精品解析：山东省临沂商城实验中学2026-2027学年上学期七年级学情自测试卷（10月）

2026—2027学年度初中第一次学情调研 七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮振干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10道小题，每题3分，总分30分） 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 2. 2026年6月，临沂至临港快速路正式通车，其中快速路沂河桥段采用钢结构，重量约2.1万吨，数据“2.1万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（ ）． A. 表示“原点” B. 用来“占位” C. 表示“没有” D. 表示“分界” 5. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 6. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 7. （ ） A. B. C. D. 8. 把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5道小题，每个空3分，总分21分） 11. 计算：_______． 12. 笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14. 若，，则______． 15. 对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上． （1）若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则 _______ ． （2）若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x．点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）．当，时，对应的 ______________ ． 三、解答题（本大题共7道小题，总分69分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 猜猜“我”是谁． （1）“我”的倒数是“我”；同时，谁与“我”的积都是它的相反数． （2）“我”与的和等于的平方． （3）“我”除以的商，等于6与的积． 18. 食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 （1）星期四运进大米（ ）千克，运出大米（ ）千克． （2）星期（ ）只运出大米，而没有运进大米；星期（ ）运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 19. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 20. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ （3）在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 21. 综合与实践 素材1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“逢几进一”就是几进制，也就是说，逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，例如：就是三进制数221的简单写法． 素材2 三进制数可转换为十进制数．例如：（规定当时，，如），可得转换为十进制数是25． 素材3 若一个三进制的四位数从左往右各位上的数字分别为，则这个三进制的四位数可记为，于是． 任务1 （1）将，转换为十进制数，结果是 ． 任务2 （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除． ①写出此时的值，并说明理由； ②若这个三进制数所有数位上的数字之和是5，求这个三进制数对应的十进制数． 22. 如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． （1）___________，___________； （2）为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； （3）在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度初中第一次学情调研 七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮振干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10道小题，每题3分，总分30分） 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． 2. 2026年6月，临沂至临港快速路正式通车，其中快速路沂河桥段采用钢结构，重量约2.1万吨，数据“2.1万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把“2.1万”写成普通数字，再按照科学记数法的定义转化．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：2.1万=21000， 根据科学记数法要求：， ． 3. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 4. 某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（ ）． A. 表示“原点” B. 用来“占位” C. 表示“没有” D. 表示“分界” 【答案】C 【解析】 【分析】理解数字0在不同场景下的含义，“0添加”指没有添加该物质，据此判断0的意义． 【详解】解：0有多种含义：数轴上表示原点；写数时用来占位；表示没有；表示分界． “0添加”的意思是没有添加对应的成分，所以这里的0表示“没有”． 5. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的实际量按正负数规定转化为加法算式，与对比判断． 【详解】解：规定正方向后，选项A，B均为第一个变化是正方向3个单位，第二个变化是负方向2个单位，对应算式为，与题干不符． 选项C，支出3元记为，收入2元记为，对应算式为，结果应为支出1元，选项描述为收入1元，与题干不符． 选项D，零下记为，上升记为，对应算式为，结果为零下，与题干相符． 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将101拆分为后，利用乘法分配律展开即可得到结果． 【详解】解：． 8. 把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5道小题，每个空3分，总分21分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把括号里面的化简，然后进行乘方运算，进而得出答案． 【详解】解：． 12. 笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据正负数的意义可得，表示合格质量的最小值为，合格质量的最大值为，因此这袋食用糖的质量合格范围是至． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则， ，则， ． 15. 对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上． （1）若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则 _______ ． （2）若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x．点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）．当，时，对应的 ______________ ． 【答案】 ①. 22 ②. 或或2或4 【解析】 【分析】（1）先根据线段a、b长度和已知点，确定两条线段的端点表示的数，再计算和，最后代入计算即可； （2）如图，先确定线段a的端点表示的数，再由及分情况得线段b的端点表示的数，得出x、y的值，最后计算即可． 【详解】解：（1）∵表示的点在线段a上，表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，线段a，b的长度分别为2和4， 又∵，， ∴线段a两个端点表示的数分别为、，线段b两个端点表示的数分别为6、10， ∴，， ∴； （2）如图，     ∵线段a的长度为2，表示的点在线段a上，原点在线段a上， ∴线段，其中点C、O表示的数分别为、0， ∵，，点在线段a上，点A表示的数为x，点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）， 分两种情况：①线段，其中点E、F表示的数分别为1、5， 当时，，则； 当时，，则； ②线段，其中点G、H表示的数分别为、， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，对应的或或2或4． 【点睛】题目给出线段长度和经过的点，必须先算出两条线段准确端点，理解新定义概念及算法：：两线段上点的最小距离（通常是右线段左端点左线段右端点），：两线段上点的最大距离（通常是右线段右端点左线段左端点），第二问中线段b位置不确定，必须分左右两种情况讨论，算出线段b的准确端点，对每种情况，用两点距离为6，找出符合条件的整数x、y，注意不漏解、不重解． 三、解答题（本大题共7道小题，总分69分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解: ． 17. 猜猜“我”是谁． （1）“我”的倒数是“我”；同时，谁与“我”的积都是它的相反数． （2）“我”与的和等于的平方． （3）“我”除以的商，等于6与的积． 【答案】（1） （2）29 （3）72 【解析】 【分析】本题考查根据描述列方程求解数字的能力．通过理解题意，设未知数，列出方程并求解． （1）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可； （2）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可； （3）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设“我”为 x， 由“我”的倒数是“我”，得 ，所以 ，解得． 由“谁与‘我’的积都是它的相反数”，即对于任意数 y，有 ． 若，则 （除非 y=0），不满足任意性． 若 ，则，恒成立． 故； 【小问2详解】 解：设“我”为 x， 由“我”与的和等于的平方，得． 所以 ． 解得． 【小问3详解】 解：设“我”为 x， 由“我”除以  的商等于 6 与 的积，得． 所以． 解得． 18. 食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 （1）星期四运进大米（ ）千克，运出大米（ ）千克． （2）星期（ ）只运出大米，而没有运进大米；星期（ ）运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】（1）180，90 （2）五，一 （3）660千克 【解析】 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【小问1详解】 解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； 【小问2详解】 解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． 【小问3详解】 解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 19. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 【答案】（1） （2）甲同学选择的运算顺序为 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若选择的顺序可得： ； 若选择的顺序可得： ； 故甲同学选择的运算顺序为． 20. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ （3）在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【答案】（1）佳佳获胜 （2） （3）佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等 【解析】 【分析】（1）分别计算两人互相抽取后，各人手中牌的总分，比较即可得出答案； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分要最高，则佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“7”，再列式计算即可； （3）根据两人手中牌的总分的和为，可得佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等，即可得出答案． 【小问1详解】 解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； 【小问2详解】 解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． 【小问3详解】 解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 21. 综合与实践 素材1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“逢几进一”就是几进制，也就是说，逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，例如：就是三进制数221的简单写法． 素材2 三进制数可转换为十进制数．例如：（规定当时，，如），可得转换为十进制数是25． 素材3 若一个三进制的四位数从左往右各位上的数字分别为，则这个三进制的四位数可记为，于是． 任务1 （1）将，转换为十进制数，结果是 ． 任务2 （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除． ①写出此时的值，并说明理由； ②若这个三进制数所有数位上的数字之和是5，求这个三进制数对应的十进制数． 【答案】（1）15；（2）①；②51或69 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键，属于中档题． （1）根据三进制转换为十进制的方法计算即可； （2）①三进制四位数对应的十进制数为： ，因为和 都是 3 的倍数，6 也是 3 的倍数，所以 能被 3 整除，要使 N 能被 3 整除，d 必须能被 3 整除，进而可得出答案； ②先根据题意得出，由（1）知 ，得出，所以 a可以是1，2，b可以是0，1，2，满足 的情况有：当，时，此时三进制数为；当，时，此时三进制数为，分别求出即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：15； （2）①三进制四位数对应的十进制数为： 因为和 都是 3 的倍数，6 也是 3 的倍数， 所以 能被 3 整除． 要使 N 能被 3 整除，d 必须能被 3 整除． 又因为三进制数的数字只能是 0，1，2，所以 ； ②已知所有数位上的数字之和为 5，即 ， 由①知 ，代入得，即． 因为 a 是三进制四位数的首位，所以 a可以是1，2，b可以是0，1，2． 满足 的情况有： 当，时，此时三进制数为，对应的十进制数为： ； 当，时，此时三进制数为，对应的十进制数为： 所以，这个三进制数对应的十进制数为 51 或 69． 22. 如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． （1）___________，___________； （2）为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； （3）在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 【答案】（1）；； （2） （3）存在，的值为或； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性求解即可； （2）设点在数轴上对应的数为，根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； （3）由题意可知，点表示的数分别为、、，再根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； 【小问1详解】 解：，，， ，， ，； 【小问2详解】 解：设点在数轴上对应的数为， 为数轴上点左侧一点， ，， 点到点的距离之和为10， ， ， 解得：， 即点在数轴上对应的数为； 【小问3详解】 解：存在， 设运动的时间为秒， 由题意可知，点表示的数分别为、、， 若点到点的距离相等， 则， 整理得：， 解得：或， 综上可知，存在某一时刻，使得点到点的距离相等，的值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $