河南郑州市枫杨外国语中学等校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

2026—2027学年上期九年级数学课后练习一 时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A． B．2 C．2或 D．或2 4．解一元二次方程最适宜的方法是（ ） A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 5．如图矩形矩形，已知，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如果、满足，那么下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A． B．1 C． D．或 8．如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的条件错误的是（ ） A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等 C．③表示一组对边相等 D．④表示有一个角是直角 9．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点应满足（ ） A． B． C． D． 10．如图，点，，，分别为四边形四条边的中点，连接，，，，得到四边形，连接，．下列说法： ①四边形是平行四边形； ②当四边形为平行四边形时，四边形是菱形； ③当四边形为矩形时，四边形是菱形； ④当时，四边形是矩形； ⑤若四边形是正方形，则四边形一定是正方形． 其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤ 二．填空题（共5小题，每题3分） 11．已知三条线段的长分别为、、，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则这条线段的长可以为__________．（填一个即可） 12．如图，，，，，，则线段长为__________． 13．如图，四边形，四边形，四边形都是相同的正方形，则的度数为__________． 14．已知、是方程的两个实数根，则的值是____． 15．如图，正方形的边长为5，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则__________； （2）的最小值为__________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解一元二次方程： （1）； （2）． 17．（8分）关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根均为负数，求的取值范围． 18．（9分）如图，已知线段，，且． （1）求作菱形，使得点在线段上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，相交于点，连接．若，，求四边形的面积． 19．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，是上两动点，分别从，两点以相同的速度向、运动，其速度为． （1）当与不重合时，四边形是什么图形？并说明理由； （2）若，，当运动时间为何值时，四边形是正方形？ 20．（10分）某文具店销售一种玩具，每个进价为40元，售价为60元，平均每天可售出20个．经调查发现，每个玩具每降价1元，文具店平均每天可多售出2个．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，文具店决定采取适当的降价措施．设每个玩具降价元． （1）降价后每个玩具的盈利为__________元，降价后每天可售出玩具__________个；（用含的代数式表示） （2）若文具店每天要盈利450元，请你帮助文具店算一算，每个玩具应降价多少元？ 21．（10分）如图，在中，点是的边上的一点． 小颖：若，则可证 小明：若，则可证 小亮：若，则可证． （1）请判断三人的说法的对错：小颖__________，小明__________，小亮__________；（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，，求的长． 22．（11分）在中，点是线段延长线上一动点，连接，过作交射线于点． （1）图1，四边形为正方形，判断与数量关系并证明； （2）图2，四边形为矩形，，判断与数量关系并证明； （3）图3，四边形为菱形，，于，，交过且与垂直的直线于，直接写出的值． 23．（11分）【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材12页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理． 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下： 已知：如图1，在中，，为斜边上的中线． 求证：． 证明：如图2，延长至点，使，连接，． （1）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整； （2）【问题解决】如图3，在中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足，若，求出的度数； （3）【应用探究】如图4，和均为直角三角形，，，连接交于点，已知，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $