浙江温州市乐清市荆山公学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

绝密★启用前 乐清市荆山公学2026年10月高一月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间90分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U=1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5,Q={1,2,4,则(CuP)UQ() A.{1 B.3,5} C.1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 2.下列关系中，正确的是() A.-2∈N+ B.3EZ C.π庄Q D.5N 3.不等式是≤2的解集为() A.x2<x≤ B.xx≥或x<2 C.2≤x≤ D.xx≥或x≤2 4.若A=x0<x<1,B={xx<4,则A是B的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是() A.a2>b2 B古 C.alcl >blcl b D21>24 6己知两个正数a,b满足30+2b=1,则2+的最小值是() A.23 B.24 C.25 D.26 7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.8 B.9 C.16 D.18 第1页，共3页 8设a>b>c>0,则2a2+品+-10ac+25c2的最小值是(） 1 A.2V5 B.5 C.4 D.2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则下列结论中正确的是() U N M A.MnCuN=0 B.MUCIN=U C.CuM UCuN CuM D.CuM n CuN CuM 10.下列选项中正确的是() A.不等式a+b≥2Vab恒成立 B存在实数a,使得不等式a+日≤2成立 C若a、b为正实数，则略+号≥2 D.若正实数x,y满足x+2y=1,则呢+≥8 11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是() A.若M=0,则a<0且b2-4ac≤0 B.若号=号=总，则关于x的不等式ax2+b'x+c>0的解集也为M C.若M={x-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={xx<0或 x>3} D.若M=x≠xo,xo为常数，且a<b,则+3b+4c的最小值为5+2V5 b-a 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“x∈R,x2-x+3>0”的否定是▲： 13.集合A={x∈Z引2≤x<5的真子集的个数是▲ 14.设集合A={a1,a2,a3,a4,as},B={a,a,a3,a,a},其中a1、a2、a3、a4、a5是五个不同的正整数， 且a1<a2<a3<a4<a5,己知AnB={a1,a4},a1+a4=10,AUB中所有元素之和是246，请写出所 有满足条件的集合A:▲ 第2页，共3页 四、解答题：本大题共4小题，共47分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 15.(本小题10分) 己知集合A={xx+1>0,B={x-3≤x<1},求： (1)AnB,AUB: (2)(CRA)nB,AU(CRB). 16.(本小题10分) 设集合A={xI-1≤x≤2}，集合B={xI2m<x<1} (1)若B=,求实数m的取值范围： (2)若B≠且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题12分) 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润y(单位：万元)与 租赁年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+14x-36, (1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？ (2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 18.(本小题15分) 已知不等式x2-mx+3m+1<0的解集为{x-2<x<n. (1)求m和n的值： (2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m>0(a∈R,a<1). 第3页，共3页乐清市荆山公学2026年10月高一月考 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 7 8 C C B A D C C C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分， 共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 10 11 BD BCD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x0∈R,x6-x0+3≤013.7 14.{1,3,4,9,11或1,3,6,9,10} 四、解答题：本大题共4小题，共47分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 15.解：（1)由条件可知，A={xx>-1},B={x-3≤x<1,…2分 所以A∩B={x-1<X<1},AUB={xx≥-3}：…4分 (2)因为CRA={xx≤-1，所以(CRA)nB={x-3≤X≤-1}…7分 又CRB={x|x<-3或x≥1}，所以AU(CRB)={xx<-3或x>-1…10分 16.解：(1).B=0,∴.2m≥1， …2分 即m2放实数m的取值范国为≥头 …4分 (2)由题意得，<二且B至A,则2m≥-1，…8分 得-号<故实数m的取值范围专≤x<专，……10分 17.解：(1)由题意得-x2+14x-36>9,整理得x2-14x+45<0,解得5<x<9,3分 ,x∈N*,则x=6,7,8, 故该挖掘机租赁到第6,7,8年时，租赁的利润超过9万元.… …5分 (2)租赁的年平均利润为卫=-+14-36 36 x+ +14, …………6分 x∈W,x+36 2. 36 =12 …9分 36 当且仅当x=时，即x=6时， =-12+14=2, 故该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大.… …12分 18.解：(1)法一：由题意，n和-2为方程x2-mx+3m+1=0的两解，且n>-2,…2分 +m+m+18 …4分 解符11或m二子（含去， m=-1,n=1.…6分 法二：由题意，n,-2为方程x2一x+3m+1=0的两解，…2分 白韦达完理剂2品3m1 … …4分 解科n=1王 m=-1,n=1.…6分 (2)由（1)可得不等式为ax2-(1十a)x十1>0，…7分 ①当a=0时，不等式可化为-X+1>0,则解集为xx<1:…9分 又不等式ax2-(1+a)x+1>0可转化为(ax-1)(x-1)>0,…10分 1 ②当a<0时，则上<1，则不等式的解集为x <x<1: …12分 a ③当0<a<1时，则>1，则不等式的解集为xx<1或x> a …14分 综上所述，当a=0时，解集为{xx<1}: 当0时解华为<小 a 当0<a<1时，解集为{xx<1或x> .…15分绝密★启用前 乐清市荆山公学2026年10月高一月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间90分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U=1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5,Q={1,2,4,则(CuP)UQ() A.{1 B.3,5} C.1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 2.下列关系中，正确的是() A.-2∈N+ B.3EZ C.π庄Q D.5N 3.不等式是≤2的解集为() A.x2<x≤ B.xx≥或x<2 C.2≤x≤ D.xx≥或x≤2 4.若A=x0<x<1,B={xx<4,则A是B的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是() A.a2>b2 B古 C.alcl >blcl b D21>24 6.己知两个正数a,b满足3a+2b=1,则+的最小值是() A.23 B.24 C.25 D.26 7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.8 B.9 C.16 D.18 第1页，共11页 8设a>b>c>0,则2a2+品+-10ac+25c2的最小值是(） 1 A.2V5 B.5 C.4 D.2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则下列结论中正确的是() U M A.M∩CuN=0 B.MUCIN=U C.CuM U CuN=CUM D.CuMn CuN CuM 10.下列选项中正确的是() A.不等式a+b≥2Vab恒成立 B.存在实数a,使得不等式a+≤2成立 C.若ab为正实数，则哈+≥2 D.若正实数x,y满足x+2y=1,则2+≥8 11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是() A.若M=②，则a<0且b2-4ac≤0 B若员-号-总则关于x的不等式a2+bx+c'>0的解集也为M C.若M=x-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={xx<0或 x>3} D.若M=xx≠xo,xo为常数，且a<b,则+3b+4的最小值为5+2√5 b-a 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“x∈R,x2-x+3>0”的否定是▲ 13.集合A={x∈Z2≤x<5的真子集的个数是▲ 14.设集合A={a,马，4,44,4}，B={G,G,aG,,G},其中a1、a、4、a4、4是五个不同的正整数， 且4<4<4<4<4，己知A∩B={a,a4},4+a4=10,AUB中所有元素之和是246，请写出所有满足 条件的集合A:▲一 第2页，共11页 四、解答题：本大题共4小题，共47分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 15.(本小题10分) 己知集合A={xx+1>0,B={x-3≤x<1},求： (1)AnB,AUB: (2)(CRA)nB,AU(CRB). 16.(本小题10分) 设集合A={xI-1≤x≤2}，集合B={xI2m<x<1} (1)若B=,求实数m的取值范围： (2)若B≠且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题12分) 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润y(单位：万元)与 租赁年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+14x-36, (1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？ (2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 18.(本小题15分) 已知不等式x2-mx+3m+1<0的解集为{x-2<x<n. (1)求m和n的值： (2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m>0(a∈R,a<1). 第3页，共11页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了集合的运算，属于基础题 先求出CuP,再得出(CuP)UQ即可. 【解答】 解：由全集U=1,2,3,45,6,集合P={1,3,5},得CwP={2,4,6}, 又Q={1,2,4,则(CwP)UQ={1,2,4,6 故选C. 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查常用数集以及元素与集合的关系，是基础题， 【解答】 解：A:2度Nt,A错误； B:E乙，B错误 C:π庄Q,C正确； D:5∈N,D错误 故选C, 3.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查分式不等式的求解，属于基础题 根据分式不等式的解法求得正确答案， 【解答】 解：由2≤2得，2-2-3-2-7≤0， x-2 所以-2-)0.解得x≥数x<2 所以不等式，≤2的解集为x≥号或x<2头 故选：B 第4页，共11页 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，属基础题 根据A、B范围可得A至B,故可得A是B的充分不必要条件. 【解答】 解：A={x0<x<1},B={xx<4,则AB, 则A→B,B羚A, 故A是B的充分不必要条件， 故选A. 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题 解决问题的关键是根据各个选项结合不等式的性质逐一分析判断即可. 【解答】 解：对于A,a2-b2=(a+b)(a-b),a-b>0,a+b正负不确定，所以不正确： 对于B,日言品，b-a<0,b正负不确定，所以不正确： 对于C,c可能为0，所以有可能ac=blc,所以不正确： b a-b 对于D,21>21台2+>0，正确。 故选D. 6.【答案】c 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题 根据题意，分析可得+名=B+2b)C+3,对其变形可得+层=13+（侣+曾， 由基本不等式可得， 【解答】 解：根据题意，正数4，b满足3a+2b=1, 则+号=3a+2b)+3=13+(%+≥13+2 =25, 当且仅当a=b=时，取到等号，即2+的最小值是25， 故选C. 第5页，共11页 7.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键， 令x-y=s,4x-y=t,表示出3x+y,然后由不等式性质得出结论. 【解答】 解：令s=x-yt=女-y则x=号y=会 3； 则3x+y=3×号+-号7， 3 又-4≤s≤-1，-1≤t≤5， 所以好≤号≤号者≤皆≤碧所以1≤“”≤16， 3 所以3x+y的最大值为16. 故选：C 8.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式，考查分析与计算能力，属于较难题. 由思2a2+品+ad-10ac+25c2=a-5o+a2-b+ab+品+ad-可 1 化简利用基本不等式求解即可 【解答】 解：因为2a2+六+ad-10ac+25c2 1 1 (a-5c)2+a2-ab+ab+ab+a(a-b) =a-5o)2+ab+品+a(a-b)+at可≥0+2+2=4， 当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1, 即a=V2,b=号，c=导时，等号成立， 故选C. 第6页，共11页 9.【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查集合的运算及子集的概念，e图表达集合的关系，属于基础题， 由己知得N三M,然后结合举例和集合的运算，逐一分析求解即可. 【解答】解：由已知得N∈M, 对于A,C,设M={x|x<0,N=x|x<-1},则CuM=x|x≥0，CN={x|x≥-1}， 则Mn(CuN)=x|-1≤x<0},故A错误； (CuM)U(CwW)={xlx≥-1}=CuN,故C错误； 对于B,由Vew图和N∈M知，MUCUN=U,故B正确； 对于D,因为N≤M,所以(CuM)n(CuN)=Cu(MUN)=CuM,故D正确. 故选BD. 10.【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查了基本不等式，以及利用基本不等式求最值，考查推理能力与计算能力，属于中档题， 依题意，根据基本不等式逐一判定即可得出结论 【解答】 解：对于A,只有当a≥0，b≥0时，不等式a+b≥2√ab恒成立，故A错误； 对于B,当a=-1,满足不等式a+≤2成立，故B正确； 对于C,若a,be(0,+o),则略>0，>0， 所以哈+之2日8=2，当且仅当号-等号成立，故c正确： 对于D,若正实数x,y满足x+2y=1, 则呢+时+6x+2)=4+些+之4+2里子=8， 当且仅当望=手即x=2y=等号成立，故D正确， 故选：BCD. 第7页，共11页 11.【答案】ACD 【解析】选ACD. A选项，若M=O,即一元二次不等式ax2+bx+c>0无解，则一元二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立， 所以a<0且b2-4ac≤0，故A正确； B选项，令号=台==tt≠0)，则a=是&=是c=是 所以a'x2+b'x+C>0可化为2(ax2+bx+c)>0, 当t<0时，是(ax2+bx+c)>0可化为ax2+bx+c<0,其解集不等于M,故B错误 C选项，若M={x-1<x<2},则a<0,且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根， 所以-1+2=-名且-1×2=总所以b=-a,c=-2a, 所以关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax, 可化为a(x2-3x)<0, 因为a<0,所以x2-3x>0,解得x<0或x>3, 即不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N=xx<0或x>3},故C正确； D选项，因为M=x≠Ko,o为常数，所以a>0且b2-4ac=0,所以+3b+4ca+3b+ a b-a b-a 因为b>a>0,所以b-a>0,令b-a=t>0,则b=a+t, 所兰-4学9经+525-2+5，收-a b-a t “Vta 则b=Q+V5)a,c-3+y5),且a为正数时，等号成立，所以+3b+c的最小值为5+2√5，故D正确 2 b-a 12.【答案】3x0∈R,x-x0+3≤0 【解析】【分析】 本题考查命题的否定的写法，属于基础题， 根据全称量词命题的否定要改成存在量词命题的原则，可写出原命题的否定， 【解答】 解：原命题为：Hx∈R,x2-x+3>0, 原命题为全称量词命题， 其否定为存在量词命题，且不等号须改变 原命题的否定为“3x0R,x好-x0+3≤0”， 故答案为]x∈R,x行-x0+3≤0. 第8页，共11页 13.【答案】7 【解析】【分析】 本题考查真子集个数的计算，属于基础题， 【解答】 解：A={x∈Z2≤x<5}={2,3,4}, ~A的元素个数为3，故A有23-1=7个真子集 14.【答案】{1,3,4,9,11}或{1,3,6,9,10} 【解析】【分析】 由题意可得G=4,所以4=1,44=9，分类讨论当4=3和4=3时情况，即可得出结果 【解答】 由题意，得42=4，所以4=1，a4=9 由于B中有9，因此A中有3，此时集合A,B有共同元素1， 若4=3，则4=2，于是1+2+3+9+a4+4+81+G=246; 此时a4+G=146且4>9，无正整数解； 若4=3，集合A,B有共同元素1和9，则1+3+4+9+4+G+81+aG=246, 所以4+G+a+G=152,且3<4<9<4，而12+122=156>152， 所以10≤4≤11， 当4=10时，4=6： 当4=11时，3=4： 因此满足条件的A共有2个，分别为1,3,4,9,11}，1,3,6,9,10} 故答案为：1,3,4,9,11}或{1,3,6,9,10} 15.【答案】(1)AnB={x-1<x<1},AUB={xx≥-3}： (2)(CRA)nB={x|-3≤x≤-1：AU(CRB)={x|x<-3或x>-1) 【解析】【分析】 (1)首先求集合A,再求集合的交集和并集： (2)先求补集，再求交集和并集」 第9页，共11页 【解答】 (1)由条件可知，A={xx>-1},B={x-3≤x<1, 所以AnB={x|-1<x<1,AUB={x|x≥-3}： (2)因为CRA={x|x≤-1}，所以(CRA)nB={x|-3≤x≤-1}： 又CRB={x|x<-3或x≥1，所以AU(CRB)={xlx<-3或x>-1 16.【答案】{xk≥引：(2){x≤x<引 【解析】【分析】 (1)根据空集的定义求解；(2)根据B≠O、BA求解. 【解答】 （1)因B=0,则2m≥1，即m之 故实数m的取值范围为xk≥引： (2)由思意得，m<号且BA,则2m≥-1，得-2≤m< 1 1 2 故实数m的取值范国x≤x<引 17.【答案】(1)该挖掘机租赁到第6,7,8年时，租赁的利润超过9万元 (2)该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大 【解析】【分析】 (1)由题意得-x2+14x-36>9,解得5<x<9,结合x为整数可得结果： (2)租赁的年平均利润为-+14x-36.- 36 r+ +1,利用基本不等式可得结果. 12 x 【解答】 (1)由题意得-x2+14x-36>9,整理得x2-14x+45<0,解得5<x<9, .x∈N*,则x=6,7,8, 故该挖掘机租赁到第6,7,8年时，租赁的利润超过9万元 (2)租赁的年平均利润为卫--。+14r-36 36 +14, 36 因为x+ [36 -≥2，x =12, 36 所以当且仅当x=°时，即x=6时， y =-12+14=2, max 故该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大. 第10页，共11页 18【答m=11 (2)当a=0时，解集为{xx<1}; 当a<0时， 解为小： 当0<a<1时，解集为x<1或x> a 【解析】【分析】 (1)法1,2，根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出m,n: (2)问题转化为(ax-1)(x-1)>0,按照a=0,a<0,0<a<1讨论求解. 【解答】 (1)法一：由题意，n和-2为方程x2-mx+3m+1=0的两解，且n>-2, 所以n2-mn+3m+1=0 (4+2m+3m+1=0 解应子合去》 所以m=-1,n=1. 法二：由题意，n,-2为方程x2-mx+3m+1=0的两解， 由韦达龙理制[23n1解得三1 (m=-1 (2)由(1)可得不等式为ax2-(1+a)x+1>0, ①当a=0时，不等式可化为-x+1>0,则解集为xx<1: 又不等式ax2-(1+a)x+1>0可转化为(ax-1)(x-1)>0, ②当a<0时，则三<1，则不等式的解集为 1 <x<1: a ③当0<a<1时，则二>1，则不等式的解集为{<1或x> a 综上，当a=0时，解集为{xx<1}: 当a<0时， 新华为日小： 当0<a<1时，解集为体<1或x> 第11页，共11页