陕西省渭南高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

2025—2026学年（上）高三年级（一） 数学（专版）·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．答案D 2．．答案B 3．答案A 4．答案C 5．答案A 6．答案B 7．答案D 8．答案A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．答案ABD 10．答案BCD 11．答案ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．答案3 13．答案e 14．答案8100 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解析 （1）依题意，得， （2分） ， （3分） 故． （5分） （2）当时，，解得； （7分） 当时，，此时，或， （9分） 解得或． （11分） 综上，实数m的取值范围为． （13分） 16．解析 （1）依题意，得， （2分） 由题意知，1和2是方程的两个根， 则，解得， （5分） 经检验，，符合题意． （6分） （2）由（1）可知，， 所以，则，， （9分） 令，可得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， （13分） 所以时，取得最大值，为． （15分） 17．解析 （1）， （2分） 由题意知， 因为，所以． （4分） （2）因为，所以， （5分） 则， （8分） 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为8． （9分） （3） ， （13分） 当且仅当，且，即，时等号成立， 故实数的取值范围为． （15分） 18．解析 （1）当时，， （1分） 当时，． （3分） 综上，所求不等式的解集为． （4分） （2）作出的大致图象如图所示，易知直线过定点． 当时，直线与曲线有2个不同的交点； （5分） 当时，曲线在点处的切线的斜率为． （6分） 设直线与曲线相切于点， 则，解得． 由可知，所以当时，直线与曲线没有交点，与曲线有2个交点，符合题意． （9分） 当或时，直线与曲线的交点均不是2个． 综上所述，实数k的取值范围为． （10分） （3）由于在上单调递增，且值域为，在上单调递增， 且值域为，，，结合图象可知，有三个不同的实数根， 当且仅当有两个不同的实数根a，，即． （12分） 此时，， 再考虑方程和． 由，得，设， 由，得或，设，． 故， （15分） 由于，是关于t的增函数，所以是关于t的增函数， 所以的取值范围为． （17分） 19．解析 （1）依题意，得， （1分） 令，得． 设，则当时，， （2分） 故在上单调递增，， 故，即实数a的取值范围为． （4分） （2）由题可知的定义域为． 由（1）可知在上单调递增， 又，当时，， 所以在上的值域为． （6分） 所以，存在唯一的，使得，且当时，，单调递减， 当时，，单调递增，所以的最小值为． （7分） 下证，即证， 因为，所以，， 所以 ，当且仅当时等号成立． 所以． （10分） （3）由题可知在区间上恒成立，显然． 令，则，令，可得， 当时，，在区间上单调递减， 当时，，在区间上单调递增， 故． （12分） 令，则． （ⅰ）当时，，故在区间上单调递增， 故只需，则， 故，则． （14分） （ⅱ）当时，令，得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故只需， 则，故，即． （16分） 综上所述，． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：专版 2025—2026学年（上）高三年级（一） 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数的图象经过点，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．若，且，则 A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于原点对称，则实数 A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．已知函数的图象如图所示，则实数a，b，c中正数的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知函数的定义域为，导数为，若有两个极值点，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，，，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数在区间上单调递增，则m的可能取值是 A．2 B．-2 C．4 D．-4 10．已知，，且，则 A． B．的最小值为3 C．的最大值为 D． 11．已知函数的定义域为，，且，则 A．曲线关于点中心对称 B．在上单调递增 C． D．函数的所有零点之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合．若，则__________． 13．已知a，，当时，恒成立，则的最小值为__________． 14．已知函数，，的定义域均为，，且的图象关于点中心对称，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分） 已知函数的极值点分别为1和2． （1）求实数m，n的值； （2）设函数，求的最大值． 17．（15分） 已知，，完成下列各题： （1）若，比较与的大小； （2）若，求的最小值； （3）若，且恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）已知直线与曲线恰有2个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有三个不同的实数根，，，求的取值范围． 附：． 19．（17分） 已知函数． （1）若在上单调递增，求a的取值范围； （2）当时，证明：； （3）若对任意，不等式（m，）恒成立，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $