陕西咸阳市育才田家炳中学2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试题

咸阳市育才田家炳中学高三年级第二次质量检测 数学学科试题 考查范围：第一、二、三章及第四章的第一节 时长：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则的元素有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若点在第三象限，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．定义在上的函数满足，且当时，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 5．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D．2 7．若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9．下列说法正确的是（ ） A．角与角终边相同 B．终边在直线上的角的取值集合可表示为 C．若角的终边在直线上，则的取值为 D．化成弧度是 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．曲线在处的切线方程为 B．的递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 11．已知函数的极小值点为1，极小值为．则（ ） A． B． C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数的导函数为，且满足，则_______． 13．设函数在上存在导函数，的图像在点处的切线方程为，那么_______． 14．已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知一扇形的圆心角为，弧长为，周长为，面积为，半径为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 16．（15分）已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为9，求实数的值． 17．（15分）已知是函数的极值点． （1）求实数的值； （2）求在上的最大值． 18．（17分）已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性． 19．（17分）函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学第二次检测参考答案 一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 二、9．AD 10．ABC 11．ACD 三、12． 13．3 14． 四、15．解（1）， 扇形的弧长． （2）方法一 由题意知，， 则， 当时，，，， 的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角． 方法二 ， 当且仅当，即时，的最大值是． 此时扇形的圆心角． 16．解（1）由幂函数可知，解得或， 当时，，函数为偶函数，符合题意； 当时，，函数为奇函数，不符合题意， 故的解析式为． （2）由（1）得，． 函数的对称轴为，开口向上，，， 由题意得，在区间上，，解得，经检验符合题意， 所以实数的值为2． 17．解析（1）由函数， 可得， 因为是的极值点， 可得， 解得， （2）由（1）得，，， 当时，，函数是增加的； 当时，，函数是减少的； 当时，，函数是增加的， 由，， 又由， 所以， 所以当时，函数取得最大值，最大值为． 18．解（1）因为， 所以，则， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程是， 即． （2）因为，，， 所以， 当时，，则在上是减少的； 当时，令，得， 当时，，当时，， 所以在上是减少的， 在上是增加的， 综上，当时，在上是减少的； 当时，在上是减少的，在上是增加的． 19．解（1）的定义域为，， 由，解得． 则， ，令，解得；令，解得． 的递增区间为，递减区间为． （2）在内有两个不同的零点， 则函数与的图像在内有两个不同的交点． 由（1）知，在上是减少的，在上是增加的，，， 做出图像如图． 由图可知，当，即时，与的图像有两个不同的交点． 因此实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $