福建省三明市尤溪县第二中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

尤溪二中2026—2027学年八年级上学期第一次月考 数学试卷 (满分：150分时间：120分钟) 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中， 1.下列各数是有理数的是( B.3 C. D.2.010010001·(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 2.已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为() A.V5 B.V13 C.√5或v13 D.5 3. 下面四组数，属于勾股数的是() A.2,3,4 B.6,8,10 C.0.6,0.8,1.0 D.V2,V3,V5 4.估计V13-1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间 5.下列说法正确的是() A.算术平方根等于本身的数只有0 B.V16的平方根是±4 C.负数的立方根是负数 D.实数分为正实数和负实数两类 6.下列三角形中，一定是直角三角形的有() ①有两个内角互余的三角形；②三边长分别为0.3,0.4,0.5的三角形： ③三边之比为3：4：5的三角形；④三个内角的比是1：2：3的三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知最简二次根式√2a-4与√2是同类二次根式，则a的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 AB=√3，则图中阴影部分的面积为() A.3 C.32 D.35 9.如图，若圆柱的底面周长是50cm,高是120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕 一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是() A.170cm B.70cm C.145cm D.130cm 10.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简11-a+√a的结果为 0 -1 0 A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.比较大小：5-1（填“>”“”“=”） 21 —2 12.√16的算术平方根是 13.一个正方体木块的体积是64cm3,则它的棱长是 cm. 14.已知V1.314≈1.146，V13.14≈3.625，则V1314≈ 15.已知a+1川+b-22=0,则2=_. I6.如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中 点D'重合，若BC=8,CD=6,则CF= 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(8分)计算： 1)3W2×2V3: 2②7-vi2 V3 18.(8分)计算： (1)27-V(-2)2-1-1川 (2)(35+V2(35-V2) 19.（8分)已知2-1的平方根是±3,5+32的立方根是-2，求： (1)m,n的值； (2)4+2n的算术平方根. 20.(8分)如图，某小区有一块四边形空地ABCD,为了美化小区环境，现计划 在空地上铺上草坪，其中∠B=90°，AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m, 求这块草坪的面积. 21.（8分)如图，一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙 7m. (1)这架云梯的顶端距地面有多高？ (2)如果云梯的顶端下滑了4皿，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？ 22.（10分)如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A,B,C,D在 格点上 (1)四边形ABCD的周长为，面积为_： (2)直接写出△CDB的DB边上的高的长度为： (3)若△CBE是以BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点E有个， A 23.（10分)（分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B,点A表示-√2，设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是： (2)|+1川+|m-1=: (3)在数轴上还有c,D两点分别表示实数c,d,且2c+d与√d+4互为相反 数，求C,D两点相距多少个单位长度？ A11B)L上， -2-10123 24.（14分)【阅读理解】若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值， 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,又因为ab=1, 所以a2+b2=7 【方法应用】 (1)若x+y=7,x2+y2=29,求xy的值， (2)若(8-x)x=15,则(8-x)2+x2= 【拓展提升】 (3)在Rt△ABC中，∠C=90,AC+BC=11,三角形ABC的面积为空 求AB的长， (4)如图，在四边形ABCD中，对角线AC1BD于点O,且BD-AC=2,BD2+ AC2=100,则四边形ABCD的面积为 25.(12分)【知识链接】 (1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有 根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式。例如：√5的有理化因式是√5， 2-Vx2-3的有理化因式是2+Vx2-3。 (2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根 号化去，指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分 母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的。 如： 1×(2-V3) 2+V5+=2-V3. 1 1×(6-V⑤ V6+V5= (6+5w6⑤=V6-V5. 【知识理解】 (1)填空：3√万的有理化因式是 (2)计算：①B ②N际 【启发运用】 (3)计算： 1 1 1 1 1+53+V5V5+V+ yn+vn+2尤溪二中2026一2027学年八年级上学期第一次月考 数学试卷参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合要求的 1、C2、C3、B4、A5、C6、D7、B8、A9、D10、C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11、> 12、213、414、36.25 1、16.月 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(8分)计算： (1)解：原式=2×3×√2×3 =66(4分) 2)解原式贸晋 =V9-V4 =3-2 1 (4分) 18.(8分)计算： (1)解：原式=3-2-1 =0 (4分) (2)解：原式=(3v⑤-(2 =45-2 =43 (4分) 1 19.(8分) 解：(1)2m-1的平方根是3,5n+32的立方根是-2， .2m-1=9,5n+32=-8, 解得：m=5,n=-8.······(4分，每个值2分) 1 (2)当m=5,n=-8时， 4m+2”=4×5+2×(-8)=16 2 .4m 2”的算术平方根是4.·················(4分) 20.(8分) 解：如图，连接AC, D 在直角△ABC中，LB=90,AB=3m,BC=4m, 由勾股定理得AC=√AB+BC2=V32+4=5(m). CD=12m,AD=13m,52+122=132,即AC2+CD2=AD2 ∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴.草坪的面积 5+.a=x3x4+*5x12=36(mr)】 答：这块草坪的面积为36m2. 21.(8分) 解：(1)设这架云梯的顶端距地面Xm,则 2 x2=252-72=625-49=576=242 x=24 答：设这架云梯的顶端距地面24m。(4分) (2)24-4=20m 设此时云梯底端离墙Qm,则 a2=252-202=625-400=225=152 a=15 15-7=8m 答：它的底部在水平方向滑动了8m.(4分) 22.(10分) 解：(1)由图可得：CD=VP+1P=2,CB=V22+4=2W5,AB=V5+5=5√2 AD=6, :四边形ABCD的周长=CD+CB+AB+AD=62+25+6: =5×7-x1x1-x4×2-1x5x5=18 ·四边形ABCD的面积 2 2 2 故答案为：62+2W5+6;18;·················(5分， 每空2.5分) (2)设DB边上的高为h, 1 -5x2- ·△CDB的面积 21x5- *Ix1 2×4x2=3 DB=V12+52=V26, ×DB×h=3 ·ACDB的面积21 3V26 h= 解得： 13, 3 3V26 ·ACDB的DB边上的高为13， 3V26 故答案为：13··。···。···。······(2.5分) (3)如图所示， E 由(1)得：CB=V2+42=2√5」 CE=4,BE2=16 :.CE+BE CB2 .CE,B为直角三角形， 同理可证ACB,B,4CEB.…为直角三角形： .满足条件的格点E有6个， 故答案为：6.·················(2.5分) 23.(10分) 解：(1)因为点A表示-V2,且点B在点A右边2个单位长度， 所以点B表示的数为：-√2+2， 即m=-√2+2」 故答案为：-V2+2.·。。···(2分) 4 (2)因为m=-√2+2， 所以m+1=-V2+3>0,m-1=-V2+1<0, 则原式=m+1-(m-1)=2 故答案为：2.······（2分) (3)因为2c+d与vd+4互为相反数， 所以2c+d|+√d+4=0, [2c+d=0 则(d+4=0 「c=2 解得d=-4, 因为2-（4)=6， 所以C,D两点相距6个单位长度.······(6分) 24.(14分) (1)因为x+y=7, 所以(x+y)2=49即x2+2y+y2=49, 因为x2+y2=29,所以29+2y=49,所以9y=10;(4分) (2)因为8-+x=8,所以[x+(8-灯=64，所以8-+2x(8-+=64 因为⑧-r=15,所以8-+r=64-30=34,故答案为：34：(6分) (3)因为∠C=90°， △C的面积为2，所以24CxBC= 23 2,所以 AC×BC=23 因为AC+BC=11,所以(AC+BC)'=121,所以AC2+2×AC×BC+BC2=121, 5 所以AC2+BC2=121-46=75,所以AB=V75=5V5;(12分) (4)因为BD-AC=2,BD2+AC2=100, 所以(BD-AC)3=4,即BD2-2×BD×AC+AC2=4, 所以BD×AC=48, 所以四边形ABCD的面积为2×BD×AC=24, 故答案为：24.（14分) 25.(12分) (1)F: (2)① 1 √8-√7 √8+V7(W8+√T(W8-V万 -⑧-vi 8-7 =V8-√7=2V2-√7 ② 1 4V2+V31 4V2-3 (4V2-√31)(4√2+V31) 4V2+√3I (4V2)2-(W31)2 4V2+V31 32-31 =4V2+√31 3-15-37- n+2-园 (3)原式=2+2+2+…+2 5-)+5-网+-v周++(a*- 2(Wn+2-1) -Vn+2-1 2 7