3.4圆周角同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖圆周角定义、定理及综合应用，通过辨析、计算、证明梯度培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆周角定义、基本定理|以辨析题（如第1题判断圆周角）和简单计算（如第6题直接应用定理）夯实概念，培养抽象能力| |能力提升|圆内接四边形性质、直径相关计算|结合实际情境（如第8题工匠找圆心）和多知识点综合（如第12题直径与垂直关系），发展模型意识| |综合应用|证明与探究|通过全等证明（第14题）和作图探究（第16题），深化逻辑推理与创新意识，衔接阶段测评需求|

3.4圆周角同步练习 一、单选题 1.如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，AD所对的圆周角是() 4 B A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 2.如图，在⊙0中，∠ADC=120°，则∠ABC的度数是() B D A.30° B.55 C.450 D.60° 3.如图，在⊙0中，若∠AOC=94°，则∠ABC的度数为() A.42° B.47° C.52 D.57° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接A0,C0,下列说法错误的是() 试卷第1页，共3页 B A.若∠A0C=120°，则∠D=60° B.若∠D=60°，则∠B=120° C.若∠B=120°，则四边形ABC0是平行四边形 D.若四边形ABC0是平行四边形，则∠A0C=120° 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=26°，则 ∠D的度数是() D E B C A.66° B.64° C.62° D.60° 二、填空题 6.如图，在⊙0中，∠AOB=∠AOC=120°，连接AB,AC,BC,则LABC的度数为 B 7.如图，在O0中，B=BC,点D在O0上.若∠B1C=40,则∠DB= 试卷第2页，共3页 D 0. 8.古代工匠确定圆形器具的圆心时，如图通常把角尺的直角顶点放在圆周上，即可找出该 圆形器具的一条直径，进而找出圆心，这种方法的数学依据是」 9.如图，⊙O中，AB是直径，BD、CD是弦，若∠BCD=30,BD=1,则直径AB的长为 10.如图，AB是⊙0的直径，位于AB两侧的点C,D均在O0上，若∠ADC=75°，则 ∠BOC= D A 11.如图，AB是O0的直径，若AC=4,∠D=60°，则BC的长等于 试卷第3页，共3页 B 12.如图，AB为⊙O的直径，C、D为直径两侧OO上两点，连接CD,BD,过C点作 CE⊥AB于点E,若∠BCE=65°，则∠D的度数为° E B D 13.如图，P是扇形AOB内部的一点（不含边界），连接PA、PB.若∠A0B=150°，则 ∠APB的取值范围是 P 150 B 三、解答题 14.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E,且AB=CD.求证：AE=DE. 试卷第4页，共3页 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且DA平分 ∠BDF. B (1)求证：AB=AC: (2)若AB=13,BC=10,求⊙0半径. 16.如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，点D为BA延长线上一点，点P在⊙0上（与点 B位于弦AC的两侧)· D A B 图1 (1)若∠DAP=85°，∠BPC=45°，求∠PBC的度数； 试卷第5页，共3页 (②)作图：在图2中，请用无刻度的直尺和圆规在⊙O上找出点P,使得∠DAP=∠PBC, D 0 B 图2 试卷第6页，共3页 参考答案 1.C 【分析】根据圆周角的定义逐个选项判断即可解答.本题考查了圆周角的定义，熟记定义 “项点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角”是解题的关键， 【详解】解： 4是C所对的圆周角， 2是BC 所对的圆周角， ∠3。AD 是 所对的圆周角， 4是D 所对的圆周角， ∠5不是圆周角， 故选：C. 2.D 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质定理：圆 内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.据此解答可得答案。 【详解】解：如图，四边形ABCD内接于⊙O,且∠ADC=120°， .∠ABC=180°-∠ADC=180°-120°=60°， 即∠ABC的度数是60°. 故选：D 3.B 【详解】因为∠A0C=94°， 所以∠ABC=47° 4.D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定和性质，熟 记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.根据圆周角定理、圆内接四边形的性质、平行 四边形的判定和性质解答即可. 1 【详解】解：A、由圆周角定理得∠D= LA0C=60°，故本选项说法正确，不符合题意； B、,四边形ABCD内接于⊙O 答案第1页，共2页 ∠B=180°-∠D=180°-60°=120°，故本选项说法正确，不符合题意； C、∠B=120°时，∠D=180°-∠B=60°，则∠A0C=2∠D=120°， .∠BA0+∠BC0=360°-∠B-∠AOC=120°」 :∠BAO与∠BC0不一定相等，则∠BCO不一定都等于60°， 四边形ABCO不一定是平行四边形，故本选项说法错误，符合题意： D、,四边形ABCO是平行四边形， .∠B=∠AOC, 由圆周角定理得∠D=)∠4OC、 2 :四边形ABCD内接于⊙O, .∠B+∠D=180°， :∠A0C+5∠40c=180 2 .∠AOC=120°，故本选项说法正确，不符合题意. 故选：D. 5.B 【分析】连接BD,可知∠ADB=90°，∠BAC=∠BDC,即可得出答案. 【详解】解：连接BD, D B :AB是⊙0的直径 ,∠ADB=90° ∠BAC=26° .∠BAC=∠BDC=26°， ∴.∠ADC=∠ADB-∠BDC=90°-26°=64° 6.60°160度 【分析】直接根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：：∠AOC=120°， 答案第2页，共2页 .∠ABC= 1∠40C=60° 故答案为：60° 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半是解答的关键。 7.40 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握同圆或等圆中同弧所对圆周角相等是解题的关键 本题可依据同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等这一圆周角定理来求解∠ADB的度数. 【详解】解：“在O0中，AB=8C,∠BAC=40 .∠ADB=∠BAC=40° 故答案为：40 8.90°的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查了圆周角定理的应用，根据90°的圆周角所对的弦是直径解答即可. 【详解】解：这种方法的数学依据是90°的圆周角所对的弦是直径. 故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径 9.2 【分析】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，连接OD,证明 △OBD是等边三角形，得到OB=OD=BD=1,即可得到AB的长. 【详解】解：连接OD ∠BCD=30°， .∠BOD=2∠BCD=60°， .OB OD :.△OBD是等边三角形， ∴.OB=OD=BD=1, .直径AB的长为2， 答案第3页，共2页 故答案为：2 10.30°130度 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出 ∠AOC=2∠ADC=150°，利用补角求出∠BOC即可. 【详解】解：，∠ADC=75°， .∠AOC=2∠ADC=150° .∠B0C=180°-∠A0C=30°， 故答案为：30° 11.4v3 【分析】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相 关性质定理是解题的关键.根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，由同圆 或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC的度数，最 后由含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，可求得AB、BC的长. 【详解】解：：AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° ∠D=60° ∴.∠A=∠D=60°， .∠ABC=90°-∠A=30°， .AB=2AC=2×4=8, .BC=VAB2-AC2=V82-42=45 4v5 故答案为： 12.65 【分析】本题主要考查了圆的直径定理，圆周角定理，解题的关键是掌握以上性质。 ACB 80° ∠ABC=25° 根据直径得出 的度数为 ,根据垂直得出 根据圆周角定理求出4C 的度数为50°.CB 30° 的度数为 ，最后根据圆周角定理进行求解即可. 【详解】解：，AB为OO的直径， 答案第4页，共2页 :4CB的度数为 80° CE⊥AB, .∠CEB=90°， ∴.∠ABC=90°-∠BCE=90°-65°=25， ,4c 的度数为 2∠ABC=50° 的度数为180°-50°=130 :C ∠D=)x130°=650 2 故答案为：65， 13.75°<∠APB<165° 【分析】延长4心交O0于Q,根据圆周角定理∠Q-40B=759,根据二角形的外角的 性质可得∠APB>∠Q,得出∠APB>75°，当点P在OB上时，得出∠APB<165°，即可求 解。 【详解】解：如图1，延长AP交O0于Q,连接B0, 0 P 150° 图1 :∠AOB=150° ∠0=)∠A0B=75°， ∠APB>∠Q .∠APB>75°， 如图2，当点P在OB上时， 答案第5页，共2页 B 图2 ∠AOB=150°，OA=OB ∴.∠AB0=15° :P是扇形AOB内部的一点（不含边界）， ∴.∠APO>∠AB0=15° .∠APB<180°-∠OPA=165° ·∠APB的取值范围是75°<∠APB<165° 故答案为：75°<∠APB<165° 14.见解析 【分析】本题主要考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解 题的关键.根据圆周角定理得到∠A=∠D,∠C=∠B,证明△AEC≌aDEB(ASA)即可得到 结论 【详解】证明：由圆周角定理得∠A=∠D,∠C=∠B, AB=CD :AB=CD AB-BC-CD-BC AC=BD .AC=BD △AEC≌△DEB(ASA) ,AE=DE」 15.(1)见解析 答案第6页，共2页 2)Rs169 24 【分析】本题考查了角平分线的定义、圆内接四边形的性质、同弧所对圆周角相等、等腰 三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的性质，解本题的关键在正确作出辅助线和 熟练掌握相关的性质定理。 ()利用圆的内接四边形的性质，圆的性质，角的平分线的意义，证明即可. 【详解】(1)：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC=∠ADE,∠ADB=∠ACB, ,DA平分∠BDF ∴.∠ADB=∠ADE, .∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC (2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G,交BD于点O, AB=13,BC=10 .GC5 AG=AB2-BG=12 ,直线AG是BC得垂直平分线， .圆心O在AG上， .OA=OB=R,OG=12-R, :R2=(12-R2+52 解得Rs169 24· 答案第7页，共2页 16.(1)∠PBC=50 (2)作图见解析 【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论（同弧所对圆周角相等）和角平分线的作法， (I)根据同弧所对圆周角相等可得∠BAC=∠BPC,∠PBC=∠PAC,结合己知即可求出 ∠PBC=∠PAC=50°. (2)由(I)可知∠PAC=∠PBC,进而可得∠DAP=∠PAC,即AP是∠CAD的角平分线， 由此即可作图， 【详解】(1)解：BC=BC.∠BPC=45 .∠BAC=∠BPC=45°， 又：∠DAP+∠PAC+∠BAC=180°，∠DAP=85 ∴.∠PAC=180°-∠PAD-∠BAC=180°-85°-45°=50° .∠PAC=50 .PC=PC ∴.∠PBC=∠PAC=50° (2)解：如图，作∠DAC的角平分线交圆于点P,点P即为所求： 0 B 答案第8页，共2页