2026-2027学年人教版七年级数学上册期中学情自测(B)（第1，2，3，4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(B) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 2．下面各式大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，所以，该选项不符合题意； B、，， 因为，所以，该选项不符合题意； C、，， 所以，该选项不符合题意； D、因为， 所以，该选项符合题意． 3．2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约87.4万人，将数据874000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 4．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，图①是同学背诵的单词的数量，图②是同学背诵的单词数量．则在这一天，同学比同学多背诵的单词数量是（     ） A．0个 B．9个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先根据含乘方的有理数的运算法则分别求出两位同学背诵的单词数量，即可求出结论． 【详解】解：由题意得：同学背诵的单词数量是， 同学背诵的单词数量是， 则同学比同学多背诵的单词数量是． 6．出租车司机小张某天营运时是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，则他当天所接20份订单的行车里程（单位：km）如下表： 行车里程 订单数 3 2 5 8 2 小张完成最后一份订单时，位于出发点（     ） A．西侧 B．西侧 C．东侧 D．东侧 【答案】A 【分析】先根据题意列式，再运用有理数的混合运算法则计算，最后根据计算结果确定其位于出发点的位置． 【详解】解：由题意可得：， 所以小张完成最后一份订单时，位于出发点西侧． 7．若，，且，则的值为（     ） A．或 B． C． D．1或5 【答案】A 【分析】由，，求解的值，再代入，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 或. 8．按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式加减中的无关型问题，先求出点表示的数，根据点的移动规则，求出移动后点表示的数，分点在点右侧和左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为5， ∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在点右侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 当点在点左侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或； 故选A． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．绝对值大于3且不大于5的整数有______． 【答案】，，4，5 【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而大于3且不大于5的整数有4，5，那么绝对值大于3且不大于5的整数有，． 【详解】解：绝对值大于3且不大于5的整数有，，4，5． 12．若，则___________ 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 13．有理数在数轴上的表示如图所示，那么化简结果为______． 【答案】/ 【分析】由数轴可得，，进而得到，，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， ，， ． 14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则_______． 【答案】 【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提． 15．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 【答案】 【分析】“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取b的最大值22代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都是正整数，由日历表可知b的最大值为22， 此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为203． 16．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵若输入自然数，则自然数的熵__________ ；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值中，最小的是__________ ． 【答案】 7 24 【分析】求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴最小的是． 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：． (3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据相反数的意义（绝对值相等）确定原点位置，即可推出点表示的有理数，进而确定表示的数． （2）先化简，，然后在数轴上表示各数，即可求解． （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【详解】（1）解：点表示的数是互为相反数，之间的距离是4， 点表示，点表示． 之间的距离是2， 表示的数是． （2）解：，， 数轴略 （3）解： 根据数轴可得， ． 18．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，2 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 20．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． 【答案】(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 【分析】（1）分别将三个代数式中的替换为，化简后对比和原式的关系，依据定义判断所属类别． （2）分别将和代入整式，按照整式运算规则计算对应的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． （2）解：当时，原式， 当时，原式， 综上所述：当分别取2和时，整式的值分别是、7． 21．下列等式，定义⊕运算： ； ． ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_______________________，异号两数运算_______________________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍___________． (2)计算写出最后化简结果： ①________； ②________； (3)若，，则的值为？ 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①：30；②： (3)3 【分析】（1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：①； ②； （3）解：， ∴与a同号，即， ， ， ∴2与b异号，即， ， ． 22．某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 【答案】(1) (2)该工人实际平均每天配送桶 (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义找出配送最多的一天和配送最少的一天计算差值即可； （2）先计算工人实际配送与计划配送的差的平均数再加上计划配送数即可； （3）分别计算每日工资再相加即可． 【详解】（1）解：由题可知：配送最多的一天是星期一，配送最少的一天是星期二， ∴配送最多的一天比配送最少的一天多送（桶）． （2）解：（桶）， （桶） 答：该工人实际平均每天配送桶． （3）解：星期一：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期二：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期三：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期四：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期五：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期六：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期日：配送量：（桶），补贴：（元）； 总工资：（元）． 23．某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 【答案】(1) (2)①元；②（）；（）；（） 【分析】（1）根据收费分段，找到需要的收费段以及对应单价，列式即可得到答案． （2）①根据用水的水费位于第一段单价收费，得到单价的值，进而根据用水的水费分三档：分别计算费用后相加即可． ②根据处于不同费用段列出关于的代数式即可． 【详解】（1）解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元， ∴应缴水费为：元， 故答案为：； （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元）， ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元， 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元， 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为：（）；（）；（）． 24．对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． (1)请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； (2)一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 【答案】(1)5613不是“完美数”，7546是“完美数” (2)①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②或 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）①由“完美数”的定义得“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，“完美数”M的千位数字是，十位数字是，“完美数”M是，化简即可求解； ②新的四位数N为，据此求出，由，、为0~9之间的整数得，；，；，；，，逐一求解即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以5613不是“完美数”； 因为，， 所以7546是“完美数”； （2）解：①略； ②新的四位数N为 ， 因为，、为之间的整数， 若，， 解得，，（不合题意，舍去） 同理，，（不合题意，舍去） 若，， 解得，， 此时 ， 若，， 解得，， 此时 ， 综上的值为或． 25．在一条直线上有依次排列的n（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D的这一段，这是多出来的．因此P放在处是最佳选择．如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置． (1)当有7台机床时，P应该设在第_____台位置，当有10台机床时，P应该设在第_____台与第_____台之间的任何地方． (2)求的最小值． (3)求的最小值． (4)求的最小值． 【答案】(1)4；5；6 (2) (3)5 (4) 【详解】（1）解：根据题意， 直线上有3台机床，供应站P应设在最中间一台机床处， 直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方， 有5台机床，P应设在第3台位置…， 所以当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何位置， 当n为奇数时，P应设在第台的位置； 所以当有7台机床时，P应该设在第4台位置，当有10台机床时，P应该第5台与第6台之间的任何地方； （2）解：根据绝对值的几何意义，求的最小值， 就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…2026各点的距离之和最小， 根据问题（1）的结论，x应在第个和个之间的任何位置， 可得当时，原式的值最小， 最小值是； （3）解：由题意，在直线上相当于有台机床，则当P在3和4之间的任何位置时（包含端点）， 即当时，有最小值， 原式； （4）解：∵ ， 相当于有1个点1，2 个点，3个点，……，11个点， 共有点，偶数个，最小值出现在第33、34个零点之间（包含端点）， 有11个，有10个，有9个，有8个， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(B) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．下面各式大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约87.4万人，将数据874000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，图①是同学背诵的单词的数量，图②是同学背诵的单词数量．则在这一天，同学比同学多背诵的单词数量是（     ） A．0个 B．9个 C．4个 D．5个 6．出租车司机小张某天营运时是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，则他当天所接20份订单的行车里程（单位：km）如下表： 行车里程 订单数 3 2 5 8 2 小张完成最后一份订单时，位于出发点（     ） A．西侧 B．西侧 C．东侧 D．东侧 7．若，，且，则的值为（     ） A．或 B． C． D．1或5 8．按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．绝对值大于3且不大于5的整数有______． 12．若，则___________ 13．有理数在数轴上的表示如图所示，那么化简结果为______． 14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则_______． 15．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 16．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵若输入自然数，则自然数的熵__________ ；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值中，最小的是__________ ． 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：． (3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来． 18．（本题8分）计算： (1)． (2)． 19．（本题10分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．（本题8分）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． 21．（本题12分）下列等式，定义⊕运算： ； ． ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_______________________，异号两数运算_______________________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍___________． (2)计算写出最后化简结果： ①________； ②________； (3)若，，则的值为？ 22．（本题12分）某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 23．（本题12分）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 24．（本题12分）对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． (1)请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； (2)一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 25．（本题14分）在一条直线上有依次排列的n（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D的这一段，这是多出来的．因此P放在处是最佳选择．如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置． (1)当有7台机床时，P应该设在第_____台位置，当有10台机床时，P应该设在第_____台与第_____台之间的任何地方． (2)求的最小值． (3)求的最小值． (4)求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中学情自测(B) 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C A A B A C 2、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ，，4，5 -8 7 24 三、解答题 17．【详解】（1）解：点表示的数是互为相反数，之间的距离是4， 点表示，点表示． 之间的距离是2， 表示的数是． （2）解：，， 数轴如图： （3）解： 根据数轴可得，． 18．【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 19．【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 20．【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． （2）解：当时，原式， 当时，原式， 综上所述：当分别取2和时，整式的值分别是、7． 21【详解】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）解：①； ②； （3）解：， ∴与a同号，即， ， ， ∴2与b异号，即， ， ． 22．【详解】（1）解：由题可知：配送最多的一天是星期一，配送最少的一天是星期二， ∴配送最多的一天比配送最少的一天多送（桶）． （2）解：（桶）， （桶） 答：该工人实际平均每天配送桶． （3）解：星期一：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期二：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期三：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期四：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期五：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期六：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期日：配送量：（桶），补贴：（元）； 总工资：（元）． 23．【详解】（1）解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元，∴应缴水费为：元， 故答案为：； （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元）， ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元， 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元， 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为：（）；（）；（）． 24．【详解】（1）解：因为，， 所以5613不是“完美数”； 因为，， 所以7546是“完美数”； （2）解：①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②新的四位数N为 ， 因为，、为之间的整数， 若，， 解得，，（不合题意，舍去） 同理，，（不合题意，舍去） 若，， 解得，， 此时 ， 若，， 解得，， 此时 ， 综上的值为或． 25．【详解】（1）解：根据题意， 直线上有3台机床，供应站P应设在最中间一台机床处， 直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方， 有5台机床，P应设在第3台位置…， 所以当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何位置， 当n为奇数时，P应设在第台的位置； 所以当有7台机床时，P应该设在第4台位置，当有10台机床时，P应该第5台与第6台之间的任何地方； （2）解：根据绝对值的几何意义，求的最小值， 就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…2026各点的距离之和最小， 根据问题（1）的结论，x应在第个和个之间的任何位置， 可得当时，原式的值最小， 最小值是； （3）解：由题意，在直线上相当于有台机床，则当P在3和4之间的任何位置时（包含端点）， 即当时，有最小值， 原式； （4）解：∵ ， 相当于有1个点1，2 个点，3个点，……，11个点， 共有点，偶数个，最小值出现在第33、34个零点之间（包含端点）， 有11个，有10个，有9个，有8个， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $