浙江杭州高级中学钱塘学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

杭高钱塘2026学年第一学期高一数学检测卷(2026.10) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x-1<x<2},B={1,0,2},则A∩B= A.{xx<2} B.{0} C.{-1,0,2} D.{0,} 2.命题“x>0,x2+3x-2>0”的否定是 ( A.x>0,x2+3x-2≤0 B.x>0,x2+3x-2>0 C.∀x≤0，x2+3x-2>0 D.3x>0,x2+3x-2≤0 3.函数y=f(x)的图象与直线x=2026的交点个数 () A.至少有1个 B.至多有1个 C.仅有1个 D.可能有无数多个 4.己知x∈R,则“x3>1”是“x2>1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知f(x2+1)=x4-1,则函数f(x)的解析式为 ( A.f(x)=x2-2x B.f(x)=x2-1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2(≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1) 6.若不等式心-2x-m<0在xe}2上有解，则实数m的取值范周是 A.[-1,+0) B.(-1,+0） c〔 D.(0,+0) 7.已知正数a,b满足(a-1)(b-1)=1,则a+4b的最小值等于 A.4 B.4W2 C.8 D.9 8.已知函数f(x)= 花2x+山x0,若f在区间a,)上既有最大值，又有最小值，则6。 3 3 -x2+2x+1,x>0 的最大值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.每小题列出的四个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9 下面各组函数中是同一 函数的是 () A.f(x)=E与g(x)=(WF B.f(x)=1与g(x)=x C.fy=元≥0 {E<0与g()= D.f(x)=x与g(x)=F 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x-3≤x≤4}，则下列说法正确的是 () A.a<0 C.a+b+c>0 D. 2 +C的最小值为4 3b+42 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1.函数f= x2-2,x≤1 2x+3,x>11 则f(f(-2)的值是 2老案合A起54=-点CNcN 则这样的集合的个数为 已知集合A={子<0，B={-2x+1-a<以，若xGA”是∈B"成立的充分 13. 不必要条件，则实数α的取值范围是 14.已知5.x2y2+y4=1(x,yeR),则x2+y2的最小值是 四、解答题（本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分12分)己知函数f(x)=Vax2-5x+6 (1)若f(2)=0,求ff(a+2)]； (2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围. 16.（本想满分16分)已知全集为集合4=2m1s≤m+,02 -≥2} (1)求CRB; (2)若m-:求AUC,B, (3)若AUB=B,求实数m的取值范围. 17.（本题满分20分)已知函数f(x)=2x2-2r+2-am,g(x)=x2+3x-ad-4(a∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>g(x): (2)若对任意x>0,都有f(x)>g(x)成立，求实数a的取值范围； (3)若对x∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得不等式f(x)>g(x2)成立，求实数a的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D B D CD ABC 二、填空题 11.函数f(x) x2-2,x≤1.则ff-2》的值是-7 2x+3,x>1 2若案合4满E科4xe,N 则这样的集合的个数为_一15 13. E如集合A-号<0.B--2x1-a<0,若“xeA”是“xe房成立的充分 不必要条件，则实数a的取值范围是_一-a≥2或a≤-2 14.已知5x2y+y4=1(x,yeR),则x2+y2的最小值是 4 5 三、解答题 15.【详解】(1)因为f(2)=0,所以V4a-10+6=0,解得a=1,则f(x)=V-5x+6, 故f(a+2)=f(3)=0,f[f(a+2)]=f0=√6. (2)因为f(x)的定义域为R,所以对于任意x∈R,不等式2-5x+6≥0恒成立， ①当a<0时，二次函数y=ax2-5x+6的图象开口向下， 故必然存在使得ax-5x+6<0,不符合题意： ②当a=0时，fy)的定义域为-0,5引 6 不满足题意： ③当a>0时，要使ar2-5x+6≥0对于任意x∈R恒成立， 只需满足△=25-24a≤0，解得a≥ 25 24 综上，a的取值范围是 25 24+0: 【详解】(1)由22≥2可得)+2之0，即 (2x-1)x-2)≤0 1 16. 2-x x-2≠0 ,解得≤x<2, 测B=吃<2，枚58=x<或22斗. 2》由可知8=号或≥小，当m号时，4国0≤， 2 则4U0B={xx≤3或x≥2y. 2 (3)由AUB=B知ASB, 当A=0时，2m-1>m+1,解得m>2: 2m-1≤m+1 当A≠⑦时， +1<2,解得 ≤m<1. 4 2m-122 1 综上，实数m的取值范用为m子≤或m2y. 17.【详解】(1)当a=1时，f(x)>8(x)即2x2-2x+1>x2+3x-5, 所以x2-5x+6>0,所以(x-3x-2)>0,所以x>3或x<2, 所以不等式f(x)>8(x)的解集为xx>3或x<2} (2)“对任意x>0,都有f)>g(k)恒成立等价于“对任意x>0,都有r+6-3>2a恒成立， 因为>0时，x+6-3≥2，x6-3=2W6-3(当且仅当x=V6时等号成立)， 所以2a<25-3用a<6-3 所以实数a的取值范阳是(m6-多 (3)因为对∈[0,1]，x2∈[0,1]，使得不等式f(:)>8(x2)成立， 所以不等式f(:)m>8(:)nm, 因为80=+3-a-4=6x+-d-25 4 所以y=g(x)在[0,1]单调递增， 所以8(x)mn=g(0)=-a2-4. 因为f6四=2r-2x+2-d-20+23 2 所以当号<0，即a<0时，y=f(国在[0单润递增， 所以f(x)m=f(0)=2-a2, 则2-d>-d2-4成立，故a<0; 0号1.0sa<2时，f0e=9-2空 2 由2-30，-d-4得-2V5≤a≤25，所以0≤a≤2： 2 当g>1,即a>2时，f()=f0=--2a+4, 由-ad2-2a+4>--4得a<4,所以2<a<4. 综上所述，实数a的取值范围是(-o,4)