专题03 电路的基本概念和规律（期中复习讲义）高二物理上学期人教版

专题03 电路的基本概念和规律 目 录 识记类 思维导图 知识清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识1 电流　欧姆定律　电阻定律 1．电流 （1）定义：电荷的　定向移动　形成电流，公式。 （2）电流形成的条件：导体中有　自由电荷　；导体两端存在　电压　。 （3）电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定　正电荷　定向移动的方向为电流的方向。 2．部分电路欧姆定律 （1）内容：导体中的电流跟导体两端的　电压　成正比，跟导体的　电阻　成反比。 （2）表达式：。 （3）适用范围：　金属　导电和　电解质溶液　导电，不适用于气态导体或半导体元件。 知识2 　电阻定律电阻定律 1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成　正比　，与它的横截面积S成　反比　；导体电阻还与构成它的　材料　有关。 2．公式：。（其中l是导体的长度，S是导体的横截面积。ρ是导体的　电阻率　，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m）。 3．电阻率 ①物理意义：反映导体的　导电性能　，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而　增大　；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而　减小　；超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 4．伏安特性曲线 知识3 串、并联电路的特点 电表改装原理 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝　I1＝I2＝…＝In　 I＝　I1＋I2＋…＋In　 电压 U＝　U1＋U2＋…＋Un　 U＝　U1＝U2＝…＝Un　 电阻 R＝　R1＋R2＋…＋Rn　 ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 2．电表改装 改装成电压表 改装成电流表 内部电路 改装原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流 改装后量程 量程倍数关系 接入电阻的阻值 改装后的总内阻 校准电路 辨析01 三种电流表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝neSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 e：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、e、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 辨析02 电阻的决定式和定义式的区别 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，但不能说电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 【题型一】电流的一般计算 【例1】如图，4s内通过金属导体某截面S的电子总电荷量为8C，则该导线中电流强度的大小和方向分别为（　　） A．2A，向右 B．32A，向右 C．2A，向左 D．32A，向左 【变式1-1】量子隧穿效应在扫描隧道显微镜（STM）中有着关键应用，STM的核心是让极细的探针与被测样品表面接近，当二者距离很小时，电子会通过隧穿效应从样品表面跃迁到探针，形成隧穿电流。已知电子的电荷量，隧穿电流的平均值约为A，则单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】如图所示，两根材料相同的均匀导体柱和，长为，长为，将导体柱串联接入电路中时，测得和两段导体的电压之比为3∶2。关于和两段导体下列说法正确的是（　　） A．横截面积之比为1∶3 B．电阻之比为3∶4 C．热功率之比为3∶4 D．自由电荷的定向移动速率之比为1∶3 【题型二】电阻定律的应用 【例2】025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【变式2-2】如图，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【题型三】欧姆定律的应用 【例3】人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 【变式3-1】 一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为（    ） A．ρnevL B． C． D． 【变式3-2】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐减小，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电流大于B、C间的电流 B．A、C间的电压大于B、C间的电压 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【题型四】伏安特性曲线 【例4】将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值，并在图像中描点如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是（　　） A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d 【变式4-1】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，则导体A、B的电阻RA、RB之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【变式4-2】已知灯丝的电阻不是一个固定值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。则符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【题型五】串、并联电路的计算 【例5】如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】阻值分别为2kΩ和8kΩ电阻、串联接在稳压电源两端，用内阻为2kΩ的电压表并联在两端，电压表示数为1V，若将该电压表并联在两端，则示数为（　　） A．8V B．6V C．4V D．2V 【变式5-2】小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处于加热状态 B．加热挡的功率为500 W C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A 【题型六】电表的改装 【例6】如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的满偏电流为Ig。下列说法正确的是（　　） A．接线柱1、2接入电路时电流表的量程小于接线柱1、3接入电路时电流表的量程 B．若仅使R2阻值变大，无论接线柱接1、2还是1、3，电流表的量程都变大 C．将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为6Ig D．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为6Ig 【变式6-1】如图所示为某科技创新小组设计的温度控制电路模型，其中定值电阻的阻值为，a、b为电路输入端。已知环境温度从升高到过程中，热敏电阻的阻值从线性减小到。下列说法正确的是（　　） A．环境温度升高的过程中，a、b两端的总电阻将减小 B．环境温度升高的过程中，a、b两端的总电阻将变大 C．温度从升高到时，a、b两端的总电阻变化量为 D．温度从升高到时，a、b两端的总电阻变化量为 重难01 重难01 电流的计算 【典例突破】】电解液中电流的计算方法 1．电解液导电与金属导体导电不同。金属导体中的自由电荷只有电子，而电解液中的自由电荷是正、负离子，正、负离子在电解液中所受电场力方向相反，运动方向相反，但形成的电流方向相同。运用计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过某一横截面的电荷量的绝对值之和。 2．若已知在电解液中，时间内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的电荷量均为q，此时电流，而非。因为阳极也是一个横截面，可以认为其只有电荷量为q的正电荷流出来，也就是说这个横截面只有q的电荷量通过而已。 【典例突破】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 重难02 电阻 【典例突破】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 重难03 串、并联电路的特点 电表改装原理 【技法点拨】电表改装要点 1．明确改装原理：改装成电压表，表头串联阻值大的电阻；改装成电流表，表头并联阻值小的电阻。 2．区分三个电阻（表头内阻Rg分压电阻或分流电阻，改装后电表的内阻），不要将它们混淆。 3．表头改装成电流表或电压表后，量程虽然变了，但通过表头的最大电流保持不变。通过表头的电流决定了表头指针的偏角大小，偏角相同时量程大的示数大。 4．两个用相同表头改装的电流表并联或两个用相同表头改装的电压表串联时，通过两表头的电流相同，指针偏角相同，量程大的示数大。 【典例突破】（2026·北京海淀·二模）如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。下列说法正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，通过R2的电流为 B．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为 C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 D．将接线柱1、3接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，则： （1）柱体微元中的总电荷量为Q=nLSq。 （2）柱体微元中全部电荷通过横截面的时间t=。 （3）电流的微观表达式I==nqSv。 电流微观表达式的核心技巧 从定义出发推导，不要死记硬背，找准条件灵活变形。 （1）推导核心技巧：以电流定义锚定逻辑 从电流最基础的宏观定义 出发，只需要两步找到通过截面的总电荷量Q （2）算体积：时间t 内，电荷定向移动距离为vt，单位体积微粒数n，体积就是； （3）算总电量：总微粒数=对应n×体积，总电量Q= 总微粒数×单个微粒电量q，代入就能得到结果：I=nqSv 应用伏安特性曲线的几点注意 (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。 (3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 2.串、并联电路中几个常见的推论 （1）串联电路 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。 （2）并联电路 ①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 ②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。 ③两个电阻并联时的总电阻R＝。 （3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 电路的基本概念和规律 目 录 识记类 思维导图 知识清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识1 电流　欧姆定律　电阻定律 1．电流 （1）定义：电荷的　定向移动　形成电流，公式。 （2）电流形成的条件：导体中有　自由电荷　；导体两端存在　电压　。 （3）电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定　正电荷　定向移动的方向为电流的方向。 2．部分电路欧姆定律 （1）内容：导体中的电流跟导体两端的　电压　成正比，跟导体的　电阻　成反比。 （2）表达式：。 （3）适用范围：　金属　导电和　电解质溶液　导电，不适用于气态导体或半导体元件。 知识2 　电阻定律电阻定律 1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成　正比　，与它的横截面积S成　反比　；导体电阻还与构成它的　材料　有关。 2．公式：。（其中l是导体的长度，S是导体的横截面积。ρ是导体的　电阻率　，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m）。 3．电阻率 ①物理意义：反映导体的　导电性能　，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而　增大　；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而　减小　；超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 4．伏安特性曲线 知识3 串、并联电路的特点 电表改装原理 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝　I1＝I2＝…＝In　 I＝　I1＋I2＋…＋In　 电压 U＝　U1＋U2＋…＋Un　 U＝　U1＝U2＝…＝Un　 电阻 R＝　R1＋R2＋…＋Rn　 ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 2．电表改装 改装成电压表 改装成电流表 内部电路 改装原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流 改装后量程 量程倍数关系 接入电阻的阻值 改装后的总内阻 校准电路 辨析01 三种电流表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝neSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 e：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、e、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 辨析02 电阻的决定式和定义式的区别 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，但不能说电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 【题型一】电流的一般计算 【例1】如图，4s内通过金属导体某截面S的电子总电荷量为8C，则该导线中电流强度的大小和方向分别为（　　） A．2A，向右 B．32A，向右 C．2A，向左 D．32A，向左 【答案】C 【详解】电流的方向被规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷（电子）定向移动的方向相反。题目中电子向右运动，因此电流方向向左，电流大小为 故选C。 【变式1-1】量子隧穿效应在扫描隧道显微镜（STM）中有着关键应用，STM的核心是让极细的探针与被测样品表面接近，当二者距离很小时，电子会通过隧穿效应从样品表面跃迁到探针，形成隧穿电流。已知电子的电荷量，隧穿电流的平均值约为A，则单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】根据电流定义，有 可得时间内的电子数 可得单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为 可得 故选B。 【变式1-2】如图所示，两根材料相同的均匀导体柱和，长为，长为，将导体柱串联接入电路中时，测得和两段导体的电压之比为3∶2。关于和两段导体下列说法正确的是（　　） A．横截面积之比为1∶3 B．电阻之比为3∶4 C．热功率之比为3∶4 D．自由电荷的定向移动速率之比为1∶3 【答案】A 【详解】B．串联电路中电流处处相等，由欧姆定律 可得电阻之比等于电压之比，即，故B错误。 A．电阻定律公式为 变形可得 两导体材料相同， 则有，故A正确。 C．串联电路电流相同，热功率 则，故C错误。 D．电流的微观表达式为 变形得 由于两导体材料相同，、相同，相同则，故D错误 【题型二】电阻定律的应用 【例2】025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从电导率单位表达可知，电导率为电阻率的倒数，再根据电阻定律 可得电阻。 故选A。 【变式2-1】现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【答案】B 【详解】A．设正方形边长为L，材料电阻率为，则电阻 可知与电阻成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知，故A错误； B．由于二者并联，电压相同，根据 可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B正确； C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻 可知电阻会发生改变，故C错误； D．若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据电阻公式 可得样品的电阻率为。故选A。 【题型三】欧姆定律的应用 【例3】人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 【答案】C 【详解】A．小鸟双脚间的电压太小，通过小鸟的电流太小，小鸟才不会触电的，A错误； B．小鸟双脚间输电线的电阻 B错误； CD．小鸟两脚间的电压约为 C正确，D错误。 故选C。 【变式3-1】 一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为（    ） A．ρnevL B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电阻定律，可知金属棒的电阻为 金属棒中电流可表示为 则金属棒两端所加的电压为 联立可得金属棒两端的电势差为 故选A。 【变式3-2】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐减小，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电流大于B、C间的电流 B．A、C间的电压大于B、C间的电压 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【答案】D 【详解】A．AC段电阻与BC段电阻是串联关系，所以A、C间的电流等于B、C间的电流，故A错误； B．根据可知，AC段电阻小于BC段电阻，因整个导体棒中电流相等。根据可知，A、C间电压小于B、C间电压，故B错误； C．从A到B电流相等，但横截面积逐渐减小，根据电流的微观表达式，可知自由电荷的定向移动速率越来越大，故C错误； D．从A到B，横截面积逐渐减小，根据可知，相同长度对应的阻值越来越大，则相同长度两端电压越来越大，根据可知，导体内的电场强度越来越大，故D正确。 故选D。 【题型四】伏安特性曲线 【例4】将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值，并在图像中描点如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是（　　） A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d 【答案】A 【详解】根据知，定值电阻的图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数。分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近。 故选A。 【变式4-1】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，则导体A、B的电阻RA、RB之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【答案】D 【详解】由导体A、B的伏安特性曲线可知，， 根据欧姆定律 可得导体A的电阻为 导体B的电阻为 导体A、B的电阻之比为 故选D。 【变式4-2】已知灯丝的电阻不是一个固定值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。则符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】白炽灯泡两端的电压U由0逐渐增大到过程中，通过灯泡的电流变大，则灯泡温度升高，电阻变大，则U-I图像的点到原点连线的斜率增大，可知灯泡的U-I图像为D所示，D正确。 故选D。 【题型五】串、并联电路的计算 【例5】如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即。故选B。 【变式5-1】阻值分别为2kΩ和8kΩ电阻、串联接在稳压电源两端，用内阻为2kΩ的电压表并联在两端，电压表示数为1V，若将该电压表并联在两端，则示数为（　　） A．8V B．6V C．4V D．2V 【答案】C 【详解】当电压表并联在两端时，此时并联电阻 再与串联后，此时总电阻 因为此时电压表示数为1V，根据串联电路电压的分配规律 所以两端电压 此时电源电压 如果电压表并联在两端，此时并联电阻 再与串联后，此时总电阻 那么电路中的总电流 此时电压表示数等于两端电压 故选C。 【变式5-2】小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处于加热状态 B．加热挡的功率为500 W C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律得电路中的电流 功率 则电饭锅的功率 开关S闭合时，电路中仅接入R2，电饭锅功率 S断开时，R1与R2串联，电饭锅功率 由于，则开关S闭合时电饭锅处于加热状态，S断开时电饭锅处于保温状态，A错误; B．电饭锅处于加热挡时的功率，B错误; D．保温状态的功率 根据功率公式 可得保温状态下电路中的电流，D错误; C．电饭锅处于保温状态下电路的电阻为 解得，C正确。 【题型六】电表的改装 【例6】如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的满偏电流为Ig。下列说法正确的是（　　） A．接线柱1、2接入电路时电流表的量程小于接线柱1、3接入电路时电流表的量程 B．若仅使R2阻值变大，无论接线柱接1、2还是1、3，电流表的量程都变大 C．将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为6Ig D．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为6Ig 【答案】C 【解析】ACD．设表头的满偏电流为，内阻为，由题意得：，， 将接线柱1、2接入电路，则表头与串联后，再与并联，当表头满偏（电流为）时， 支路总电压 并联电压相等，的电流 总量程 将接线柱1、3接入电路，则与串联后，再与并联。 表头满偏时， 两端电压： 并联电压相等，支路电流 总量程： ，故。故A D错误；C正确； B．若仅变大，接1、2时，增大，增大； 接1、3时：，增大，减小； 故B错误；故选 【变式6-1】如图所示为某科技创新小组设计的温度控制电路模型，其中定值电阻的阻值为，a、b为电路输入端。已知环境温度从升高到过程中，热敏电阻的阻值从线性减小到。下列说法正确的是（　　） A．环境温度升高的过程中，a、b两端的总电阻将减小 B．环境温度升高的过程中，a、b两端的总电阻将变大 C．温度从升高到时，a、b两端的总电阻变化量为 D．温度从升高到时，a、b两端的总电阻变化量为 【答案】AD 【解析】AB．环境温度升高的过程中，电阻减小，根据公式可知，总电阻将减小，故A正确，B错误； CD．当环境温度为，，a、b两端的总电阻 当环境温度为，，a、b两端的总电阻 则a、b两端的总电阻变化量为，D正确，C错误。故选 重难01 重难01 电流的计算 【典例突破】】电解液中电流的计算方法 1．电解液导电与金属导体导电不同。金属导体中的自由电荷只有电子，而电解液中的自由电荷是正、负离子，正、负离子在电解液中所受电场力方向相反，运动方向相反，但形成的电流方向相同。运用计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过某一横截面的电荷量的绝对值之和。 2．若已知在电解液中，时间内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的电荷量均为q，此时电流，而非。因为阳极也是一个横截面，可以认为其只有电荷量为q的正电荷流出来，也就是说这个横截面只有q的电荷量通过而已。 【典例突破】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得。故选D。 重难02 电阻 【典例突破】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即。故选B。 重难03 串、并联电路的特点 电表改装原理 【技法点拨】电表改装要点 1．明确改装原理：改装成电压表，表头串联阻值大的电阻；改装成电流表，表头并联阻值小的电阻。 2．区分三个电阻（表头内阻Rg分压电阻或分流电阻，改装后电表的内阻），不要将它们混淆。 3．表头改装成电流表或电压表后，量程虽然变了，但通过表头的最大电流保持不变。通过表头的电流决定了表头指针的偏角大小，偏角相同时量程大的示数大。 4．两个用相同表头改装的电流表并联或两个用相同表头改装的电压表串联时，通过两表头的电流相同，指针偏角相同，量程大的示数大。 【典例突破】（2026·北京海淀·二模）如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。下列说法正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，通过R2的电流为 B．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为 C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 D．将接线柱1、3接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 【答案】D 【解析】设表头G的内阻为r，则R1=r，R2=4r； A．将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。通过R2的电流为，A错误； B．电流表的最大满偏电流为；将接线柱1、3接入电路时， 解得电流表的量程为，B错误； C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，当电流计满偏的情况下，电流计与R2两端的电压之和减小，则R1两端电压减小，R1的分流减小，则电流表的量程会变小，C错误； D．将接线柱1、3接入电路时，根据，若仅使R2阻值变小，电流表的量程I＇会变大，D正确。故选D。 利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，则： （1）柱体微元中的总电荷量为Q=nLSq。 （2）柱体微元中全部电荷通过横截面的时间t=。 （3）电流的微观表达式I==nqSv。 电流微观表达式的核心技巧 从定义出发推导，不要死记硬背，找准条件灵活变形。 （1）推导核心技巧：以电流定义锚定逻辑 从电流最基础的宏观定义 出发，只需要两步找到通过截面的总电荷量Q （2）算体积：时间t 内，电荷定向移动距离为vt，单位体积微粒数n，体积就是； （3）算总电量：总微粒数=对应n×体积，总电量Q= 总微粒数×单个微粒电量q，代入就能得到结果：I=nqSv 应用伏安特性曲线的几点注意 (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。 (3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 2.串、并联电路中几个常见的推论 （1）串联电路 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。 （2）并联电路 ①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 ②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。 ③两个电阻并联时的总电阻R＝。 （3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $