精品解析：江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年七年级上学期10月素养调研数学卷

2026—2027学年第一学期10月份学科素养调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟： 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效，书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ 1750亿 ， ∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ． 故选：B． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 4. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，则应记作． 5. 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的比较大小，掌握数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点是解题关键． 先由数轴上，两点的位置确定，的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得出，， A、由此可得，，故A错误，不符合题意； B、由此可得，，故B错误，不符合题意； C、由此可得，，故C正确，符合题意； D、由此可得，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 若，，且，则x，y的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性．先根据绝对值的定义得到，，再由绝对值的非负性推出，则，． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 故选：C． 7. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 8. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现梅花朵数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 如果与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，即， 解得， 故答案为：． 10. 比较大小：______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．先化简多重符号与绝对值，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 11. 如果，那么的值为_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握乘方的运算法则． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均需等于零，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：因为 且，且它们的和为零， 所以且， 解得，， 则， 故答案为：． 12. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【解析】 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照程序代入值计算即可． 【详解】解：由计算程序可知当时，，计算结果不满足小于的要求； 当时，，计算结果，满足小于的要求； 最后输出的结果是． 14. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次后剩下的小棒的长度是_________米 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用，每次剩下的都是原来的，那么只需要计算出1乘以4个相乘的结果即可得到答案． 【详解】解： 米， ∴第4次后剩下的小棒的长度是米， 故答案为：． 15. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 16. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键． 由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再由有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值及化简符号，再计算乘法运算，最后由有理数加法运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再由乘法分配律展开，然后由有理数乘法运算及加减运算法则计算即可； （4）先将括号内恒等变形为，再由乘法分配律展开，然后由有理数乘法运算及加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别计算所给的绝对值、乘方及化简多重符号，然后在数轴上表示各数，最后由数轴性质比较大小即可． 【详解】解：，，， 将各数在数轴上表示出来，可得． 19. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：﹛______…﹜； 非负整数集：﹛______…﹜； 负分数集：﹛______…﹜； 有理数集：﹛______…﹜． 【答案】5，，，；5， 0；，，；5，，，，，0， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：正数集： 非负整数集： 负分数集：， 有理数： ． 20. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，代数式求值，熟练掌握相关定义，是解题的关键．先根据相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，求出的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 即的值为2或． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 22. 已知，，． （1）在数轴上对应的（ ）里标出的位置； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得到的大小关系，在数轴上表示即可； （2）由（1）中的大小关系得出，，，进而去绝对值，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，，， 则 ． 23. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数加减运算、数轴、相反数的定义．掌握新定义运算规则及实数加减法运算法则是解题的关键，同时，需注意“分类讨论”思想的运用． （1）根据新定义运算公式将，代入定义公式进行加减运算即可； （2）根据数轴上两点间的距离及相反数的定义求解出，的值，然后，根据定义公式及“分类讨论”思想的运用，依次计算出运算结果即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 ∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或． 是的相反数，且， ． 当时，， ， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 24. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值． 【详解】解：任务1：（千克）， 答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为千克； 任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），（元）， 答：甲种植户的销售额更高，高元． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 【答案】（1），9；（2），，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算； （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1） ， 故答案为：，9； （2）； ； ； 故答案为：，，； （3） ． 26. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）8 【解析】 【分析】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论． （1）设B表示的数为x，利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决问题； （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6倍关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k倍关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【小问1详解】 解：设B表示的数为x，则有：， ∴， 即B表示的数为1． 故答案为：1． 【小问2详解】 设C表示的数为y，C在M的右侧，则， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去； ②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去； ③当，时，则有，解得： ，符合题意； ④当，时，则有，解得： ，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴， ∴， 对于任意t都成立 ∴，， 解得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期10月份学科素养调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟： 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效，书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 5. 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则x，y的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 如果与互为相反数，则的值为______． 10. 比较大小：______．（填“>”“=”或“<”） 11. 如果，那么的值为_______． 12. 、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 14. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第4次后剩下的小棒的长度是_________米 15. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 16. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 18. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． 19. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：﹛______…﹜； 非负整数集：﹛______…﹜； 负分数集：﹛______…﹜； 有理数集：﹛______…﹜． 20. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 已知，，． （1）在数轴上对应的（ ）里标出的位置； （2）化简：． 23. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 24. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 26. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $