相反数的定义进行判断即可.
【详解】解:A. 0的绝对值等于0,故选项A错误;
B.0的相反数等于0,故选项B错误;
C.0的相反数是0,故选项C错误;
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等,故选项D正确.
6. 《黑神话:悟空》的角色属性面板中,“披挂”等级每提升1级,防御力增加8点.若角色初始防御力为点(中毒状态下的减益值),等级提升5级后的防御力为( )
A. 点 B. 16点 C. 点 D. 64点
【答案】B
【解析】
【分析】用角色初始防御力加上等级提升增加的防御力即可得到答案.
【详解】解:(点),
∴等级提升5级后的防御力为16点.
7. 在数轴上,表示数的点到原点的距离是个单位长度,数是的倒数,则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度,可求出a的值;由数是的倒数,可求出b的值,再分情况求a+b;
【详解】解:因为数的点到原点的距离是个单位长度,所以a=5或a=-5;
因为数是的倒数,所以 b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时,a+b=-5-3=-8;
故选B.
8. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人.计算机和依赖计算机设备里都使用二进制,二进制数只使用数字0,1,计数的进位方法是“逢二进一”,如:二进制数1101记为,通过式子可以转换为十进制数13,仿上面的转换,将二进制数转换为十进制数是( )
A. 48 B. 24 C. 64 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算,根据题干给出的二进制与十进制的转化方法,列出算式进行计算即可.
【详解】解:二进制数转换为十进制数是:
故选:B.
二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
9. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作元,那么元表示________.
【答案】收入元
【解析】
【详解】解:元表示收入元.
10. 比较大小:________(填“>”“<”或“=”).
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则:两个负数比较,绝对值大的较小,求解即可.
【详解】解:,,,
∴.
11. 某市某天的最低气温为,最高气温为,那么这一天的温差是_______.
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的减法运算的应用;根据题意可直接列式进行求解.
【详解】解:由题意可知这一天的温差为;
故答案为:12.
12. 如果实数a、b满足______,那么a、b互为倒数.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查倒数,根据倒数的定义(两个数乘积为1,则这两个数互为倒数)解答即可.
【详解】解:∵a、b互为倒数,
∴,
故答案为:.
13. 从、、1、4中选两个不同的数相乘.所得最大的积与最小的积之和为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较法则解答即可.
【详解】解:,,,,
∵,
∴最大值为6,最小值为,
∴最大的积与最小的积之和为.
14. 如图,四个相邻的整数对应数轴上的点,数对应数轴上的点,则的最小值为___________.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的应用,解题的关键是理解表示数轴上点到点A,B,C,D的距离之和,并通过分析点的位置来求最小值.
根据绝对值的几何意义,将原式转化为点到四个点的距离之和,然后通过分析点在数轴上不同位置时距离之和的大小,找出最小值的情况.
【详解】由绝对值的几何意义可知,表示数轴上点到点的距离,表示数轴上点到点的距离,表示数轴上点到点的距离,表示数轴上点到点的距离.
所以表示点到A,B,C,D四个点的距离之和.
因为a,b,c,d是四个相邻的整数,当点在线段上(包括端点B,C)时,距离之和最小.
不妨设(为整数),当在与之间时,
所以的最小值为4.
故答案为:4.
15. 已知:,,,的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值、平方根、整式的运算,掌握相关知识是解题的关键.
由绝对值和平方根的定义求出x和y的可能值,再根据乘积为负确定符号关系,最后分情况求和即可.
【详解】解:由,得或,
由,得或,
因为,所以x与y异号,
当时,,则,
当时,,则,
故答案为:.
16. 根据如图所示的计算程序,若输出的值为,则输入的值x为________.
【答案】2或
【解析】
【分析】分和两种情况讨论,即可得出答案.
【详解】解:当时,,
∴,
当时,,
∴,
∴或.
17. 如图,在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字,,,,,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则的值为_________
【答案】
【解析】
【分析】根据将数字,,,,,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等,可得,再观察“六角幻星”图可知与相差6,只有,3或0,6满足,依此即可求解.
【详解】解:设右下边为,由满足6条边上四个数之和都相等,它们的和为,如图所示:
观察图形还有,,0,3,4,6五个数字,观察“六角幻星”图可知与相差6,只有,3或0,6满足,
则或,
解得或,
当时,,或又有1个为0(不合题意舍去),
当时,符合题意.
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,关键是用字母表示出,,0,3,4,6五个数字,难度较大.
18. 如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,…,以此类推,则的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律,再进行分数的变式计算即可求解.
【详解】解:观察图形,得
第1幅图形中有“●”的个数为3个,即a1=3=1×3
第2幅图形中有“●”的个数为8个,即a2=8=2×4
第3幅图形中有“●”的个数为15个,即a3=15=3×5
…
第n(n为正整数)幅图形中有“●”的个数为n(n+2)个,即an=n(n+2)
∴第29幅图形中有“●”的个数为899个,即a8=899=29×31
∴…
=…
=…
=
=
故答案为:.
【点睛】本题考查了图形的变化规律,解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律,同时需要注意需要分数的变形才能求值.
三、解答题(共9小题)
19. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)
(2)25 (3)
(4)26
【解析】
【分析】(1)原式根据有理数加减法法则进行计算即可;
(2)原式先计算乘方,再计算乘除法,再计算加减法即可;
(3)原式将除法转换为乘法,再运用乘法分配律进行简算即可;
(4)原式先计算乘方,再计算乘除法,最后进行加减运算即可.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
;
【小问3详解】
解:
;
【小问4详解】
解:
.
20. 把下列各数填入适当的圆圈里:,0.618,,260,,,,,0.
【答案】
.
【解析】
【分析】本题考查的知识点是有理数的分类.根据正数,负数,整数以及分数的定义进行判断即可.
【详解】略
21. 已知五个数分别为:,,,,.
(1)在数轴上表示这五个数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来;
(2)将前四个数通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每个数只能算一次),得到运算结果“24”,请写出算式.
【答案】(1)
在数轴上表示这五个数,如下图所示:
(2)(答案不唯一).
【解析】
【分析】本题考查了有理数的相关概念及运算,解题的关键是掌握绝对值、相反数、乘方的定义以及有理数的大小比较和四则运算规则.
(1)先分别化简这五个数,再在数轴上表示出来,最后根据数轴上数的位置关系比较大小;
(2)根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算规则,结合前四个数的特点构造出结果为“24”的算式.
【小问1详解】
解:,,,
在数轴上表示这五个数后,按从小到大的顺序排列为:
【小问2详解】
解:前四个数为,
(答案不唯一).
22. 请你分别帮这两位同学解决问题(要写出解题步骤):
(1)小明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数“a”加“*”键,再输入b,就可以得到运算.要求小丽求出的值.
(2)小丽同学看到后提出一个新的有理数的运算程序:规定的运算法则为,例如,要求小明计算的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根据新定义,代入代数式求值即可;
(2)根据新定义代入数值计算即可.
【小问1详解】
解:∵.
∴
;
【小问2详解】
解:∵,
∴.
23. 阅读下列各式:,,.回答下列三个问题:
(1)验证:________,________;
(2)通过上述验证,归纳得出:________,________;
(3)请应用上述性质计算:.
【答案】(1)1,1 (2);
(3)
【解析】
【分析】(1)根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题.
(2)通过猜想归纳解决此题.
(3)根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题.
【小问1详解】
解:;
;
【小问2详解】
解:;;
【小问3详解】
解:
.
24. 定义:如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)劳格数有如下运算性质:若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根据运算性质,填空:d(6)= ,则d()= ,d()= .
【答案】(1)3;(2)0.78,0.18,0.36
【解析】
【分析】(1)根据定义,可看出劳格数是取指数,可得结果;
(2)根据运算性质,d(6)= d(2×3)= d(2)+ d(3),d()= d(2)﹣d(3),
d()= d(3×3)﹣d(2×2),可得结果
【详解】解:(1)
(2)
【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题目的运算规则是解题的关键.
25. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发,在东西方向的公路上行驶营运,下表是上午每次行驶的里程记录(单位:千米)(规定向东走为正,向西走为负;×表示空载,○表示载有乘客,且乘客都不相同):
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
(1)刘师傅走完第8次里程后,他在A地的什么方向?离A地有多少千米?
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升,刘师傅开始营运前油箱里有8升油,若少于2升则需要加油,请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.
(3)已知载客时3千米以内收费15元,超过3千米后,超出部分每千米收费2.8元,问:刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元?
【答案】(1)他在A地的西边,离A地有1千米;
(2)可以不加油; (3)59.8元.
【解析】
【分析】(1)求出8次里程的和,根据和的符号判断方向,由和的绝对值判断距离;
(2)求出8次行驶距离之和,再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断;
(3)根据数据可知第三次营业额最高,计算即可.
【小问1详解】
因为
所以刘师傅走完第8次里程后,他在A地的西边,离A地有1千米;
【小问2详解】
刘师傅这天上午行驶的总路程为:
行驶的总路程:(千米),
耗油量为:(升),
因为,
所以刘师傅这天上午中途可以不加油;
【小问3详解】
由表可知,刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高.第3次的营业额为:
(元)
答:刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元.
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算,掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键.
26. 观察下列各式:①;
②;
③;
…
(1)请你找规律,写出第n个等式为 ;
(2)计算:;
(3)计算:.
【答案】(1)
(2)1 (3)
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算与规律探究,找到规律是解题的关键.
(1)根据前3个式子总结出来的规律即可求解;
(2)直接根据规律即可得出答案;
(3)利用规律进行计算即可.
【小问1详解】
解:∵;
;
;
∴第n个等式可表示为:,
故答案为:.
【小问2详解】
由(1)知,
.
【小问3详解】
由(1)知,,
则,
∴原式.
27. 如图,点A、O、C、B为数轴上的点,其中A,B两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足:,O为原点,C表示的数是2,我们将数轴在点O和点C处各弯折一次,弯折后与处于水平位置,线段处产生了一个坡度,我们称这样的数轴为“折坡数轴”,其中O为“折坡数轴”原点,在“折坡数轴”上,每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数.记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离:即,其中代表线段的长度.
(1)由题意可知A、B两点所表示的数________,________;
(2)若点T为“折坡数轴”上一点,且,请求出点T所表示的数;
(3)定义“折坡数轴”上,上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半,下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍,动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O,再上坡移动,当移到点C时,立即掉头返回(掉头时间不计),在点P出发的同时,动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C,再下坡到点O,然后再沿方向移动,当点P重新回到点A时所有运动结束,设点P运动时间为t秒,在移动过程中:
①点P在第________秒时回到点A;
②当________时,.(请直接写出t的值)
【答案】(1)
(2)或7
(3)①;②2或或或
【解析】
【分析】(1)根据题意可得,再求出解即可;
(2)先确定点T不在内,再设点T表示的数为x,分两种情况:当点T在点A左侧时,,可得答案;当点T在点A右侧时,,求出解即可;
(3)①先求出点P从点A到点O所需时间为,再求出点P从点C到点O所需时间为,然后求出返回时,点P从点C到点O所需时间为,接下来求出点P从点O到点A所需时间为,最后根据点P运动的总时间为得出答案;
②当点P在上时,点Q在上,先根据,再根据得出方程,求出解;
当点P在上时,点Q在上,设点Q在上的时间为,然后分三种情况讨论:当时,点P,Q相遇,,求出解;点P,Q相遇前,,再由得出方程,求出解;当点到达点O时,点P刚好到的中点,并继续向上移动到达点C需要(秒),表示出,根据得出方程求出解;
当点Q在上,点P在向下移动时,再表示出,根据得出方程求出解;
当点P重新回到上时,设点P回到点O后运动时间为,点P回到点O时,点P,Q已经运动了(秒),此时,点Q在上移动了(秒),即,再分两种情况:当点P在点Q右侧时,表示出,根据得出方程,求出解;当点P在点Q左侧时,表示出,再根据得出方程,求出解即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
解得;
【小问2详解】
解:∵,
而,
∴点T不在内,
设点T表示的数为x,
当点T在点A左侧时,
,
解得;
当点T在点B右侧时,
,
解得;
所以点T表示的数是或7;
【小问3详解】
解:①∵点O为原点,点A表示的数是,点C表示的数是2,点B表示的数是6,
∴,
∴点P从点A到点O所需时间为.
∵,
∴点P从点O到点C所需时间为,
返回时,点P从点O到点C所需时间为,
点P从点O到点A所需时间为,
∴点P运动的总时间为,
所以点P在第秒时回到了点A;
②(i)当点P在上时,点Q在上,
.
∵,
∴,
解得;
(ii)当点P在上时,点Q在上,设点Q在上的时间为,
a、当时,点P,Q相遇,,
解得;
点P,Q相遇前,,
由,
得,
解得
此时;
b、当点Q到达点O时,点P刚好到的中点,并继续向上移动到达点C需要(秒),
,
由,得,此时方程无解;
c、当点Q在上,点P在向下移动时,
,
由,得,
解得,
此时;
(iii)当点P重新回到上时,设点P回到点O后运动时间为,点P回到点O时,点P,Q已经运动了(秒),
此时,点Q在上移动了(秒),即.
a、当点P在点Q右侧时,
,
由,得,
解得,
此时;
b、当点P在点Q左侧时,
,
由,得,
解得(舍去),
综上所述,当或或或时,.
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2026-2027年朱自清中学七年级第一次检测数学试卷
(试卷范围七上第一二两章,满分150分,时间90分钟)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 2021年2月8日,东海县高铁站正式通车运营,高铁站的建筑面积达13500平方米,13500用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 下列各数中,最大的数是( )
A. B. C. D.
4. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是( )
A. 绝对值等于它本身的数一定是正数
B. 一个数的相反数一定比它小
C. 0没有相反数
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
6. 《黑神话:悟空》的角色属性面板中,“披挂”等级每提升1级,防御力增加8点.若角色初始防御力为点(中毒状态下的减益值),等级提升5级后的防御力为( )
A. 点 B. 16点 C. 点 D. 64点
7. 在数轴上,表示数的点到原点的距离是个单位长度,数是的倒数,则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制计数法的人.计算机和依赖计算机设备里都使用二进制,二进制数只使用数字0,1,计数的进位方法是“逢二进一”,如:二进制数1101记为,通过式子可以转换为十进制数13,仿上面的转换,将二进制数转换为十进制数是( )
A. 48 B. 24 C. 64 D. 66
二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
9. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作元,那么元表示________.
10. 比较大小:________(填“>”“<”或“=”).
11. 某市某天的最低气温为,最高气温为,那么这一天的温差是_______.
12. 如果实数a、b满足______,那么a、b互为倒数.
13. 从、、1、4中选两个不同的数相乘.所得最大的积与最小的积之和为________.
14. 如图,四个相邻的整数对应数轴上的点,数对应数轴上的点,则的最小值为___________.
15. 已知:,,,的值是______.
16. 根据如图所示的计算程序,若输出的值为,则输入的值x为________.
17. 如图,在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字,,,,,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则的值为_________
18. 如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,…,以此类推,则的值为________.
三、解答题(共9小题)
19. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
20. 把下列各数填入适当的圆圈里:,0.618,,260,,,,,0.
21. 已知五个数分别为:,,,,.
(1)在数轴上表示这五个数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来;
(2)将前四个数通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每个数只能算一次),得到运算结果“24”,请写出算式.
22. 请你分别帮这两位同学解决问题(要写出解题步骤):
(1)小明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数“a”加“*”键,再输入b,就可以得到运算.要求小丽求出的值.
(2)小丽同学看到后提出一个新的有理数的运算程序:规定的运算法则为,例如,要求小明计算的值.
23. 阅读下列各式:,,.回答下列三个问题:
(1)验证:________,________;
(2)通过上述验证,归纳得出:________,________;
(3)请应用上述性质计算:.
24. 定义:如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)劳格数有如下运算性质:若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根据运算性质,填空:d(6)= ,则d()= ,d()= .
25. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发,在东西方向的公路上行驶营运,下表是上午每次行驶的里程记录(单位:千米)(规定向东走为正,向西走为负;×表示空载,○表示载有乘客,且乘客都不相同):
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
(1)刘师傅走完第8次里程后,他在A地的什么方向?离A地有多少千米?
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升,刘师傅开始营运前油箱里有8升油,若少于2升则需要加油,请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.
(3)已知载客时3千米以内收费15元,超过3千米后,超出部分每千米收费2.8元,问:刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元?
26. 观察下列各式:①;
②;
③;
…
(1)请你找规律,写出第n个等式为 ;
(2)计算:;
(3)计算:.
27. 如图,点A、O、C、B为数轴上的点,其中A,B两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足:,O为原点,C表示的数是2,我们将数轴在点O和点C处各弯折一次,弯折后与处于水平位置,线段处产生了一个坡度,我们称这样的数轴为“折坡数轴”,其中O为“折坡数轴”原点,在“折坡数轴”上,每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数.记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离:即,其中代表线段的长度.
(1)由题意可知A、B两点所表示的数________,________;
(2)若点T为“折坡数轴”上一点,且,请求出点T所表示的数;
(3)定义“折坡数轴”上,上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半,下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍,动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O,再上坡移动,当移到点C时,立即掉头返回(掉头时间不计),在点P出发的同时,动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C,再下坡到点O,然后再沿方向移动,当点P重新回到点A时所有运动结束,设点P运动时间为t秒,在移动过程中:
①点P在第________秒时回到点A;
②当________时,.(请直接写出t的值)
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