精品解析：陕西省渭南市杜桥中学2026-2027学年高三上学期十月份阶段性测试数学试题

渭南市杜桥中学高三年级十月份阶段性测试 数 学 试 题 满分150分 时间:120分钟 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填(涂)写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:不准使用铅笔和涂改液. 4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】由，得．又，所以． 由，得，所以． 因此．所以的元素个数为2． 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】因为命题：，，所以命题的否定是：， 3. 已知为等差数列，，则（ ） A. 32 B. 27 C. 22 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，得到，进而可求得，即可求出结果. 【详解】因为，，得到， 所以，得到， 故选：C. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的零点存在定理，即可判断. 【详解】根据题意，令，，则， 根据指数函数的图象性质，可知在内单调递减， 根据一次函数的图象性质，可知在内单调递减， 所以为上的减函数， 又，， 所以的零点所在区间是. 故选：D 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数的运算性质求出的值，再根据对数函数的单调性分别比较与、与的大小，即得. 【详解】根据题意，， 因函数为上的增函数，由于，因此，即， 又因为，而， 函数为上的增函数，由，可得，即， 综上可得，. 7. 若函数的图象关于点对称，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的对称问题，得到为奇函数，再根据奇函数的含义得到的值，即可求得结果. 【详解】因为的图象关于点对称， 所以函数为奇函数， 则，即，且为奇函数， 所以，得， 所以， 故选：A. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性解不等式，偶函数在对称区间内单调性相反，可以利用到对称轴的距离列不等式判断． 【详解】因为是定义域为的偶函数，则， 故关于对称； 因为在上单调递减，故在上单调递减； 则在上单调递增； 则等价于 即，左右两边平方可得， 即，解得， 故不等式的解集为． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 在（3，4）上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，所以，所以的周期为4，故A正确； 因为为上的奇函数，所以，所以， 又当时，，其图象对称轴为直线， 结合奇函数的性质可知其图象也关于直线对称，故B正确； 因为，，，， 则， 所以 ，故C不正确； 当时，，， 由，得， 其在上单调递减，所以D正确. 11. 已知函数，若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1<x2<x3<x4，则下列命题正确的是（ ） A. 0<a<1 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项：将方程的解转化为函数与图象交点的横坐标，然后结合图象即可得到的范围； BCD选项：由题意可得，整理得，利用二次函数的对称性得到，然后利用对勾函数的单调性求范围即可. 【详解】 函数的图象如上所示， 方程的解可以转化为函数与图象交点的横坐标，由图可知，故A正确； 由题意可知，即，解得，由图可知，所以，令，则函数在上单调递增，当时，，时，，所以的范围为，故B错； 函数的对称轴为，所以，又，所以，函数在上单调递增，，，所以，故C正确； ，函数在上单调递减，上单调递增，，，，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点代入成立，即点为切点． 因为，所以切线斜率．所以切线方程为，即． 13. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】是定义在上且周期为2的偶函数，可得， 所以. 故答案为： 14. 已知数列满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解法一，由待定系数法可得答案；解法二，由得，两式相减再利用待定系数法构造可得答案；解法三，由得再递推可得答案． 【详解】解法一 由，可设， 其中为常数，整理得， 故，得， 所以． 又，所以是各项均为0的常数列， 故，即； 解法二 由，得， 两式相减得． 令，则， 则，又， 所以，即，又， 所以是首项为3，公差为2的等差数列，所以； 解法三 由得， 即，，…， ， 所以， 所以，所以． 当时也符合上式． 综上所述，． 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，且．若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【解析】 【详解】由，得，即，可得， 故，，且， 若，则或， 结合，所以或， 故的范围为或 16. 已知等比数列的公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先利用等比数列基本量求出通项公式，再结合对数运算化简数列，采用裂项相消法求前项和. 【小问1详解】 由等比数列的公比，且，， 可得，两式相除得，整理得， 解得或（舍）. 代入，得. 因此数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）得， 裂项相消求和：. 17. 已知函数，其中且． （1）设．若，求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，根据求出的值，代入即可得出的值； （2）根据指数函数的单调性缩小的取值范围，将原式转化为，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 时，， 由得， . 【小问2详解】 当时，根据指数函数的性质，此时在单调递增， 即当时，的值域为，不符合条件； 当时，根据指数函数的性质，此时在单调递减， 当时，恒成立， 所以， 解得， ， ， 即实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若，求函数在的最值； （2）讨论的单调性； 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，判断其正负，即可判断函数的单调性，进而求得最值； （2）求导，对a分类讨论，结合导数的正负，即可判断函数单调性. 【小问1详解】 因为，则，， 求导得，即在内单调递减 所以，， 即函数在时的最大值为，最小值为. 【小问2详解】 因为，且定义域为， 求导得， 当时，， 则，即在上单调递减 当时，令，即， 因为，所以，，解得， 若，则，即在上单调递增； 若，则，即在上单调递减； 综上所述，当时，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增. 19. 已知有限集合，，，，若，则称为“完美集”． （1）已知，，，，成等差数列，若集合为“完美集”，求； （2）已知，是否存在首项为的等比数列，使得集合为“完美集”，若存在，求集合；若不存在，说明理由； 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 设数列的公比为，，由集合元素互异，可得 数列是首项为9，公比为的等比数列，则. 原数列的和为. 因为集合为“完美集”，所以，变形得. 由，。两边约去，得，化简得，整理得：. 因为，可得，在实数范围内解只有，与矛盾. 所以不存在首项为的等比数列，使得集合为“完美集”. 【解析】 【分析】（1）结合新定义“完美集”与等差数列性质，借助完全平方公式进行代数变形，求出的值. （2）设等比数列公比为，集合元素具有互异性，故.利用等比数列求和公式，分别求原数列和、各项平方构成的新等比数列的和，结合“完美集”定义列方程，根据方程解的情况判断是否存在. 【小问1详解】 已知，，成等差数列，且， 由等差中项性质可得，则集合中所有元素之和为. 因为集合为“完美集”， 根据定义：，代入总和得. 利用完全平方公式变形，代入： 解得. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市杜桥中学高三年级十月份阶段性测试 数 学 试 题 满分150分 时间:120分钟 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填(涂)写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:不准使用铅笔和涂改液. 4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为等差数列，，则（ ） A. 32 B. 27 C. 22 D. 17 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象关于点对称，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 在（3，4）上单调递减 11. 已知函数，若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1<x2<x3<x4，则下列命题正确的是（ ） A. 0<a<1 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 13. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则___________． 14. 已知数列满足，则______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，且．若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 16. 已知等比数列的公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和； 17. 已知函数，其中且． （1）设．若，求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求函数在的最值； （2）讨论的单调性； 19. 已知有限集合，，，，若，则称为“完美集”． （1）已知，，，，成等差数列，若集合为“完美集”，求； （2）已知，是否存在首项为的等比数列，使得集合为“完美集”，若存在，求集合；若不存在，说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $