精品解析：浙江金华市义乌市北苑中学2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试题

2026学年第一学期八年级数学校本作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为，，则第三根的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分是上一点，于点H，若，则点P到射线的距离是（ ） A. 5 B. 2.5 C. 10 D. 7.5 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为20，的平分线交于点，点为的中点．连接，点为上一点，且．若面积为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，，则是_______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 13. 我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°． 14. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，则该等腰三角形的底边长为_______． 16. 如图，在中，点D是边的中点，点E是边上任意一点，平分．现将沿折叠，得到，折痕与相交于点，连接．当线段的值最小时，若，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共52分． 17. 如图，与交于点，且点分别为，的中点，求证：． 18. 如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出关于直线的对称图形； （2）在直线上找一点，使最小． 19. 如图，是的边上的中线，已知，，． （1）的取值范围是_______． （2）若的周长为27，求的周长． 20. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若求的度数． 21. 如图，，交于点．，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，已知，判断是否平分，并说明理由． 23. 如图，在中，，点E为射线上一动点，连结，作且． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，连结交于点，若，求证：点为中点； （3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，则_______（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学校本作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为，，则第三根的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系进行求解即可． 【详解】解：设第三根的长度为，则由三角形三边关系可得：， 即， ∴第三根的长度可以是． 3. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度． 【详解】解：腰是4时，则底边长为：， 故选：A． 【点睛】考查等腰三角形的定义以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 5. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图，平分是上一点，于点H，若，则点P到射线的距离是（ ） A. 5 B. 2.5 C. 10 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离．角平分上线上的点到这个角两边的距离相等，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点P作于点G，根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于点G， 平分，点P在上，于点H， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由垂直平分线的性质得，，，再证明，故平分，进一步可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，，故A，C选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， 没有可证明的条件，故D选项不一定成立． 8. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在与， ∵， ∴， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴的周长． 10. 如图，的面积为20，的平分线交于点，点为的中点．连接，点为上一点，且．若面积为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同高（等高）三角形的面积比等于底边比，进行求解即可. 【详解】解：∵，面积为2， ∴的面积为4， ∴的面积为， ∵点为的中点， ∴的面积为的面积的2倍，即为， ∵的面积为20， ∴的面积为； ∵的平分线交于点， ∴点到和的距离相等， ∴. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，，则是_______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】∵在中，， ∴， ∴是直角三角形． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 13. 我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°． 【答案】45 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可． 【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°， ∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°， ∴∠α−∠β=120°-75°=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，则该等腰三角形的底边长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：设等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分， ∴分2种情况： ①当时，则， ∴， ∴底边长为； ②当时，则， ∴， ∴底边长为； 综上：等腰三角形的底边长为或. 16. 如图，在中，点D是边的中点，点E是边上任意一点，平分．现将沿折叠，得到，折痕与相交于点，连接．当线段的值最小时，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两点之间线段最短确定、、共线时最小，再利用三角形内角和、外角性质以及折叠的性质，建立与的关系进行求解． 【详解】解：由两点之间线段最短得，当、、共线时最小， ， ， ，， ， ∵平分， ∴， 由折叠可得， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共52分． 17. 如图，与交于点，且点分别为，的中点，求证：． 【答案】 证明：是、的中点， ，． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理．根据线段中点的定义得出，，由对顶角相等得出，根据即可证明，再由全等三角形的性质可得结论． 【详解】略． 18. 如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出关于直线的对称图形； （2）在直线上找一点，使最小． 【答案】（1） 就是所求作的三角形： （2）点即为所求： 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形； （2）连接，交直线于，连接，则最小值等于的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点， 理由如下： 连接，如图， 根据对称性得：， ∴， 当，，，三点共线时，即两点之间线段最短， 即图中的点就是所求作的点． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图、两点之间线段最短的知识，解题的关键是掌握轴对称的性质． 19. 如图，是的边上的中线，已知，，． （1）的取值范围是_______． （2）若的周长为27，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴． 20. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，进而得出，最后由进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，，交于点．，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由，推导出，而，，即可根据“”证明； （2）设交于点，由全等三角形的性质得，由三角形外角的性质可知，且，推导出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点， 由（1）得， ， ，且， ， ． 22. 在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，已知，判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2） 平分， 理由如下： ，且，， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用以及外角的性质，解题关键：能利用这些知识点和性质推出角与角之间的等量关系． （1）根据题意可知，由外角性质可推出：，将两角的度数代入即可求出； （2）利用可推出，因为，所以，即可证出平分； 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，点E为射线上一动点，连结，作且． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，连结交于点，若，求证：点为中点； （3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，则_______（直接写出结果） 【答案】（1）证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先证，再依据“”判定和全等，从而得； （2）由（1）可知：，，再证和全等得，然后由，则，，进而可得，据此可得出结论； （3）分两种情况讨论，①当点在线段上时，过点作于，②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，根据全等三角形的性质分别求得的长，再求比值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解点在射线上， 有以下两种情况： ①当点在线段上时，过点作于，如图所示： ， ， 由（2）可知：，则， 由（2）可知：，则， ， ． ②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，如图所示： 同理可证，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 综上所述：的值为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $