河南省实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年上期阶段性测评 九年级 数学命题人：马聪聪审题人：李娟 (时间：100分钟，满分：120分) 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.根据表格中的信息，估计一元二次方程x2-3x-5=0的一个解的范围是() A.-2<x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<1 D.1<x<2 2.下列说法正确的是（) A,菱形的四个内角都是直角 B矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D平行四边形是轴对称图形 3.如图，点E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE,交AC于点F, 若∠CBE=40°，则∠AFE的度数为(） A.90° B.95° C.100° D.105° 4.如图，将一个正方形变为一个含60：角的菱形，则下列说法狂确的是() A.周长变小 B.面积变大 C.两条对角线长度的和变小 D.两条对角线的夹角的度数变大 -2 x2-3x-5 向左推 第1题图 第3题图 第4题图 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°.，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() A.2 B.6-32 C.22 D.6V2-6 6.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地 的面积为468m2,求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程() A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 九年级数学第1页（共6页） C.30X20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件一定能使 △ADE∽△ACB,则这个条件可以是() AD A.∠ADE=∠ABC AE B.DE∥BC C. D.AE·AC=AD·AB AC AB 第5题图 第6题图 第7题图 8.我国代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的 几何解法.以方程x2+5x-14=0即x(x+5)=14为例，记载的方法是：构造如图所示 的正方形，大正方形的面积是(x+x+5)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方 形的面积，即4×14+52=81，因此x+x+5)2=81,所以x=2.在下面四个选项中，能正 确说明方程x2-2x-8=0解法的构图是（ B 0 9.如图，在RL△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16Cm,AD为BC边上的高.动点P 从点A出发，沿A→D方向以V2cms的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,长方 形PDFE的面积为S2,运动时间为1秒(0<1<8)，则=（)秒时，S=22. A.5 B.6 e.7 D.8 x+5 2 x+5 +5 2 x+5 B D 第8题图 第9题图 九年级数学第2页？共6贞) 10.如果关于x的一元二次方程a+b+c=0（a≠0)有两个实数根，L其中-一个根是另 一个根的月倍，则称这样的方程为“a倍方程”，以下关于倍方程的说法正确的是() ①方程.2-3x+2=0是2倍方程： ②若(x-3)(m+1)=0为3倍方程.则m=可 ③若p,g满足pg=8,则关于x的方程px2-6r+g=0为2倍方程： ④若关于升x的方程ax2+bx+c=0为n倍方程，则nb2=(n+1)2ac. A.①③ B.①④ c.①②③ D.①③④ 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 12、某种植物的主干长出若干数目的支千，每个支干又长出同样数目的小分支.主千、支 干和小分支的总数是91，则每个支干长出 个小分支 3.巴知在黄金拖形BCD中.以宽B为测在其内部作正方形BE,得四 边形CDEF是黄金矩形.按照此方法继续作图，可得四边形DEGH,四边形KEGL也 是黄金矩形.分别以点E,G,L为圆心作弧AF,弧FH,弧HK,则出线AFHK叫做 “黄金螺线”.若AD=2,则“黄金螺线”AFHK的长为·（结果用π表示） 14'若一个菱形的两条对角线长是关于x的一元二次方程.2-10+m=0的两个实数根， 且该菱形的面积为12，则这个菱形的边长为 15.如图，在△ABC巾，AB=AC=5,BC=6,点D是边AB的中，点.点E为边BC上 点，连接AE,父CD于点F.若AE=2V5,则AF的长为 B C G L H EK D B 第3题图 第15题 )级数学第3页（共6页） 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解方程（每小题5分，共10分)： (1)x(x-5)=3x-15: (2)x2-4x-1=0. 17.(9分).【阅读材料】： 老师的问题： 小丽的做法： 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD (1)取CD的中点M: 是斜边AB上的中线，求作菱形ADCE. (2)连接BM并延长到点E,使ME=MB; (3)连接AE,CE; 则四边形ADCE即为所求作的菱形. B 【解答问题】 (1)请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹； (2)请根据材料中的信息，证明四边形ADCE是菱形. 18.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD边的中点，连接 OE,分别过点O,E作直线BC的垂线，垂足分别为F,G. (1)求证：四边形OEGF是矩形： (2)若四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,则矩形OEGF的面积为 B 光年级数学郭（共顷 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0(k为常数). ·（1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的…个根为3，求k的值和方程的另一个根 20.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交 BC的延长线于点F,连接BD交AF于点E,连接EC (1)求证：△ADE≌△CDE: (2)求证：AE2=EF·EG C 21.(9分)网络直播为农产品销售开辟了重要渠道，不少果农借助直播带货实现销售转型。 河阴石榴是我省极具代表性的特色果品，已知该石榴若按每箱70元销售，平均每天可 售出100箱：扣除种植与人工成本后，每箱可获利26元，另外每日需支付直播推广费 300元，每箱还需额外支付纸箱打包费2元。经直播大数据统计：每箱石榴售价每降低 1元，日销售量就增加10箱。为提升经营收益，果农决定下调售价。 (1)设每箱降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示） (2)若果农希望每日纯利润达到2550元，那么每箱石榴的售价应该定为多少元？ 22.（10分)形如x2士2y+y2的代数式叫做完全平方式，我们通常对代数式进行配方，构 造出完全平方式，再利用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫做配方法.配 方法在代数式求值、解方程、求最值等问题中都有广泛的应用. 例如：用配方法求2-4a+3的最小值 九年级数学第5页（共6页） 斛：a2-4a+3=a2-4a+22-22+3=(a-2)2-1. 无论a取何值，（a-2)2总是非负数.即(a-2)2≥0. .（a-2)2-1≥-1，即当a=2时，2-4a+3有最小值-1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)多项式x2-4x-3的最小值为 (2)已知M=22+3a,N=3a2+5,试比较M、N的大小（写H比软过程）： (3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=IO,求四边形ABCD面积的最 大值（写出求解过程）， 23.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1)问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP,以AP 为边作等边△APQ,连接CQ,BP与CQ的数量关系是 (2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点， 以AP为腰作等腰△APQ,使AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ,判断 ∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由； (3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方 形APEF,Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为5， CQ=号，求正方形ADBC的边长 B B B 图1 图2 图3