山东省济南市平阴县翠屏中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测题

2026—2027学年第一学期质量检测 八年级数学试卷（2026.10） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. 2025 C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各图能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ） A. B. C. （-2，2） D. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 8. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图，则当时，函数值的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ）． A. 4或 B. 4或 C. 4或 D. 3或 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案．） 11. 如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为______． 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______． 13. 若二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 14. 一个正数的平方根是和，则的值是______． 15. 如图，函数与函数的图象交于点P，关于x的方程的解是______ 三、解答题（本题共10个小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是          ； （2）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 18. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 19. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的坐标为，直线轴； （2）点到轴、轴的距离相等． 20. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，现有，，三点，其中点坐标为，点坐标为． （1）请根据点，的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标为________； （2）在图中画出关于轴对称的． （3）求的面积是________． （4）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为________． （5）在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为________． 21. 观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票） 西安到汉中的高铁票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 西安 汉中 155元/张 97元/张 由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下． （1）请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式； （2）购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量． 22. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请解答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；②_____． （2）应用：求的值． （3）拓展：直接写出的值． 23. 某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价______元； （2）当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； （3）销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 24. 如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25. 【模型构建】 （1）如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D，过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2）如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为，请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3）如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 2026—2027学年第一学期质量检测 八年级数学试卷（2026.10） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2（答案不唯一，即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】x=1 三、解答题（本题共10个小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2）竹竿长尺 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图所示， （2）如图所示 （3） （4） （5）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）55张 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）20 （2）， （3）当销售量分别为或时销售额相差150元 【24题答案】 【答案】（1） （2）12 （3）的坐标为或． 【25题答案】 【答案】 （1），； 证明：由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）； （3）点D坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $